Логика и язык.

1. Объект и предмет логики. Формальная логика исследует инвариантные структуры мышления человека, и пока существует несовпадение между идеализированным содержанием и материальной формой выражения мысли необходимо обеспечивать истинность рассуждений с помощью формальных законов и правил.

Логика как наука включает в себя традиционную логику и современную (классическую и неклассическую) логику. Своим содержанием они представляют хронологию этапов развития логической науки. Их различают по тому, какие основные понятия и методы используют они для построения формальных теорий и какие при этом решают задачи: традиционная логика метод формализации использует в полуформальном виде, а современная – в чистом; в традиционной логике центральными категориями являются «понятие», «суждение» и «умозаключение», а в современной – высказывания и термины; традиционная логика формирует культуру мышления, т.е. является способом доказательства и опровержения, основой различных видов дискурса и т.п., а современная исследует функционирование мышления в языке науки, т.е. анализирует принципы построения, трансформации и обоснования научных теорий.

В данном случае ограничимся анализом традиционной логики и, насколько это будет необходимо, рассмотрим некоторые аспекты логики высказываний (классическая логика) и модальной логики (неклассическая логика).

Логика (греч. λογιχή – наука о мышлении, от λόγος – мысль, слово, учение) – это философская наука о законах и формах теоретического мышления, о взаимосвязи данных форм и об ошибках в процессе мышления и способах их преодоления.

Статус и роль любой науки характеризуется, прежде всего, ее объектно-предметной областью. Объект науки представляет определенная область действительности, на которую направлены исследовательские усилия. Предмет науки – это определенная сторона объекта, способствующая его качественно-количественному уточнению.

Объект логики – это человеческое мышление. Однако логика изучает человеческое мышление не в плане рассмотрения всех его форм с учетом их становления и развития, как это делается в рамках философии (конкретно – в гносеологии ), а берет лишь формы теоретического мышления как существующие в готовом виде, неизменные, неподвижные, тождественные себе в любых социально-исторических и культурных обстоятельствах; логика исследует мышление не с упором на его содержательных аспектах и их обусловленности физиологическими и социально-культурными факторами, что характерно для психологии , а выделяет в теоретическом мышлении только его формально-структурный аспект и т.д. Сутью логического анализа является редукция мысли к ее структуре и форме с помощью абстрагирования содержания. При этом следует учесть, что, хотя анализ мыслей относительно истинности или неистинности их содержания, его понимание и т.д. и выходит за предметные рамки логики, но без него логическое мышление и существование логики как науки невозможно. Поэтому для логики важно не только определить правильность , но и истинность логических форм мысли (суждения и умозаключения). Логика не предназначена для вывода заведомо неистинного знания. Предмет логики – это сложная система, объединяющая всеобщие, обеспечивающие истинность мышления, условия, которые необходимо соблюдать независимо от содержания мыслей.

Предмет логики составляют:

– формы теоретического мышления: понятие, суждение, умозаключение;

– общие законы мышления: тождества, противоречия, исключенного треть­его и достаточного основания;

– всеобщие методы науки, теоретического мышления в целом: анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, формализация и др.;

– структурные законы и правила отдельных форм мысли: закон обратного отношения объема и содержания понятия, правила посылок и терминов, специальные правила фигур простого категорического силлогизма и т.д.;

– язык логики как система специализированных символов для обозначения форм мысли и их связей;

– термины и определения, обосновываемые в логике;

– логические ошибки, возможные в процессе мышления.

Мышление (абстрактное ) – это опосредованное (т.е. основывающееся на ранее полученных знаниях ) и обобщенное (т.е. схватывающее существенные признаки ) отражение действительности в мозгу человека, фиксируемое и передаваемое им в языке (практическом мышлении ) в процессе своей духовно-практической деятельности.

Свойства правильного мышления:

– определенность – точность и строгость;

– последовательность – без внутренних противоречий;

– обоснованность – ориентированность на основания, благодаря которым мысль должна быть признана истинной.

В мышлении выделяют содержание и форму мысли:

Форма мышления – это структура мысли, способ связи ее содержательных частей (понятий в суждения, суждений между собой в сложные суждения, суждений в составе умозаключений).

Мышление человека связано с процессом рассуждения . Рассуждение – это сопоставление мыслей и их объединение ради получения на основе имеющихся знаний новых знаний.

Рассуждения бывают правильными и неправильными.

Правильное рассуждение – это рассуждение, в котором одни мысли (выводы ) с необходимостью вытекают из других мыслей (посылок ).

Пример: «Все звезды – гигантские светящиеся шары из раскаленного газа. Солнце – звезда. Следовательно, Солнце – гигантский светящийся шар из раскаленного газа». В этом рассуждении двумя исходными мыслями обосновывается третья: «Если класс предметов имеет определенное свойство и к этому классу относится некий предмет, то и ему присуще данное свойство» . Или: «Если предмет имеет определенное свойство и все, чему присуще это свойство, имеет и некоторое другое свойство, то данный предмет имеет и это другое свойство»: «Солнце – гигантский светящийся шар из раскаленного газа. Все гигантские светящиеся шары из раскаленного газа вырабатывают огромное количество энергии. Следовательно, Солнце – вырабатывает огромное количество энергии».

Неправильное рассуждение – это рассуждение, в котором допущены логические ошибки в результате несоблюдения законов и правил логики.

Пример: «Лекарства, которые принимает больной, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарства следует принимать как можно боль­ше». Ошибочность вывода вытекает из безосновательного отождествления нетождественных понятий, использованных в двух исходных мыслях: в первой понятие «добро» дано с точки зрения практической пользы конкретного вещества и правильности его применения, во второй – в общеэтическом плане, как противоположность понятию «зло».

Также как и мысль, рассуждение имеет содержание, т.е. информацию о мире, и логическую форму , т.е. построение, способ связи его составляющих элементов. Следует заметить, что логическая форма не является составляющей содержания, которое включает конкретная мысль или конкретное рассуждение. Логическая форма является лишь средством, благодаря которому составляющие части содержания соединяются в уме или в рассуждении между собой. С целью выявления этих составляющих логика абстрагируется от конкретного содержания мыслей или рассуждений и занимается анализом, и в первую очередь, их логической формой, т.е. сосредоточивается на тех компонентах, которые представляют формальный аспект мысли или рассуждения.

Например, в определении «логика есть философская наука», с одной стороны, имеется независимое от формы мысли конкретное ее (мысли) содержание («что-то о чем-то утверждается»), с другой – информация о способе связи структурных элементов мысли (предмета мысли и признака предмета мысли), что и интересует логику как науку.

Поэтому следует отличать правильность и истинность мысли или рассуждений. Понятие формальной правильности мышления относится лишь к логическим действиям и операциям мышления. Правильность мышления – это его характеристика со стороны формы. Со стороны формы оно может быть логически правильным или неправильным. Правильность мысли или рассуждения – это соблюдение правил и законов логики. Если в числе посылок умозаключения встречается неистинная посылка, то при соблюдении правил логики в заключении можно получить и истину, и неистину.

Пример: «Все металлы – твердые тела. Ртуть не является твердым телом. Следовательно, ртуть не является металлом». В данном случае нарушено одно из правил логики, ибо одна из посылок (1-я) неистинная. Но и при истинности двух посылок можно получить как истинный, так и неистинный вывод: «Все ноутбуки имеют экран. Это техническое устройство имеет экран. Следовательно, это техническое устройство – ноутбук». Здесь нарушено также одно из правил логики. Потому заключение не следует с необходимостью из этих посылок. Заключение делается по II фигуре с двумя утвердительными посылками, а согласно правилам данной фигуры одна из посылок и заключение должны быть отрицательными суждениями.

Понятие истинности мышления относится лишь к конкретному содержанию мышления. Истинность есть соответствие мысли или рассуждения конкретному содержанию действительности. И если в том же рассуждении верно отражено то, что имеет место в действительности, то оно истинно, в противном случае оно неистинно.

Пример: «Все технологи – специалисты по технологии определенной отрасли производства» истинно; «Все абитуриенты – будущие студенты» неистинно.

Все эти примеры показывают важность знания и применения двух правил: формального и содержательного .

Формальное правило – это правило, которое предусматривает только форму (без обращения к содержанию ) того, что преобразовывается согласно этому правилу. Здесь истинность высказываний, их смысловая связь несущественны. Применение формального правила осуществляется только на основе знания формы высказывания. Процесс мышления или рассуждения, осуществляющийся в соответствии с формальным правилом логики, является формально-логически правильным.

Например, возьмем суждения «Киев – столица Франции» и «Если Киев – столица Франции, то 2 2=5», где первое – простое суждение, а второе – сложное, образованное союзом «если, то». Применим к этим суждениям одно из формальных правил логики: х, х→у ╞у , где х и у – обозначают простые суждения, → – обозначает союз естественного языка «если, то», ╞ – обозначает отношение следования. Когда обозначим первое суждение х , второе – х→у , то соответственно здесь у – 2 2=5. И нет значения, являются ли эти суждения истинными, и есть ли в них смысл. Конечно первое суждение неистинное, а второе и неистинное, и если бы было истинным («2 2=4»), то оно не имеет смысла в обычном понимании. Однако это показывает, что для применения формального правила истинность суждений и их связь по смыслу несущественны . А если это так, то обозначив первое суждение «Киев – столица Франции» как А , а суждение «2 2=5» – В , то получим формулу сложного суждения «Если Киев – столица Франции, то 2 2=5» в виде выражения «если А , то В ». Выделив форму суждений, можно применить к ним формальное правило «х, х→у ╞у », не зная ни смысла, ни значения суждений «А » и «если А , то В ». Поэтому, когда из суждений «А » и «если А , то В » делается вывод «В », то рассуждение формально-логично правильное. Следовательно, здесь происходит формально-логичное рассуждение, ибо оно подчинено формальным правилам логики. И когда суждение «А » и суждение «если А , то В » будут истинными, то обязательно будет истинным и «В ». В случае их неистинности истинность «В » не гарантирована.

Однако в процессе рассуждения, кроме формальных правил, используются и содержательные правила (правила неполной индукции, правила аналогии и т.д.). Содержательное правило – это правило, предусматривающее именно содержание того, что согласно с ним преобразуется.

Например , возьмем правило аналогии свойств, имеющее вид формулы:

◊[(P , P , P (x ))(P , P (y ))→(P (y ))],

которую можно прочитать так: «Элемент х обладает свойствами P ,P ,P , а элемент у – свойствами P , P . Следовательно, элемент у , вероятно, обладает свойством P ».

Зависимость этого правила от содержания определяется тем, что его применение к одному (1) содержанию имеет смысл, а к другому (2) – приводит к неистинному выводу.

(1) «Земля (х ) является планетой P , обращается вокруг Солнца P , светит отраженным светом P . Венера (у ) является планетой P ,обращается вокруг Солнца P . Следовательно, Венера (у ), вероятно, светит отраженным светомP ». (2) «Земля (х ) является планетой P , обращается вокруг Солнца P , имеет спутник P . Венера (у ) является планетой P ,обращается вокруг Солнца P . Следовательно, Венера (у ), вероятно, имеет спутникP », которого, как известно, у Венеры нет.

2. Логика и язык. Инструмент, который позволяет в лаконичной и краткой символической форме отобразить логическую структуру мысли и тем самым сделать возможной формализацию (лат. formalis – составленный по форме) последующих логических операций (действий с рациональными формами мысли) – это язык логики. Именно язык обеспечивает вывод одних логических форм из других согласно установленным в логике правилам и законам. И именно этот вывод определяет правильность теоретического мышления. Это значит, что правильность теоретического мышления в логике во многом обусловлена ее языком. Как вне логических действий не существует логического языка, так и без логического языка никакие логические действия, а в конечном итоге, правильность мышления невозможны.

Язык – это социальная форма, представляющая собой материальную естественную (звуковой язык, пластика человеческого тела: позы, жесты, мимика ) и искусственную (язык математики, логики, живописи, музыки, дорожные знаки и т.д. ) знаково-символическую систему, с помощью которой люди общаются, осуществляют познание мира и самопознание, хранят и передают информацию, управляют поведением друг друга.

Язык обеспечивает корреляцию содержания человеческого мышления с осмысливаемым им объективным миром. Язык замещает в действиях мышления осваиваемые им материальные объекты. Этим он позволяет мышлению выполнять активную роль, устанавливать сущность и закономерности этих объектов, создавать на этой основе модели и способы их целесообразного изменения.

Любой язык состоит из знаков. Знак – это элемент языка, который замещает и представляет предметы и их признаки в процессе мышления и познания.

Знак характеризуется наличием значения и смысла (лат. sensus – смысл). Значение (экстенсионал , лат. extensio – объем) знака – это предмет материального мира, представленный этим знаком. Смысл (интенсионал , лат. intensio – напряжение) знака – это передаваемая знаком информация о наличии или признаках обозначаемого предмета. Это то, что называется прямым смыслом , в отличие от переносного смысла (указывающего на подобие предмета другим предметам: «Уголь – хлеб промышленности») и этимологического (объясняющего буквальное значение слова: ««Бытие» – учение о сущем»).

Знаки выполняют репрезентирующую функцию (лат. representatio – представление, наглядное изображение), т.е. указывают на предметы и их признаки (свойства и отношения ).Интерпретируя знаки, раскрывая их смысл и значение, человек и познает объективный мир. Ведь сам мир, его содержание непосредственно не вовлекается в деятельность мышления.

В зависимости от экстенсионала (значения ) знаки могут быть мнимыми или реальными.

Мнимые знаки – это знаки, экстенсионалу которых не соответствует ни один наличествующий предмет. Мнимые знаки отражают как фантастические предметы («дунайская русалка», «идеальное государство»), так и предметы, которые вполне могли бы существовать, но не существуют именно в той предметной области, которая указана данным знаком («свободные демократические выборы Президента Украины 2004 г.»). Реальные знаки – это знаки, экстенсионалу которых соответствует определенный предмет или признак («конституция», «инфляция», «украинские олигархи»).

В зависимости от интенсионала (смысла ) знаки могут быть описательными и неописательными. Описательные знаки – это знаки, интенсионал которых содержит информацию о признаках обозначаемого предмета – его свойствах и отношениях («свободные выборы», «галопирующая инфляция», «объективная истина»). Неописательные знаки – это знаки, интенсионал которых не характеризует предмет, а лишь указывает на него («государство», «собственность», «демократия»).

Все знаки подразделяют на языковые знаки и неязыковые знаки . Виды неязыковых знаков выделяют похарактеру связи знака с предметами и их признаками: знаки-образы – обладают определенным подобием с соответствующим предметом (карта, план местности, чертеж, фотография); знаки-индексы (лат. index – показатель) – имеют непосредственную связь с обозначаемым им предметом (дым – признак огня, изменение высоты ртутного столбика – признак изменения атмосферного давления, числовой или литерный показатель: х , х ... х , где 1, 2, n – знаки-индексы); знаки-символы – указывают на предметы, но физически с ними не связанны (дорожные знаки как информирующие символы о соответствующей организации дорожного движения; герб, флаг, гимн как символы государственности определенной страны)... Языковые знаки обозначают предметы.

Знаки, представляющие предметы, являются именами предметов (или термами ). Имя (лат. nomen – имя) – это выражение естественного или искусственного, формализованного языка, который обозначает отдельный предмет или класс предметов. Другими словами, имя предмета фиксирует «то, что говорится» . На теоретическом уровне обозначение предметов именами является условием не только общения, но и мышления. Предмет (лат. res – предмет, вещь) здесь понимается в широком смысле: это вещи, явления, процессы, свойства, связи, отношения и т.п. как природы, так и общества, любых продуктов их существования.

Имена классифицируют на единичные и общие . Единичные обозначают один предмет и представлены в языке именем собственным («Г. С. Сковорода», «Днепр»). Когда имя собственное передается не явно, тогда используется йота-оператор – «тот, кто» («Те, кто разработали методы научной индукции»). Общие обозначают множество (класс однородных ) предметов и представлены в языке именем нарицательным («книга», «планета Солнечной системы»). Среди общих имен можно выделить простые , в которых нет частей, имеющих самостоятельный смысл («книга») и сложные, или описательные, состоящие из частей, имеющих самостоятельный смысл («планета Солнечной системы»: «планета», «система», «Солнечная система»).

Имя (как и знак) имеет значение и смысл. Значение имени есть обозначаемый им предмет. Значение имени называется денотатом (лат. denotatus – обозначенный; десигнатом , лат. designatio – обозначение). Смысл имени – это способ, каким имя обозначает предмет, т.е. определенная информация об обозначаемом предмете. Смысл имени называетсяконцептом. Смысл и значение составляют содержание имени.

Например, такие языковые формы выражения, как «самая маленькая страна – город-государство», «город-государство в пределах столицы Италии – Рима», «страна, площадь которой составляет 44 га с населением ок. 1 тыс. человек», «центр Римско-Католической Церкви, резиденция ее главы Папы Римского» имеют одно и то же значение (Ватикан ),но различный смысл, т.к. представляют данную страну с помощью различных свойств, т.е. дают разную информацию о ней.

Если имя представлено вне контекста, то установить его смысл нелегко . В таком случае необходим дополнительный анализ.

Например, денотатом слова «Днепр» может быть река, мотоцикл, футбольный клуб и т.д.

Если денотатом (значением ) имени также является имя, то исходное имя употребляется в антонимном смысле («бытие» – «категория бытия», «суждение» – «понятие суждения», где каждый второй пример иллюстрирует антонимное употребление терминов).

В естественном языке нередко возникают т.н. «антиномии отношения именования» , при которых в случае замены одного имени другим, тождественным по содержанию, но отличающимся по форме, смысл предложения изменяется.

Например, нельзя в учении франц. философа Р. Декарта заменить движение как универсальный атрибут материальной субстанции и ее элементов на изменение как универсальный атрибут материальной субстанции и ее элементов, поскольку в 17 в. изменение не считалось атрибутом материи. Материя, состоящая из множества элементов, способна, по Р. Декарту, лишь к движению (механическому), но сами эти элементы – как и материя в целом – неизменны.

Поэтому антиномии отношения именования неприемлемы в научном познании , требующем придерживаться принципов однозначности (т.е. использование выражения (как имени) только в определенном контексте – как имени одного предмета или класса предметов, и в одном и том же смысле), предметности (т.е. выявление отношений, которые выражает сложное имя, как отношений не между именами, а между предметами, которые обозначаются простыми именами, входящими в сложное), взаимозаменяемости (при которой замена простого имени (с тем же денотатом) в сложном имени сохранит значение (денотат) сложного).

Знаки, представляющие признаки – свойства и отношения, называются предикаторами («белый», «больше», «радовать», «гордый», «предшественник», «между»). Иными словами, предикатор фиксирует «то, о чем говорится» .

Предикаторы характеризуются местностью, областью применения и областью истинности.

Количество имен предикатора называется местностью . Предикаторы бывают одноместными и многоместными (двух-, трех-, четырех-... местными ).Если предикатор характеризует один предмет (свойство предмета ), то он одноместный («макроэкономическая стабильность», «дефицитный бюджет»). Если предикатор характеризует отношения между двумя и более предметами, то он многоместный («Украина вступила в ВТО», где предикатор «вступила» является двухместным ).

Класс (лат. classis – группа) предметов, в пределах которых имеет смысл использования определенного предикатора, называется областью применения предикатора.

Так , областью применения предикатора «продавать» будет класс людей, а «мимикрировать» – класс животных или класс растений.

Имеется особенность областей применения одноместных и многоместных предикаторов: областью одноместных выступает одно из возможных свойств множества предметов, а многоместных – отношений предмета, устанавливаемых с разными классами предметов.

Например , предикатор «любит» может фиксировать отношения человека к другому человеку, к виду деятельности, к определенной вещи и т.д.

Объем представленного предикатором свойства или отношения называется областью истинности предикатора .

Например , соответственно указанным признакам, областью истинности предикатора «красивый» могут быть человек, танец, цветок и т.д., «потомок» – палеоантроп и архантроп, черноморский казак и запорожец и т.п.

Выражения, которые обозначают различные действия, операции с предметами, в результате чего возникают новые предметы, называются функциональными знаками (предметно-функциональными выражениями, или предметными функторами , т.е. названиями предметных функций: в математике: «√», «+», «ctg a » и др.; в естественном языке: «возраст», «рост», «масса», «скорость», «расстояние», «профессия» и т.д.).

Предметные функторы (как и предикаторы) бывают одноместными («вес») и многоместными («дистанция»), а также имеют область применения , т.е. тот класс предметов, где целесообразно употреблять определенный функтор («масса» в физике, «log» в математике). Но приложение функтора (напр., «возраст» к Самарину С. М.) приведет к образованию нового предмета (в данном случае к поименованному числу, напр., 20). В связи с этим можно говорить не об области истинности , а об области значений предметного функтора .

Термы (имена предметов ), предикаторы и функторы (функциональные знаки ) , представляющие определенные предметы, есть постоянные выражения: постоянный терм, постоянный предикатор, постоянный функтор . В языке логики используются и переменные выражения , или выражения с переменным значением: предметные переменные (для предметов), предикаторные переменные (для свойств и отношений), пропозиционные переменные (для суждений), функциональные переменные (для предметных функций). Особенностью переменных символов является то, что они приобретают значение только с указанием определенной предметной области.

В целом имена предметов (т.е. слова и словосочетания, обозначающие единичные предметы и классы однородных предметов), предикаторы (т.е. слова и словосочетания, обозначающие свойства предметов или отношения между предметами), а также функциональные знаки (т.е. выражения, обозначающие предметные функции, операции: «√», «+», «ctg a ») являются дескриптивными (от лат. descriptio – описание, описательными ) терминами (лат. terminus – граница).

В языке имеются также логические термины (логические постоянные, или логические константы). Логические термины выражают такие слова и словосочетания естественного языка , как «и» , «или» , «если, то» , «не» , «если и только если, то» и т.д., «все» , «некоторые» и т.п., «тот» , «который» , «такой, что» и др.

Логические термины «и» , «или» , «если, то» , «не» , «если и только если, то»... фиксируют отношения между дескриптивными терминами в середине высказываний, между высказываниями.

Слова, фиксирующие отношения, называют логическими связками . Среди группы логических связок выделяют не только пропозиционные связки («и» , «или» , «если, то» , «не» , «если и только если, то» ), но и логические связки , фиксирующие как наличие между предметами мысли отношения («Платон является учителем Аристотеля), так и наличие у предмета мысли свойства («Донецк есть областной центр»): «есть» («не есть» ), «является» («не является» ), множественная форма которых – «суть» («не суть» ). Если связки «есть» («не есть» ), «является» («не является» ) выражают в высказывании свойства , их называют атрибутивными , если отношения – релятивными . Связки могут выражать существование предмета и/или его признаков и, следовательно, быть экзистенциальными. Кроме того, эти связки могут быть как утвердительными («есть» ), так и отрицательными («не есть» ).

Слова «и» , «или» , «если, то» и т.п. в обыденном или литературном языке являются грамматическими союзами . Они связывают простые предложения в сложные. Здесь значимы их содержание и смысл .

Слова «и» , «или» , «если, то» и т.п. являются и логическими союзами . Они фиксируют уже не связи между предложениями, а между высказываниями, где учитываются лишь логические значения (истинности и неистинности) простых высказываний, составляющих собой сложное.

В логике существуют специальные названия и символы логических союзов: «и » – конъюнкция (), «или » – дизъюнкция (), «если, то » – импликация (→), «если и только если, то » – эквиваленция – (≡) и др. Их природу исследует логика высказываний. С их помощью из простых высказываний (суждений) образуются сложные, носящие имя соответствующего союза: конъюнкции, дизъюнкции и т.д. Они же и являются пропозиционными союзами , или пропозиционными связками (лат. propositio – предложение, высказывание).

Логические термины «все» , «некоторые»... дают количественные характеристики в простых высказываниях. Эти логические термины представляют логические операторы, к которым относятся кванторы (от лат. guantum – сколько): квантор общности ( – «все» ) и квантор существования ( – «некоторые» ). Они имеют и другие аналоги естественного языка, и другие обозначения.

Логические термины «тот» , «который» , «такой, что»... отражают описательные выражения предметов мысли в простых высказываниях.

В структуру высказываний входят и дополнительные слова, которые придают высказываниям новый логический статус – модальные операторы:«необходимо», «возможно», «случайно», «действительно», «разрешено», «запрещено», «обязательно» и др., которые применяются в определенных видах модальностей. Они также имеют (ниже приведенные) символы для своего обозначения.

Формальное свойство высказываний (независимо от их соответствия фактическим данным) обретать значение истинности также имеет символьное выражение: 1 (истина ), 0 (неистина ). Высказывание формально может иметь не только два значения истинности, т.е. быть двузначным , но и многозначным .

Логические термины в языке логики выражают следующие символы:

1) a, b, c – символы единичных имен, или предметные переменные;

2) x, y, z – символы общих имен, или предметные переменные;

3) P , Q , R , … P , Q , R – символы предикаторов, с указанием их местности, или предикаторные переменные;

4) p, q, r – символы высказываний, или пропозиционные переменные;

5) – символ квантора общности («все», «ни один», «любой», «всякий», «каждый» и т.д.);

6) – символ квантора существования («не все», «некоторые», «существуют такие», «большинство», «меньшинство», «часть», «иногда» и т.д.);

7) S, P – символы субъекта и предиката суждения;

8) М – символ среднего термина умозаключения (общего для двух посылок);

9) А – символ общеутвердительного суждения («Все S есть Р »);

10) Е – символ общеотрицательного суждения («Все S не есть Р »);

11) I – символ частноутвердительного суждения («Некоторые S есть Р »);

12) О – символ частноотрицательного суждения («Некоторые S не есть Р »);

13) () – технические знаки левой и правой скобок, применяющиеся для записи, например, сложных терминов суждений;

23) – символ логической операции умножения или пересечения понятий;

24) – символ подчинения, включения класса в класс;

25) \ – символ логической операции вычитания понятий;

26)  – символ модального оператора «необходимо»;

27) ◊ – символ модального оператора «возможно»;

28) – символ модального оператора «случайно»;

29) i – символ модального оператора «действительно»;

30) Р – символ модального оператора «разрешено»;

31) F – символ модального оператора «запрещено»;

32) О – символ модального оператора «обязательно»;

33) К – символ модального оператора «знает»;

34) В – символ модального оператора «верит» (считает);

35) 1, i , t – символ «истинно»;

36) 0, x , f – символ «неистинно»;

37) R – символ отношения;

38) А , В , С – символы высказываний;

39) Df – символ определения (дефиниции).

Язык символов – это формализованные языковые средства фиксации логической структуры (форм связи ) мысли и исследования ее логических свойств и отношений со строго фиксированными правилами.

Особенностью языка символов (или формализованного языка, – языка логики) является несовпадение отражаемой с его помощью логической структуры мышления и лексико-грамматической структуры обыденного или литературного языка, передающего те же самые мысли. Язык логики, с одной стороны , соответствует природе и сущности любых языковых систем, что определяется идеальностью человеческого мышления и материальным характером знаков языка, выполняющих репрезентативную и замещающую функции в процессе познания. С другой стороны, язык логики призван обеспечить максимальную точность и лаконичность мышления, устойчивость и объективность выводов, получаемых в познавательной деятельности, что достигается в процессе формализации за счет абстрагирования содержания, непоследовательности и многозначности имеющихся в нем языковых выражений, их аморфности и прочих противоречий, присущих обыденному языку. При этом важно отметить, что сущностные стороны содержания в логическом языке не игнорируются, а при помощи символов выражаются через форму. Это позволяет оптимально и однозначно выявлять, эффективно фиксировать и оценивать предметы мысли, их свойства и отношения, а также производить операции с ними.

Например: «Автохтоны – коренное население страны». В этом суждении можно выявить явно выраженные два термина: субъект (S ) – «автохтоны» и предикат (P ) – «коренное население страны». Третий основной термин суждения – логическая связка «есть» – пропущен, но может быть выражен также явно: «Автохтоны есть коренное население страны». Пропущен и квантор общности () – «все» , но в суждении подразумевается все первоначальное население страны. Отсюда логическая структура атрибутивного категорического суждения, выраженная данным повествовательным предложением, или иным, более сложным, но членам которого в логическом языке имеются соответствующие элементы, символическим образом записывается так: S – Р . Такая формула читается по правилам языка символов: «Все S есть Р ». Содержание и грамматические особенности в соответствующем предложении полностью опу­скаются. Более того, такое прочтение заменяет громоздкость фразы естественного языка об общеутвердительном суждении: «В общеутвердительном суждении каждому предмету определенного множества, которое отражает понятие субъекта, принадлежит свойство, которое отражено в понятии предиката».

Совокупность знаковых средств, которые фиксируют логическую структуру рассуждений и логические связи элементов этой структуры является предметным языком , или объект-языком: «Все S есть Р ». А логический анализ структуры рассуждений, связи знаковых средств этой структуры и процедуры их соотношения со значением происходит на основе метаязыка: S обозначает предмет мысли, Р – признак предмета мысли, «есть» фиксирует отношения между ними, «все» – определенное множество предметов с присущими им признаками, отраженными в S (субъекте) и Р (предикате).

Структура естественного языка представлена тремя частями семиотики (греч. σημειωτικόν – учение о знаках, от греч. σημεϊον – знак) – науки о знаках и языке как знаковой системе: синтаксис (греч. σύνταζις – строение, сочетание; где анализируются знаки сами по себе, т.е. определяются принципы построения знаков, правила соединения и размещение языковых знаков в определенной знаковой системе), семантика (греч. σημαντικός – обозначающий; где раскрывается соотношение знака и значения, изучается смысл и значение языковых выражений, анализируется язык как знаковая система по функциям определения и обозначения) и прагматика (от греч. πραγμα – дело, действие; где рассматривается отношение между знаковой системой и ее носителем, способы использования знаков и языка как знаковой системы в конкретных практических ситуациях).

Структура формализованного языка включает только синтаксическую (объект-язык )и семантическую (метаязык ) части . Синтаксический язык использует такие термины, как следование, выведение, доказательство и т.п. Семантический – класс, высказывание, свойство, отношение, истина и неистинна, истинностное значение высказывания, интерпретация. Объект-язык как система знаковых средств, совокупность формул фиксирует в знаковой форме логическую структуру рассуждений, логические свойства составляющих элементов рассуждений и отношения между элементами рассуждений. Метаязык раскрывает свойства и отношения знаковых средств объект-языка, функции комбинаций и образований знаковых средств объект-языка. В самом метаязыке выделяют синтаксис и семантику. Синтаксис метаязыка составляют правила, которые описывают особенности знаковых систем объект-языка. Семантика описывает виды значений, какие могут получать знаки объект-языка, и правила, по которым эти значения приписываются соответствующим знакам объект-языка.

Значение изучения логики заключается в том, что она дает возможность, во-первых, ознакомиться с законами, правилами и приемами мышления, имеющие объективный характер; во-вторых, на основании знаний законов и правил мышления сознательно подходить к процессу мышления, способствовать повышению четкости действий в осуществлении доказательств и опровержений, проведения аналогий и т.д.; в-третьих, сознательно строить рассуждения не только с точки зрения их формальной правильности, но и истинности; в-четвертых, точно установить суть примененных слов в языке, форму и структуру суждений и умозаключений; в-пятых, избегать неясности и противоречия в процессе мышления и рассуждений; в-шестых, находить и устранять ошибки как в собственных рассуждениях, так и своих оппонентов; в-седьмых, приобщаться к новейшим результатам как собственно в сфере логичных достижений, так и в других областях человеческой деятельности; в-восьмых, повышать уровень эффективности не только научного познания, но и внедрения его результатов в различные сферы общественной практики.

Литература

Гетманова А. Д. Логика: учебник, словарь, практикум / А. Д. Гетманова. – 2-е изд. – М. : Академический Проект, 2009. – С. 3-39, 258-278, 279-296, 380-383, 562-700, 701-703.

Иванов Е. А. Логика: учебник / Е. А. Иванов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Волтерс Клувер, 2005. – С. 1-38.

Конверський А. Є. Логіка (традиційна та сучасна) : підручник / А. Є. Конверський. – К. : Центр учбової літератури, 2008. – С. 13-106.

Логика: учеб.-методич. пособие. – 2-е изд., испр. и доп. / Автор-составитель В. И. Пашков. – Донецк: ДонНТУ, 2014. – С. 5-19.

Маслов Н. А. Логика: учебник / Н. А. Маслов. – 2-е изд. – Ростов н/Д. : Феникс, 2008. – С. 5-44.

Структура:

1) Общая (несимволическая);

Виды логик.

1) Философская

Понятие как форма мышления.

Понятие состоит из:

· Количественное (объём);

· Качественное (содержание).

Понятие и представление. Понятие и термин. Определение и структура понятия.

Представление – чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но который ранее в той или иной форме воспринимался. Бывает воспроизводящее (представление чего-то, что мы когда-то видели) и творческое (наоборот).

Термин – слово, предназначенное для максимально строгого и точного выражения тех или иных понятий.

Определение понятия – логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина (нужно для указания на сущность отражаемых в понятии предметов, раскрытия содержания понятия и отличия одного круга предметов от другого).

Структура понятия:

· Объём – совокупность предметов (класс), объединённых в этом понятии. Бывает конечный или бесконечный.

Виды понятий.

Классификация по объёму:

· Единичные (понятия, соответствующие классам (множествам), состоящим из одного элемента).

· Общие (понятия, соответствующие классам (множествам), состоящим из двух и более элементов).

· Пустые (понятия, соответствующие классам (множествам), объёмы которых представляют собой классы реально не существующих предметов).

Классификация по содержанию:

· Конкретные (отражают одно- и многоэлементные классы предметов) и абстрактные (мыслится не сам предмет, а какой-то из его признаков)

· Относительные (мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого) и безотносительные (существующие самостоятельно)

· Собирательные (класс однородных предметов мыслится как единое целое) и несобирательные (содержание можно отнести к каждому предмету данного)

· Положительные (наличие у предмета качества или свойства) и отрицательные (указывается на отсутствие у предмета этого свойства)

Классификация понятий.

Классификация – разновидность деления понятий, представляет собой вид последовательного деления и образует развёрнутую систему, в которой каждый её член (вид) делится на подвиды и т.д.

· По видообразующему признаку (зеркала бывают плоские и сферические)

· Дихотомическая

o По существенным признакам (естественная)

o По несущественным (вспомогательная)

Суждение. Виды суждений.

Суждение – форма мышления, в которой утверждается или обращается что-либо относительно предметов и явлений, их св-в, связей и отношений и которая обладает св-вом выражать либо истину, либо ложь.

Виды суждений:

1) Простое – 1 субъект и 1 предикат;

2) Сложное – состоят из неск. простых суждений, соединённых логическими союзами «и», «или», «если», «то».

По объёму субъекта:

1) Единичные (это S есть/не есть P);

2) Частные:

· Неопределённые (некоторые S есть P);

· Определённые (только некоторые S или P)

3) Общие (в которых что-либо утверждается или отрицается в каждом предмете данного класса) (все S есть P или ни одно S не есть P)

По качеству связи:

1) Утвердительные;

2) Отрицательные

1) Суждения свойства ((не)принадлежность предмету мыслимого или иного свойства, состояние S есть P или S не есть P)

2) Суждения отношения – различные связи между предметами мысли по месту, времени, величине и пр.

3) Суждения существования – решают вопрос о наличии предмета нашей мысли – любого явления природы, общества.

Объединенная классификация суждений по качеству и количеству.

Объединённая классификация суждений:

1) Общеутвердительные (все S есть P);

2) Общеотрицательные (ни одно S не есть P);

3) Частноутвердительные (некоторые S есть P);

4) Частноотрицательные (некоторые S не есть P).

Виды суждений, не рассматриваемых в классической логике.

???????????????????????

Комплексный анализ простого категорического суждения.

Проведение комплексного анализа суждения предполагает, что:

1. Определена его логическая структура (форма);

2. Показано на круговой схеме соотношение объёмов дескриптивных терминов (субъекта и предиката) в составе суждения;

3. Указана распределённость терминов в составе суждения, на основании чего суждение отнесено к одному из четырёх типов (видов) и суждению сопоставлено условное буквенное обозначение.

12. Умозаключение.

Умозаключение - форма мышления, в ходе которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится суждение, заключающее в себе новое знание. (заключение)

Дедуктивные умозаключения.

Между его посылками и заключением есть отношение логического следования. Процесс рассуждения направлен от общего к частному.

Силогистика. Основные понятия.

Силогизм - дедуктивное умозаключение,в котором вывод совершается на основе соотношения терминов в одном или более категорических суждениях.

Все металлы (М ) электропроводны (Р) - большая посылка.

Медь ( S) есть металл (М) - меньшая посылка.

Медь (S) электропроводна (Р) - заключение.

Условный силлогизм - обе посылки и заключение – условные суждения.

Разделительный силлогизм – 1 посылка – разделительное суждение, 2 посылка и заключение – разделительное и категорическое суждения.

Б) условно-разделительный (1 из 2 или более – условное суждение, а 2 – разделительное суждение)

Суждения и высказывания как формы мышления.

Суждение – форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей и отношений и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь.

Высказывание – повествовательное предложение, которое может быть либо истинным, либо ложным.

Основные операции над высказыванием. Таблица истинности.

Операции задаются с помощью таблиц истинности.

Отрицание

Конъюнкция – аналог «и».

Импликация – аналог «если, то».

Эквивалентность – аналог связки «тогда и только тогда».

Дизъюнкция – аналог «или».

Бином Ньютона»

(a +b ) n = a n + C n 1 a n -1 b + C n 2 a n -2 b n -2 + C n 3 a n -3 b 3 + … + b n .

Компоненты формулы «Бином Ньютона»

· Первая часть формулы – разложение бинома

· - ,биномиальные коэффициенты

· Общий член разложения бинома n-й степени.

Где T – член разложения.

(K+1)- порядковый номер разложения.

Треугольник Паскаля»

Биномиальныекоэффициенты можно подучить с помощью треугольника Паскаля (пользуясь операцией сложения).

В верхней строке пишутся две единицы. Все следующиестроки начинаются и оканчиваются единицей. Промежуточные числаполучаются сложением соседних чисел вышестоящей строки.

Практическая значимость треугольника Паскаля заключается в том, что с его помощью можно восстановить по памяти не только известные формулы, но и формулы куба суммы (разности) , четвертой степени и выше.

Пример: (a + b) 6 =a 6 +6a 5 b + 15a 4 b 2 +20a 3 b 3 + 15a 2 b 4 +6ab 5 +b 6 .

39. Ориентированные графы. Динамика графа. Матрицы смежности, инциденций и достижимости.

Ориентированный граф - это граф, на ребрах которого обозначены разрешенные направления движения, проще говоря, расставлены стрелочки.
- входящая степень вершины - это число входящих в нее ребер;
- исходящая (или выходящая ) степень вершины - это число выходящих из нее ребер;
- путь из вершины A в вершину B - это последовательность ребер и промежуточных вершин, по которым можно дойти из A в B; длина пути определяется, как обычно (число ребер); простой путь - как обычно, путь, в котором вершины (и тем более, ребра) не повторяются;
- ориентированный цикл - это замкнутый простой путь в ориентированном графе;
- сильно связный ориентированный граф - это ориентированный граф, где из любой вершины в любую есть путь (для каждой пары вершин A и B есть как путь из A в B, так и путь из B в A);
- компонента сильной связности - это часть графа, которая сама по себе сильно связна, но ее нельзя расширить так, чтобы она осталась сильно связной; между разными компонентами сильной связности могут быть ребра , но все ребра между двумя разными компонентами направлены в одну и ту же сторону .

Динамика Графа.

Графы принято изображать в виде диаграмм, состоящих из точен или кружков и линий, соединяющих некоторые из этих точек (кружков) При этом точки соответствуют вершинам графа, а соединяющие пары точек линии - ребрам

Матрица смежности

Матрица смежности графа G с конечным числом вершин n (пронумерованных числами от 1 до n) - это квадратная матрица A размера n, в которой значение элемента a ij равно числу рёбер из i-й вершины графа в j-ю вершину.

Матрица инцидентности - одна из форм представления графа, в которой указываются связи между инцидентными элементами графа (ребро(дуга) и вершина). Столбцы матрицы соответствуют ребрам, строки - вершинам. Ненулевое значение в ячейке матрицы указывает связь между вершиной и ребром (их инцидентность).

В случае ориентированного графа каждому ребру ставится в соответствие "-1" на позиции (x,y) и "1" на позиции (y,x); если связи между вершинами нет, то ставится в соответствие "0".

Изоморфизм графов.

Два графа G и G, называются изоморфными если между множеством их вершин существует такое взаимно-однозначное соответствие, при котором в одном из графов ребрами соединены вершины в том и только в том случае, если в другом графе ребрами соединены те же вершины Для орграфов дуг также должна быть одинаковой.

Маршруты, цепи и циклы

Маршрутом в графе G = называется последовательность вершин и рёбер вида v 0,e 1,v 1,e 2, ..., v n- 1,e n ,v n , где v i  V, i  , e i  E, (v i- 1,e i ), (v i ,e i )  I, i  . Вершины v 0, v n называются связанными данным маршрутом (или просто связанными ). Вершину v 0 называют началом , а v n – концом маршрута. Если v 0 = v n , то маршрут называют замкнутым . Число n называется длиной маршрута .

(Цепь, простая цепь, цикл). Маршрут, в котором все рёбра попарно различны, называется цепью . Замкнутый маршрут, являющийся цепью, называется циклом . Маршрут, в котором все вершины попарно различны, называется простой цепью . Цикл, в котором все вершины, кроме первой и последней, попарно различны, называется простым циклом .

Операции над графами.

Приводятся основные операции над графами такие как объединение, пересечение, кольцевая сумма , удаление вершины , удаление ребра , замыкание истягивание . Эти операции рассматриваются для представления графов матрицами смежности. Цель лекции: Дать представление об операциях над графами и возможных способах их представления в матричных структурах.

Рассмотрим семь операций над графами , три из которых являются бинарными, включающими два графа , а остальные четыре – унарные, т. е. определены на одном графе .

Объединение графов G 1 и G 2 , обозначаемое как , представляет такой граф , что множество его вершин является объединением Х 1 и Х 2 , а множество ребер – объединением A 1 и A 2 . Граф G 3 , полученный операцией объединения графов G 1 и G 2 , показан на рис. 2.1 , а его матрица смежности – на рис. 2.1,е. Матрица смежности результирующего графа получается операцией поэлементного логического сложения матриц смежности исходных графов G 1 и G 2 .

Рис. 2.1.

Пересечение графов G 1 и G 2 , обозначаемое как , представляет собой граф . Таким образом, множество вершин графа G 4 состоит из вершин, присутствующих одновременно в G 1 и G 2 . Операция пересечения графов показана на рис. 2.2,в, а результирующая матрица смежности получается операцией поэлементного логического умножения матриц смежности исходных графов G 1 и G 2 . показана на рис. 2.2.г.

Рис. 2.2.

Рис.2.2 . Операция пересечения и кольцевой суммы: а – граф G 1 ; б – граф G 2 ; в – граф ; г – матрица смежности графа ; д – граф ; е – матрица смежности графа

Кольцевая сумма двух графов G 1 и G 2 , обозначаемая как , представляет собой граф G 5 , порожденный на множестве ребер . Другими словами, граф G 5 не имеет изолированных вершин и состоит только из ребер, присутствующих либо в G 1 , либо в G 2 , но не в обоих одновременно. Кольцевая сумма графов G 1 и G 2 показана на рис. 2.2,д, причем вершина не входит в граф кольцевой суммы а результирующая матрица смежности получается операцией поэлементного логического сложения по mod 2 матриц смежности исходных графов G 1 и G 2 . показана нарис. 2.2.е.

Легко убедиться в том, что три рассмотренные операции коммутативны т. е. , и многоместны, т. е. . и так далее.

Удаление вершины . Если х i -вершина графа G = (X, A), то G–х i -порожденный подграф графа G на множестве вершин X–х i , т. е. G–х i является графом , получившимся после удаления из графа G вершины х i и всех ребер, инцидентных этой вершине. Удаление вершины х 3 показано на рис. 2.3,б (для исходного графа, изображенного на рис. 2.3,а). Матрица смежности исходного графа представлена на таблице 2.1а). Результирующая матрица смежности графа после выполнения операции удаления вершины х i получается путем удаления соответствующего i - го столбца и i -ой строки из исходной матрицы и "сжимания" матрицы по вертикали и горизонтали начиная с (i+1) - го столбца и (i+1) -ой строки (таблица 2.1б). В дальнейшем элементы графа могут быть переобозначены.

Рис. 2.3.

Удаление ребра или удаление дуги . Если a i - дуга графа G = (X, A), то G-a i – подграф графа G, получающийся после удаления из G дуги a i . Заметим, что концевые вершины дуги a i не удаляются. Удаление из графа множества вершин или дуг определяется как последовательное удаление определенных вершин или дуг. Удаление дуг a 4 и a 7 показано на рис. 2.3,в. Результирующая матрица смежности графа после выполнения операции удаления дуги a i получается путем удаления соответствующих элементов из исходной матрицы (таблица 2.1в).

Замыкание или отождествление . Говорят, что пара вершин х i и x j в графе G замыкается (или отождествляется), если они заменяются такой новой вершиной, что все дуги в графе G, инцидентные х i и x j , становятся инцидентными новой вершине. Например, результат замыкания вершины х 1 и х 2 показан на рис. 2.3,г для графа G (рис. 2.3,а). Матрица смежности графа после выполнения операции замыкания вершин х i и x j получается путем поэлементного логического сложения i - го и j - го столбцов и i -ой и j - строк в исходной матрице и "сжимания" матрицы по вертикали и горизонтали (таблица 2.1г).

Стягивание . Под стягиванием подразумевают операцию удаления дуги или ребра и отождествление его концевых вершин. Граф , изображенный на рис. 2.3,д получен стягиванием дуги a 1 , а на рис. 2.3,е – стягиванием дуг a 1 , a 6 и a 7 . Соответствующие результирующие матрицы смежности показаны в таблицах 2.1д и 2.1е.

Деревья

Деревом называется связный граф, не содержащий циклов Так как любой граф без циклов называется ациклическим (или лесом), то компонентами леса являются деревья.

Ориентированным деревом (или ордеревом) называется ориентированный граф без циклов, во все вершины которого, кроме одной, ровно одна дуга.

Единственная вершина, из которой дуги только выходят, называется корнем дерева. Остальные вершины называются узлами дерева.

Из определения дерева следует, что корень связан единственным путем с любой другой вершиной дерева.

На рисунке приведены диаграммы всех неизоморфных ориентированных деревьев с тремя и четырьмя вершинами.

Висячая вершина ордерева называется листом. Путь из корня в лист называется ветвью.Длина наибольшей ветви ордерева называется высотой ордерева.

Расстояние от корня до некоторой вершины называется уровнем вершины. Сам корень имеет уровень 0. Вершины одного уровня образуют ярус дерева.

Замечание. При изображении ориентированных деревьев принято помещать корень наверху и все стрелки дуг ориентировать сверху вниз, что избавляет от необходимости изображать эти стреДеревья ориентированные

На рисунке показано дерево, изображенное в соответствии с указанными выше правилами Вершины дерева разбиты на 4 яруса.

Нулевой ярус содержит корень дерева х, В первом ярусе 3 вершины, во втором ярусе 5 вершин, в третьем ярусе-6 вершин

Деревья бинарные и сбалансированные

Бинарным деревом называется ориентированное дерево, из каждой вершины которого выходит не более двух дуг.

Бинарное дерево называется сбалансированным деревом в том и только в том случае, если высоты двух поддеревьев каждой из вершин дерева отличаются не более, чем на единицу.

Сбалансированные деревья иногда называют АВЛ деревьями, в соответствии с именами их первооткрывателей, советских математиков: Адельсона-Вельского и Ландиса, которые предложили в 1962 году данное определение.

Разрезы

Пусть G(V,U) –неориентированный граф.

Разрезом называется всякое множество R ребер графа G, что удаление этих ребер из графа делает его несвязным.

Разрез называется простым, если никакое собственное подмножество разрезом не является.

Потоковые модели.

Социометрические модели.

Логика как наука, ее предмет, структура, значение.

Логика – наука о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется.

Предмет: мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления.

Основная цель: выяснение условий достижения истинных знаний и изучение внутренней структуры мыслительного процесса.
Практическое значение – повышение культуры мышления, которое становится более аргументированным, эффективным и продуктивным.

Структура:

1) Общая (несимволическая);

· Учение об основных формах мышления (понятия, суждения, умозаключения;

· Систематические формы: определение, классификация, доказательства, логические методы, связанные с анализом данных опыта

2) Символическая (математическая).

Виды логик.

1) Философская

2) Математическая логика – изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. Разрабатывает применение математических методов к анализу форм и законов доказательного рассуждения.

· Классическая логика – приписывает лишь одно из 2-ух значений: истина либо ложь.

· Неклассическая логика – исключает применение двузначной логики в рассуждениях о бесконечных множествах.

o Трёхзначная – высказываниям приписываются три значения: истина, ложь, нейтрально.

o Многозначная – высказываниям может приписываться множество значений, например: вероятность, возможность, невероятность и т.д.

Понятие как форма мышления.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предмета или класса однородных предметов.

Признак понятия: мысли о свойствах и отношениях предметов.

· Существенное понятие (предмет не может существовать);

· Несущественное понятие (предмет остаётся самим собой).

Понятие состоит из:

· Количественное (объём);

· Качественное (содержание).

Логика - это один из самых древних предметов, стоящий рядом с философией и социологией и являющийся существенным общекультурным феноменом с самого начала его возникновения. Роль этой науки в современном мире важна и многопланова. Те, кто владеют знаниями в этой области, могут покорить весь мир. Считалось, что это единственная наука, способная находить компромиссные решения в любой ситуации. Многие ученые относят дисциплину к другие же, в свое очередь, опровергают такую возможность.

Естественно, что со временем меняется ориентация логических исследований, усовершенствуются методы и возникают новые тенденции, которые отвечают научно-техническим требованиям. Это необходимо, поскольку с каждым годом общество сталкивается с новыми проблемами, которые невозможно решить устаревшими методами. Предмет логика изучает мышление человека со стороны тех закономерностей, которыми он пользуется в процессе познания истины. На самом деле, поскольку рассматриваемая нами дисциплина очень многогранна, ее изучают при помощи нескольких методов. Давайте их рассмотрим.

Этимология логики

Этимология - это раздел языкознания, основной целью которого является происхождение слова, его изучение с точки зрения семантики (значения). «Логос» в переводе с греческого означает «слово», «мысль», «знание». Таким образом, можно сказать, что логика - предмет, который изучает мышление (рассуждение). Однако психология, философия и физиология нервной деятельности, так или иначе, также изучают мышление, но разве можно сказать, что эти науки изучают одно и то же? Скорее наоборот - в некоторым смысле они противоположны. Разница между этими науками состоит в способе мышления. Древние философы считали, что мышление человека многообразно, ведь он способен анализировать ситуации и создавать алгоритм выполнения тех или иных задач для достижения определенной цели. К примеру, философия как предмет - это скорее просто рассуждения о жизни, о смысле бытия, в то время как логика помимо праздных размышлений приводит к определенному результату.

Справочный метод

Попробуем обратиться к словарям. Здесь значение этого термина несколько другое. С точки зрения авторов энциклопедий, логика - предмет, который изучает законы и формы человеческого мышления с окружающей действительности. Эту науку интересует, как функционирует «живое» истинное знание, и в поисках ответов на свои вопросы ученые не обращаются к каждому конкретному случаю, а руководствуются особенными правилами и законами мышления. Главная задача логики как науки о мышлении состоит в том, чтобы в процессе познания окружающего мира принимать во внимание только способ получения нового знания, не связывая его форму с конкретным содержанием.

Принцип логики

Предмет и значение логики лучше всего рассматривать на конкретном примере. Возьмем два утверждения из различных областей науки.

1. «Все звезды имеют собственное излучение. Солнце - это звезда. Оно имеет собственное излучение».
2. Любой свидетель обязан говорить правду. Мой друг является свидетелем. Мой друг обязан говорить правду.

Если проанализировать можно увидеть, что в каждом из них двумя рассуждениями объясняется третье. Хоть каждый из примеров и принадлежит к различным областям знаний, способ связи составных частей содержания в каждом из них одинаковый. А именно: если предмет имеет определенное свойство, то все, что касается этого качества, имеет другое свойство. Результат: предмет, о котором идет речь, также имеет это второе свойство. Эти причинно-следственные связи и принято называть логикой. Такую взаимосвязь можно наблюдать во многих жизненных ситуациях.

Обратимся к истории

Чтобы понять истинный смысл данной науки, нужно знать, как и при каких обстоятельствах она возникла. Оказывается, что предмет логики как науки возник в нескольких странах практически одновременно: в Древней Индии, в Древнем Китае и в Древней Греции. Если говорить о Греции, то эта наука возникла в период разложения родового строя и формирования таких слоев населения, как купцы, землевладельцы и ремесленники. Те же, кто управлял Грецией, ущемлял интересы практически всех слоев населения, и греки активно начали высказывать свои позиции. Для того чтобы решить конфликт мирным путем, каждая из сторон использовала свои доводы и аргументы. Это дало стимул для развития такой науки, как логика. Предмет использовали очень активно, ведь очень важно было победить в дискуссиях, чтобы повлиять на принятие решений.

В Древнем Китае логика возникла в период золотого века китайской философии или, как еще его называли, период «борющихся государств». Подобно ситуации в Древней Греции, тут также разгорелась борьба между обеспеченными слоями населения и властью. Первые хотели изменить устрой государства и отменить передачу власти наследственным способом. Во время такой борьбы, чтобы победить, необходимо было собрать вокруг себя как можно больше сторонников. Однако если в Древней Греции это послужило дополнительным стимулом для развития логики, то в Древнем Китае - совсем наоборот. После того как царство Цинь все же стало главенствующим, и произошла так называемая культурная революция, развитие логики на этом этап

е остановилось.

Учитывая, что в разных странах эта наука возникала именно в период борьбы, предмет и значение логики можно охарактеризовать следующим образом: это наука о последовательности мышления человека, которое может положительно влиять на решение конфликтных ситуаций и споров.

Основной предмет логики

Сложно выделить одно определенное значение, которое бы в целом могло охарактеризовать такую древнюю науку. К примеру, предметом логики считается исследование законов выведения правильных определенных суждений и утверждений из определенных истинных обстоятельств. Так характеризовал эту древнею науку Фридрих Людвиг Готлоб Фреге. Понятие и предмет логики изучал и Шуман Андрей Николаевич - известный логик современности. Он считал, что это наука о размышлениях, которая исследует различные способы мышления и моделирует их. Кроме того, объект и предмет логики — это, конечно же, речь, ведь логика осуществляется только при помощи разговора или дискуссии, и абсолютно неважно, вслух или «про себя».

Приведенные выше высказывания свидетельствуют о том, что предметом науки логики является структура мышления и его разнообразные свойства, которые отделяют сферу абстрактно-логического, рационального мышления - формы мышления, законы, необходимые взаимосвязи между структурными элементами и правильность мышления для достижения истины.

Процесс поиска истины

Если говорить простым языком, то логика — это мыслительный процесс поиска истины, ведь на основе ее принципов формируется процесс поиска научного познания. Существуют различные формы и методы использования логики и все они объединены в теорию выведения знания в различных областях наук. Это так называемая традиционная логика, в рамках которой насчитывается больше 10 различных методов, но основными все же считаются дедуктивная логика Декарта и индуктивная логика Бэкона.

Дедуктивная логика

Всем нам известен метод дедукции. Его использование так или иначе связано с такой наукой, как логика. Предмет логики Декарта - это метод научного познания, суть которого лежит в строгом выведении из определенных положений, которые были ранее изучены и доказаны, новых. Он сумел объяснить, почему, раз исходные утверждения истинные, то и выведенные тоже истинные.

Для дедуктивной логики очень важно, чтобы отсутствовали противоречия в исходных утверждениях, поскольку в дальнейшем они могут привести к неправильным выводам. Дедуктивная логика очень точна и не терпит допущений. Все постулаты, которые используются, как правило, основаны на проверенных данных. Этот обладает силой убеждения и используется, как правило, в точных науках, таких как математика. Более того, не ставится под сомнение, а изучается сам способ нахождения истины. К примеру, всем известная теорема Пифагора. Разве можно поставить под сомнение ее правильность? Скорее наоборот - необходимо выучить теорему и научится ее доказывать. Предмет "Логика" изучает именно это направление. С её помощью, при знании определенных законов и свойств предмета, появляется возможность вывести новые.

Индуктивная логика

Можно сказать, что так называемая индуктивная логика Бэкона практически противоречит основным принципам дедуктивной. Если предыдущий метод используется для точных наук, то этот - для естественных, в которых необходима логика. Предмет логики в таких науках: знания добывают путем наблюдений и экспериментов. Здесь нет места точным данным и расчетам. Все вычисления производятся только чисто теоретически, с целью изучения предмета или явления. Суть индуктивной логики заключается в следующем:

1. Осуществить постоянное наблюдение за объектом, который исследуется, и создать искусственную ситуацию, которая бы чисто теоретически могла бы возникнуть. Это необходимо для изучения свойств определенных предметов, которые невозможно выучить в природных условиях. Это обязательное условие для изучения индуктивной логики.
2. На основе наблюдений собрать как можно больше фактов про исследуемый объект. Очень важно обратить внимание на то, что поскольку условия были созданы искусственно, факты могут быть искажены, однако это не означает, что они ложные.
3. Обобщить и систематизировать данные, полученные в ходе экспериментов. Это необходимо для оценки возникшей ситуации. Если данных оказывается недостаточно, то явление либо предмет необходимо снова поместить в другую искусственную ситуацию.
4. Создать теорию с целью объяснения полученных данных и прогнозировать их дальнейшее развитие. Это завершающий этап, который служит для подведения итогов. Теория может быть составлена без учета фактически полученных данных, однако, тем не менее, она будет точна.

Например, на основе эмпирических исследований над природными явлениями колебания звука, света, волн и т. д. физики сформулировали положение о том, что любое явление, имеющее периодическую природу, можно измерить. Конечно, для каждого явления были созданы отдельные условия и проведены определенные расчеты. В зависимости от сложности искусственной ситуации, показания значительно отличались. Именно это и позволило доказать, что периодичность колебания можно измерять. Научную индукцию Бэкон объяснял как метод научного познания причинно-следственных связей и метод научного открытия.

Причинно-следственная связь

С самого начала развития науки логики большое внимание уделялось именно этому фактору, влияющему на весь процесс исследований. Причинно-следственная связь - это очень важный аспект в процессе изучения логики. Причина - это определенное событие либо предмет (1), которое закономерно влияет на возникновение другого предмета или явления (2). Предмет науки логика, если говорить формально, заключается в выяснении причин этой последовательности. Ведь из вышесказанного получается, что (1) является причиной (2).

Можно привести такой пример: ученые, которые исследуют космическое пространство и объекты, которые там находятся, обнаружили феномен «черной дыры». Это некое космическое тело, гравитационное поле которого настолько велико, что оно способно поглощать любой другой предмет в космосе. Теперь выясним причинно-следственную связь данного феномена: если любого космического тела очень велико: (1), то оно способно поглотить любое другое (2).

Основные методы логики

Предмет логики кратко изучает многие сферы жизни, однако в большинстве случаев полученная информация зависит от логического метода. Например, анализом называют образное разделение исследуемого объекта на определенные части, с целью изучения его свойств. Анализ, как правило обязательно связан с синтезом. Если первый метод разделяет явление, то второй, наоборот, соединяет полученные части для установления взаимосвязи между ними.

Еще одним интересным предметом логики является метод абстракции. Это процесс мысленного отделения определенных свойств предмета или явления с целью их изучения. Все эти приёмы можно отнести к категории методов познания.

Существует также метод интерпретации, который заключается в познании знаковой системы определенных объектов. Таким образом, предметам и явлениям можно дать символическое значение, которое облегчит понимание сути самого объекта.

Современная логика

Современная логика - это не учение, а отображение мира. Как правило, эта наука имеет два периода формирования. Первый начинается в Древнем мире (Древняя Греция, Древняя Индия, Древний Китай) и заканчивается в 19 столетии. Второй же период начинается во второй половине 19 столетия и продолжается до сих пор. Философы и ученые нашего времени не прекращают изучать эту древнюю науку. Казалось бы, все ее методы и принципы уже давно изучены Аристотелем и его последователями, однако с каждым годом логика как наука, предмет логики, а также ее особенности продолжают исследоваться.

Одной из особенностей современной логики является распространение предмета исследования, которое обусловлено новыми типами и способами мышления. Это повлекло за собой появление таких новых типов модальной логики, как логика изменений и причинная логика. Было доказано, что такие модели значительно отличаются от уже изученных.

Современная логика как наука используется во многих жизненных сферах, таких как техника и информационные технологии. К примеру, если рассмотреть, как устроен и работает компьютер, можно выяснить, что все программы на нем выполняются при помощи алгоритма, где так или иначе задействована логика. Другими словами, можно сказать, что научный процесс дошел то того уровня развития, где успешно создаются и вводятся в работу устройства и механизмы, работающие на логических принципах.

Другим же примером использования логики в современной науке являются управляющие программы в ЧПУ станках и установках. Здесь также, казалось бы, железный робот выполняет логически-построенные действия. Однако таких примеры лишь формально показывают нам развитие современной логики, ведь таким способом мышления может обладать лишь живое существо, такое как человек. Более того, многие ученые до сих пор спорят, могут ли животные обладать логическими навыками. Все исследования в этой области сводятся к тому, что принцип действий животных основан лишь на их инстинктах. Получить информацию, обработать ее и выдать результат может лишь человек.

Исследования в области такой науки, как логика, могут еще продолжаться тысячи лет, ведь головной мозг человека так и не был досконально изучен. Каждый год люди рождаются все более развитыми, что свидетельствует о продолжающейся эволюции человека.

Логика: философия вывода Объект и предмет логики

E. J. Lemmon. Beginning Logic. Cambridge. CUP Publisher. 2004. Chapter 2.

Объект и предмет логики

Формальная логика исследует дедуктивный вывод. Она не исследует индуктивное рассуждение. Предмет логики – строгое, или дедуктивное, доказательство с точки зрения его достоверности, или правильности.

Мышление как объект логики

Есть знания, истинность которых видна непосредственно . Таковыми, например, являются факты сознания, прямо отражающие последствия физического действия, допустим, следы ног на песке. Такого рода факты познаются в процессе непосредственного взаимодействия с объектом познания при помощи органов чувств. Эти факты принято называть очевидными, потому что они не нуждаются в доказательстве: их истинность самоочевидна.Т.о., к числу непосредственно очевидных знаний относятся, прежде всего, те, которые являются результатом чувственного познания .

Кроме непосредственных знаний, есть знания, истинность которых достигается опосредованно, то есть с помощью других знаний, не всегда обращаясь к показаниям органов чувств. Эти знания являются результатом логического познания – мышления.

Мышление способно отражать окружающую действительность. Следовательно, порядок и связь реальных вещей определяют содержание, порядок и связь наших мыслей.

Однако мышление, с одной стороны, являясь производным от бытия, с другой стороны, обладает относительной самостоятельностью. Проявление данного свойства мышления весьма разнообразно и может иметь как позитивную, так и негативную направленность. Так, например, позитивность самостоятельности мышления проявляется в его способности опережать бытие и предвидеть будущее, в творческом характере мышления, в умении обмениваться информацией, вырабатывать стратегию взаимодействия, понимать другого человека и т.п. Но иногда самостоятельность мышления достигает такой степени, что человек теряет контроль над соответствием мысли действительному содержанию отражаемого объекта. Мысль как бы отрывается от своего объективного основания (реальности) и начинает формулировать знания, которые искаженно отражают объект познания или совсем с ним уже не связаны. В результате мысль становится расплывчатой, противоречивой, неубедительной, непоследовательной и необоснованной. Причем это может произойти не только непроизвольно, случайно, но и преднамеренно (например, ложные показания). Это одно из отрицательных проявлений самостоятельности мышления.

В конечном итоге самостоятельность мышления заключается в том, что оно само является объектом познания. Мышление познается человеком так же, как и любой предмет физической реальности, отражаемый мышлением. Мышление отражает мир и его процессы глубже и полнее, чем чувственное познание. Но чтобы этого добиться, надо правильно мыслить. Поэтому логику часто называют наукой о правильном мышлении . Таким образом,объектом логики является мышление .

Главной особенностью мышления является идеальность. Материальное существует в пространстве и во времени, обладает атрибутивными свойствами, доступно человеку как нечто такое, что воздействует на его органы чувств. У идеального ничего этого нет. Данное обстоятельство необходимо иметь в виду, рассматривая мышление как объект изучения логики.

Но мышление – это сложный, многогранный процесс. И логику в нем интересует отнюдь не все. Происхождение и сущность мышления, его отношение к материальному миру и познанию изучает философия. Физиология интересуется тем, как зависит мышление от состояний мозга – материального субстрата мысли. Психология изучает условия нормального (в соотношении с патологией) функционирования и развития мышления, влияние на него социально-психологической среды. Генетика старается раскрыть тайны наследования людьми способностей к какой-либо мыслительной деятельности. Языкознание интересуется сущностью слова и знака, языка и речи в целом как инструментов мыслительной деятельности человека.

Кроме того, человеку присущи различные типы мышления, которые представлены на схеме.

МЫШЛЕНИЕ

Теоретическое Практическое

понятийное образное наглядно- наглядно-

образное действенное

сфера логики

Основное различие между теоретическим и практическим видами мышления состоит в том, что они по-разному связаны с практикой. Так, практическое мышление в основном направлено на разрешение частных конкретных задач жизнедеятельности людей, тогда как теоретическое мышление направлено в основном на нахождение общих закономерностей познаваемой действительности.

Какаю же сторону мышления изучает логика. В чем состоит ее предмет? Рассмотрим это более подробно.

Предмет логики

Основным типом мышления является понятийное (или абстрактно-логическое). Именно его исследует логика. Абстрактное мышление – это процесс рационального отражения мира в понятиях, суждениях, умозаключениях, гипотезах, теориях, позволяющий проникать в сущность, в закономерные связи действительности.

Как известно, все предметы, явления и процессы имеют как содержание, так и форму. Наши мысли не являются исключением из этого правила. Содержание мыслей человека бесконечно разнообразно: мы можем думать и рассуждать о политике и искусстве, о любви и ненависти, о смысле жизни и пр. При этом вполне очевидно, что в содержательном плане мысли математика, например, отличаются от мыслей юриста.

В различных по-содержанию мыслях можно обнаружить нечто существенно общее. Оно характеризуется не конкретным содержанием этих мыслей, а типичностью, схемой, способом построения. При этом все содержательное многообразие укладывается в сравнительно небольшое число мыслительных форм. Дело в том, что логический строй мышления человека обладает очень важным свойством – какую бы словесную оболочку ни принимали наши мысли, на каком бы языке ни излагались, они обязательно должны принять общечеловеческие формы. Без этого невозможно осуществить обмен мыслями людей разных поколений и профессий, а также взаимное понимание представителей стран и народов.

Наши знания о форме достаточно разнообразны. Мы различаем форму правления, форму территориально-государственного устройства, форму политического режима, которые в совокупности составляют форму государства. Форма государства – это способ организации государственной власти, порядок образования органов государства, их структура и взаимоотношения в едином механизме. В приведенных примерах форма, таким образом, отражает способ связи содержательных частей.

Многообразно понимается и логическая форма. Наши мысли слагаются из некоторых содержательных частей. Способ их связи и представляет форму мысли.

Так, различные предметы отражаются в абстрактном мышлении одинаково – как определенная связь их существенных признаков, то есть в форме понятия.

В форме суждений отражаются отношения между предметами и их свойствами.

Изменение свойств предметов и отношений между ними отражается в форме умозаключений.

Следовательно, каждая из основных форм абстрактного мышления имеет нечто общее, что не зависит от конкретного содержания мыслей, а именно: способ связи элементов мысли – признаков в понятии, понятий и суждений в умозаключении. Обусловленное этими связями содержание мыслей существует не само по себе, а в определенных логических формах :понятиях, суждениях и умозаключениях , каждая из которых имеет при этом специфическую структуру.

Возьмем, к примеру, два высказывания: «Некоторые юристы – преподаватели» и «Некоторые общественно опасные деяния являются преступлением против личной собственности граждан». Заменим все их содержательные компоненты символами. Скажем, то, о чем мыслим – латинской буквой S, а то, что мыслится обS, - латинской буквойP. В итоге получим в обоих в обоих случаях одни и те же элементы мысли: «НекоторыеSестьP». Это и есть логическая форма приведенных суждений. Она получена в результате отвлечения конкретного содержания.

Таким образом, логическая форма (или форма абстрактного мышления) – это способ связи элементов мысли, ее строение, благодаря которому содержание мысли существует и отражает эмпирическую действительность.

В реальном процессе мышления содержание и форма мысли существуют неразрывно. Нет чистого, лишенного формы содержания, нет чистых, бессодержательных логических форм. Например, приведенная выше логическая форма суждений «Некоторые Sесть Р» имеет все-таки некоторое содержание. Из нее мы узнаем, что у всякого предмета мысли, обозначаемого буквойS, есть признак, обозначаемый буквойP. Причем слово «некоторые» показывает, что признак Р принадлежит только части элементов, составляющих предмет мысли. Это и есть «формальное содержание».

Однако в целях специального анализа мы можем отвлекаться от конкретного содержания мысли, сделав предметом изучения ее форму. Исследование логических форм безотносительно к их конкретному содержанию и составляет важнейшую задачу логики. Отсюда и ее название – формальная.

При этом следует иметь в виду, что формальная логика, исследуя формы мышления, не игнорирует его содержание. Формы, как было уже отмечено, наполнены конкретным содержанием, связаны с предметной областью. Вне этого конкретного содержания форма существовать не может, и сама по себе ничего не определяет с практической точки зрения. Форма всегда содержательна, а содержание всегда оформлено. С этими сторонами мышления и связано различение его истинности и правильности. Истинность относится к содержанию мыслей, а правильность – к их форме.

Рассматривая истинность мышления, формальная логика исходит из того, что под истиной понимается такое содержание мысли, которое соответствует самой действительности. Если же мысль по своему содержанию не соответствует действительности, то она является ложной. Отсюда истинность мышления – это его коренное свойство, проявляющееся в способности воспроизводить действительность такой, какова она есть, соответствовать ей по своему содержанию. Аложность – свойство мышления искажать это содержание, извращать его.

Правильность мышления – это свойство, которое также проявляется в отношении к действительности. Оно означает способность мышления воспроизводить в мысли эмпирическую реальность, - предметы, явления и отношения между ними. И наоборот, неправильность мышления означает его способность искажать связи и отношения действительности.

Формальная логика отвлекается от конкретного содержания мыслей, а не от содержания вообще. Поэтому она учитывает истинность или ложность исследуемых суждений. Однакоцентр тяжести онапереносит на правильность мышления . Причем сами логические структуры рассматриваются независимо от составляющего их логического содержания. Поскольку в задачу логики входит анализ именно правильного мышления, то оно по имени этой науки называется еще логическим. Правильное (логическое) мышление имеет следующие существенные признаки: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Определенность – это свойство правильного мышления воспроизводить в структуре мысли реальные признаки и отношения самих предметов и явлений, их относительную устойчивость. Она находит свое выражение в точности и ясности мысли, отсутствии сбивчивости и путаницы в элементах мысли и самих мыслях.

Непротиворечивость – свойство правильного мышления избегать в структуре мысли противоречий, которых нет в отражаемой реальности. Оно проявляется в недопустимости логических противоречий в строгих рассуждениях.

Последовательность – свойство правильного мышления воспроизводить структурой мысли те структурные связи и отношения, которые присущи самой действительности, способность следовать «логике вещей и событий» Она обнаруживается в непротиворечивости мысли самой себе.

Обоснованность – есть свойство правильного мышления отражать причинно-следственные связи и отношения предметов и явлений окружающего мира. Оно проявляется в установлении истинности или ложности мысли на основе других мыслей, истинность которых установлена ранее.

Нарушение правильности мышления ведет к логическим ошибкам. Соблюдение правильности – есть закон мышления .

Таким образом, формальная логика, чтобы быть средством обнаружения истины, должна, на основе изучения формальных структур абстрактного мышления, сохранять и учитывать логическую правильность рассуждений, обусловленную логическими законами (далее будут рассмотрены).

Какие же аспекты абстрактного мышления изучает формальная логика?

Во-первых, она рассматривает абстрактное мышление как инструмент познания мира, как средство получения формально-истинных знаний.

Во-вторых, ее интересует практическая результативность и правильность опосредованного (выводного) знания, полученного из ранее установленных и проверенных истин без обращения к опыту, а только в результате учета формально-логических законов и применения соответствующих правил абстрактного мышления.

В-третьих, абстрактное мышление рассматривается как формальный процесс, имеющий свою особую структуру, отличающуюся от структуры объективно-истинного содержания мышления.

Вот почему формальная логика позволяет отвлекаться от содержания объекта и сосредоточивать внимание только на формах, в которых протекает тот или иной мыслительный процесс. Эти аспекты взаимозависимости логики и мышления определяют особенности формальной логики как науки.

Итак, формальная логика – есть изучение общезначимых форм и средств мысли, необходимых для рационального познания бытия и его конкретных видов. К общезначимым формам мысли относятся понятия, суждения, умозаключения. Общезначимыми средствами мысли являются правила (принципы), логические операции, приемы и процедуры, формально-логические законы, лежащие в их основе, то есть все то, что служит целям осуществления правильного абстрактного мышления.

Следовательно, предмет формальной логики составляют:

формы мыслительного процесса – понятия, суждение, умозаключение, гипотеза, доказательство и др.;

законы, которым подчиняется абстрактное мышление в процессе познания эмпирической реальности и самого мышления;

методы получения нового выводного знания – сходства, различия, сопутствующих изменений, остатков и др.;

способы доказательства истинности или ложности полученных знаний – прямое или косвенное подтверждение, опровержение и т.д.;

Таким образом, логика в наиболее широком понимании ее предмета исследует структуру абстрактного мышления, раскрывает лежащие в его основании закономерности. Однако абстрактное мышление, обобщенно, опосредованно и активно отражая действительность, неразрывно связано с языком. Языковые выражения являются той реальностью, строение и способ употребления которой дает нам знание не только о содержании мыслей, но и об их форме, о законах мышления. Поэтому в исследовании языковых выражений и отношений между ними логика видит одну из своих основных задач.

Изначально возникновение логики произошло в рамках необходимости изучения законов и форм правильного мышления для совершенствования ораторского искусства. Логика была течением философии, на то время единственной всеохватывающей науки, обобщающей представления человека об окружающем его мире и о его мышлении.

Ораторское искусство было определяющей формой влияния на умы людей, их убеждения и поступки. Однако в древнем мире логические законы служили скорее не для достижения истины, а для доказательного убеждения аудитории.

Логикой были заинтересованы светлые умы человечества, и постепенно она развивалась как наука. Постепенно логика стала изучать форму мышления обособленно от его содержания. Так зародилась формальная логика, выйдя из-под покровительства философии. В это событие внесли немалый вклад представители немецкой классической философии - И. Кант и Г.В.Ф. Гегель.

Абстрагирование от конкретного предмета рассуждений позволило перенести законы логики на решение математических задач, задач программирования, составление алгоритмов электронно-вычислительных машин.

Однако ведущей частью науки все-таки остается формальная логика, лишь она несет познавательную функцию и играет методическую роль науки, изучающей формы и законы верного мышления, приводящего к торжеству истины.

Этимологически термин «логика» восходит к древнегреческому слову «лпгпу» (logos), означающему «мысль», «слово», «учение». Он многозначен: логикой могут отличаться не только мысли, но и поступки, и действия человека, развитие общества и культуры, связь знаков языка и т. д.

Логика - это философская наука о законах и формах теоретического мышления, о взаимосвязи указанных форм, об ошибках в процессе мышления и способах их преодоления.

Статус и роль любой науки в познании характеризуются, прежде всего, ее объектно-предметной областью.

Объектом науки в широком смысле является область действительности, на которую направлены исследовательские усилия ученых.

Предмет науки, в свою очередь, - это определенная сторона объекта, способствующая его качественно-количественному уточнению.

Предмет науки уточняет ее объект, выделяет ее в ряду других наук, исследующих данный объект.

Объект логики - человеческое мышление. Мышление является объектом и других разделов философии и наук: онтологии, физиология, психологии, генетика, кибернетика и др.

Сущность мышления, его происхождение, отношение его к материальному миру и его познавательные возможности изучает онтология. Физиология интересуется тем, как зависит мышление от состояния мозга, материального субстрата мысли. Психология изучает условия нормального развития и функционирования мышления, влияние на него социально-психологической среды. Генетика старается раскрыть тайны наследования детьми от родителей способностей к какой-либо деятельности. Ученые-кибернетики изучают технические возможности моделирования мышления на машинах.

Из всех сторон мышления прямое отношение к логике имеет его опосредованность, т.е. способность переходить от старых знаний к новым, не обращаясь, каждый раз непосредственно к опыту. Логика интересуется формой построения мыслей и отвлекается при этом от конкретной информации. Поэтому она называется формальной логикой. Основательную и систематическую разработку формальной логики впервые осуществил Аристотель. Его работы объединены под названием «Органон» (орудие знания). В конце 16 - начале 17 века английский ученый Фрэнсис Бэкон создал «Новый Органон» - учение об индукции, обнаружение причинных связей между явлениями окружающего мира посредством наблюдений и экспериментов.

Таким образом, предмет логики - это сложная система, объединяющая всеобщие, обеспечивающие истинность мышления условия, которые необходимо соблюдать независимо от содержания мыслей.

Предмет логики составляют:

1) формы теоретического мышления - понятие, суждение, умозаключение;

2) общие законы мышления, или принципы логики, называемые ее основными законами (к ним относятся законы тождества, исключенного третьего, противоположности и достаточного основания);

3) всеобщие методы науки, теоретического мышления в целом, такие как анализ, синтез, абстрагирование, обобщение и др.;

4) структурные законы и правила отдельных форм мысли, например, закон обратного отношения объема и содержания понятия, правила посылок и терминов, специальные правила фигур простого категорического силлогизма и т. д.;

5) язык логики как система специализированных символов для обозначения форм мысли и их связей;

6) обосновываемые в логике теоремы и определения;

7) логические ошибки, возможные в процессе мыслительной деятельности.

Определение предмета логики является важным вопросом. Определив предмет логики, на практике можно будет освоить ее прикладной характер, нормативные требования, вывести норму для мыслительного процесса экономистов и правоведов.

Рассмотрим абстрактное мышление в качестве объекта логики. В процессе своей жизнедеятельности человек накапливает знания, получаемые извне. Эти знания обеспечивают ему совершать правильные поступки для выживания. Среди таких знаний есть истинные знания, при использовании которых человек приходит к верному результату. Существуют так же очевидно истинные знания, получаемые человеком на основе ощущений. Это своеобразный психический процесс, отражающий свойства предметов или явлений в объективном мире, которые когда-либо воздействовали на органы чувств. Например, явление холода, вкус горечи, черный цвет.

Следующий психический процесс - это восприятие, представляющий собой отражение элементов окружающего мира, которые оказывают непосредственное влияние на органы чувств. Восприятие - это образы, возникающие в мыслях во время созерцания объекта. Это может быть образ леса, машины, дома и т.д.

И наконец, представление - это те же образы, но только тех предметов, которые воспринимались в прошлом. Это могут быть как воспоминания, так и фантазии, раскрывающие творческие способности человека. Фантазии могут возникнуть на основе прочитанной книги, благодаря словесному описанию или в другом случае.

Не все знания получены человеком лично. Кроме этого есть еще знания, полученные опосредованно, то есть от других людей, имевших такой опыт. К примеру, рассматривая историческую инсталляцию, можно мысленно перенестись в центр событий и воссоздать картину далекого прошлого. Это доказывает, что абстрактное мышление способно правильно отражать мир, а значит, оно является полноценным объектом логики.

Однако мышление, которое является сложным многогранным процессом, необходимо охарактеризовать и с других сторон. Абстрактное мышление характеризуется формами - понятием, суждением и умозаключением, рассмотрим их.

С помощью понятий определяются однородные предметы, или предметы, принадлежащие к одному классу. В языковой форме понятия выражаются словами или словосочетаниями. Например, «чашка», «капитан дальнего плавания» и т.д. С помощью суждения можно выразить форму мышления, которая характеризует свойства или взаимодействие предметов. Суждения бывают простые и сложные.

Простое суждение - «Тропический климат является жарким», и сложное - «Выпал снег, и посевы вымерзли».

Наивысшей формой мышления является умозаключение, с помощью которой одно или несколько суждений приводят к логическому заключению. Здесь суждения называются посылками, взаимодействие которых подчиняется определенным правилам. Вот как раз виды умозаключений и изучаются логикой.

Познание для человека является средством достижения истины. В процессе эволюции была сформирована определенная структура мыслительного процесса, учитывая природные закономерности и свойства мозга человека. Исторически сложилось так, что связью между элементами мысли является логическая форма. В каждом мыслительном акте выделяется как сам предмет, так и мысль о свойствах этого предмета. Мысль о предмете взаимодействует с другими мыслями, проводя доказательные рассуждения.

Законы логики отражают объективные закономерности во взаимоотношениях между структурными частями мысли.

Логика ограничивается лишь изучением взаимодействия и возникновения причинно-следственных связей между формами мыслей, а другие аспекты мыслительного процесса изучаются другими сопряженными науками - философией, генетикой, психологией. То есть предметом формальной логики являются законы и формы истинного мышления. К задачам формальной логики относится установление правил, обеспечивающих стройность и последовательность истинного мышления.

Можно сделать вывод, что логика изучает общезначимые формы и средства мысли, используемые для рациональных познаний в любой области жизнедеятельности. Отсюда следует, что к предмету логики относятся:

Законы, согласно которым функционирует познавательное мышление.

Понятие, суждение, и, конечно же, умозаключение, в качестве форм процесса мышления.

Методы обретения новых выводных знаний - сходства, различия в процессах изменения, остатках и др.

Способы доказательств верности обретенных знаний - к примеру, прямое, косвенное доказательство и др.

Следовательно, логика исследует закономерности и структуру мышления. На основе законов логики обуславливается совершение правильных поступков.

Значение логики состоит в том, что логика выступает важнейшим средством формирования убеждений (прежде всего научных). Эти убеждения опираются на доказательные процедуры своего представления и обоснования. Именно в этом плане логика применялась даже средневековыми схоластами, пытавшимися придать христианскому вероучению рациональную форму, что послужило формальной предпосылкой возникновения действительной науки, отказавшейся от теологических подходов.