Организация: МБОУ Бестужевская СОШ

Населенный пункт: с. Бестужево, Устьянский р-н, Архангельская область

Дидактический материал по теме:

«Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Проценты»

«Дидактический материал - особый тип наглядного учебного пособия (преимущественно карты, таблицы, наборы карточек с текстом, цифрами или рисунками и т.д.), раздаваемые учащимся для самостоятельной работы в классе или дома. Дидактическим материалом называются также сборники задач и упражнений» .

• Данный дидактический материал разработан по теме: «Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Проценты». рассчитан на учащихся 5 класса общеобразовательных школ и предназначен для формирования и развития вычислительной культуры учащихся по данной теме.

Цель данного дидактического материала – овладение учащимися вычислительных навыков действий с десятичными дробями и процентами; развитие познавательной активности и повышение учебной мотивации у пятиклассников; формирование у учащихся культуры учебной деятельности и повышение интереса к математике.

Задачи :

1) Сформировать и развить вычислительные навыки действий с десятичными дробями и процентами у пятиклассников при решении заданий данного дидактического материала;

2) Повысить учебную мотивацию и интерес к изучению математики у учащихся через решение нестандартных заданий дидактического материала;

3) Развивать познавательную активность и культуру учебной деятельности учащихся при различных формах работы с данным дидактическим материалом.

Данный дидактический материал представлен в виде карточек с различными нестандартными заданиями. Первый вид заданий – числовые кроссворды. В этих кроссвордах ответом может быть целое число или конечная десятичная дробь. Такие кроссворды – альтернатива примерам из учебных пособий. При разгадывании кроссвордов, нужно выполнить действие с десятичными дробями, записать ответ в кроссворд, при этом надо учитывать, что каждый знак записывается в отдельную клетку. В конце каждой карточки с кроссвордом дана инструкция по заполнению ответов. Решая такие числовые кроссворды, учащиеся могут контролировать правильность своих решений (при индивидуальной работе с кроссвордом) или контролировать друг друга (при работе в парах или малых группах). Кроссворды в дидактическом материале представлены по следующим темам: «Запись десятичных дробей», «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение десятичных дробей на натуральное число», «Деление десятичных дробей на натуральное число», «Умножение десятичных дробей», «Деление числа на десятичную дробь».

В дидактическом материале также содержатся задания, ответом на которые может быть слово, фраза, поговорка или имя ученого. В таких заданиях учащийся решает пример, получает ответ, которому соответствует определенная буква. Решив все примеры в задании можно получить термин, значение которого дается ниже; пословицу или имя ученого, внесшего вклад в развитие математики. Решая такие задания, учащиеся узнают интересные факты из истории математики, о различных древних приспособлениях счета, об истории появления процентов. В процессе решении заданий учащиеся могут сами контролировать правильность своего решения или контроль осуществляет учитель. В конце карточки с заданиями дана инструкция по заполнению ответов. Эти задания носят познавательный характер и направлены на расширение кругозора учащихся. В дидактическом материале содержатся задания по темам: «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение десятичных дробей на натуральное число», «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число», «Умножение десятичных дробей», «Умножение и деление десятичных дробей», «Все действия с десятичными дробями», «Среднее арифметическое», «Нахождение числа по его процентам».

В данном дидактическом материале содержится задания, в которых нужно вставить пропущенные числа. Это цепочка вычислений, в которой дано одно число: первое, последнее или число посередине цепочки и нужно расставить остальные числа, выполняя действия в одну или другую сторону. Цепочки вычислений представлены в разных уровнях сложности. Также сюда относятся задания, в которых нужно вставить пропущенные числа по кругу, выполняя различные действия с числом в центре. Такие задания требуют контроля и проверки учителем и рассчитаны для устного счета или небольшой проверочной работы. Эти задания представлены по темам: «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число», «Действия с десятичными дробями», «Проценты».

Следующий вид заданий, которые содержатся в дидактическом материале – задания на определение истинности или ложности высказывания, которые тоже рассчитаны для устного решения или математического диктанта. В таких заданиях дано высказывание или решен пример и нужно определить верно это или неверно, в кружок рядом с высказыванием поставить «И» или «Л». При решении таких заданий учащимися должен быть контроль со стороны учителя. Задания представлены по следующим темам: «Чтение и запись десятичных дробей», «Умножение числа на 0,1; 0,01; 0,001; …….».

Последний вид заданий данного дидактического материала - это задания на нахождение ошибки в примерах или в решении уравнений. В таких заданиях нужно найти и исправить предложенные ошибки, к каждой карточке с заданием для самоконтроля указано количество допущенных ошибок. Проверка выполнения задания осуществляется учителем. Задания представлены по темам: «Деление десятичных дробей на натуральное число», «Деление числа на 0,1; 0,01; 0,001; …..».

При использовании нестандартных заданий данного дидактического материала у учащихся формируется вычислительная культура, развиваются и отрабатываются вычислительные навыки по теме: «Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Проценты». Задания дидактического материала позволяют привить учащимся интерес к математике, повысить их познавательную активность и мотивацию к учению. С помощью дидактического материала у пятиклассников формируются умения самостоятельно осмысливать и усваивать материал по данной теме, развивается смекалка. Данный дидактический материал можно использоваться на уроках для индивидуальной работы учащихся, работы в парах или малых группах. Для индивидуальной работы задания выдаются более сильным учащимся, более слабые работают в парах или группах по 3-4 человека. Оцениваются эти задания разными способами: самооценка учащимися, взаимооценка при работе в паре или группе, оценка работы учителем. Задания дидактического материала можно использовать для домашней работы и самоподготовки учащихся. Дидактический материал можно применять на разных этапах урока. На этапе актуализации знаний применяются цепочки вычислений и задания на определении истинности и ложности высказываний, так же эти задания можно использовать при проведении математических диктантов. Числовые кроссворды и задания на получение слова, фразы или имени ученого можно использовать на этапах закрепления и применения знаний. Данный дидактический материал можно использовать для контроля и проверки знаний учащихся по теме: «Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Проценты». При решении такого рода заданий у учащихся развивается культура учебной деятельности: если это индивидуальная работа, то ученик самостоятельно определяет шаги по решению и может себя проконтролировать и оценить, может проявить смекалку; если это работа в паре или в малой группе, то ученики распределяют задания между собой, контролируют друг друга, проводят взаимооценку. Дидактический материал направлен на самоконтроль со стороны учащихся, взаимоконтроль и тренировку в процессе усвоения учебного материала. При работе с дидактическим материалом учащийся решает конкретную дидактическую задачу, используя свои знания и навыки, при этом развивает свою интеллектуальную, мотивационную, волевую и эмоциональную сферы. Из опыта использования данного дидактического материала могу сказать, что ученики на «ура» принимают эти задания, особенно любят отгадывать числовые кроссворды.

При использовании данного дидактического материала в процессе обучения у учащихся формируются все группы УУД (универсальные учебные действия). УУД – совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса . Формируются и развиваются:

Личностные УУД – использование полученных знаний, мотивация к учению, оценивание собственной учебной деятельности.

Регулятивные УУД - организация и планирование своей учебной деятельности, самостоятельный анализ условия достижения цели, прогнозирование и предвосхищение результата, контроль и коррекция своей деятельности.

Познавательные УУД - структурирование знаний, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, владение анализом и синтезом, поиск и выделение необходимой информации.

Коммуникативные УУД - умение формулировать мысли, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера, умение отстаивать свою точку зрения.

Данный дидактический материал разработан с опорой на учебники математики для 5 класса: «Математика 5» авторского коллектива Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И., а также «Математика 5» коллектива авторов Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Задания дидактического материала могут быть использованы учителями в процессе преподавания математики в 5 классах по учебникам других авторов. Также дидактический материал будет служить хорошим помощником при самоподготовке учащихся. В конце дидактического материала предложены ответы к заданиям.

Список литературы:

1. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 5класс, 6 класс, учебник Москва Мнемозина, 2013 год.

2. Глейзер Г. И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1981 год.

3. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Математика 5, 6 класс. Москва Вентана-Граф, 2013 год.

4. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.. Дидактические материалы. Математика 5 класс, 6 класс. Москва Вентана-Граф, 2015 год.

5. Рапацевич Е. С. Новейший психолого-педагогический словарь. Современная школа, 2010 год.

6. Фундаментальное ядро содержания общего образования под редакцией Козлова В. В., Кондакова А. М. М.: Просвещение 2011 год.

7. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5класс, 6 класс. Москва Классик Стиль, 2010.

8. Википедия. Свободная энциклопедия. https://ru.wikipedia.org/wiki/

В математике различные типы чисел изучаются с самого своего зарождения. Существует большое количество множеств и подмножеств чисел. Среди них выделяют целые числа, рациональные, иррациональные, натуральные, четные, нечетные, комплексные и дробные. Сегодня разберем информацию о последнем множестве - дробных числах.

Определение дробей

Дроби - это числа, состоящие из целой части и долей единицы. Также, как и целых чисел, существует бесконечное множество дробных, между двумя целыми. В математике действия с дробями выполняются, так как с целыми и натуральными числами. Это довольно просто и научиться этому можно за пару занятий.

В статье представлено два вида

Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби представляют собой целую часть a и два числа записанных через дробную черту b/c. Обыкновенные дроби могут быть крайне удобны, если дробную часть нельзя представить в рациональном десятичном виде. Кроме того, арифметические операции удобнее производить через дробную черту. Верхняя часть называется числитель, нижняя - знаменатель.

Действия с обыкновенными дробями: примеры

Основное свойство дроби. При умножении числителя и знаменателя на одно и то же число, не являющееся нулем, в результате получается число равное данному. Это свойство дроби отлично помогает привести знаменатель для сложения (об этом будет рассказано ниже) или сократить дробь, сделать ее удобнее для счета. a/b = a*c/b*c. К примеру, 36/24 = 6/4 или 9/13 = 18/26

Приведение к общему знаменателю. Чтобы привести знаменатель дроби необходимо представить знаменатель в виде множителей, а затем помножить на недостающие числа. Например, 7/15 и 12/30; 7/5*3 и 12/5*3*2. Видим, что знаменатели отличаются двойкой, поэтому умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2. Получаем: 14/30 и 12/30.

Составные дроби - обыкновенные дроби с выделенной целой частью. (A b/c) Чтобы представить составную дробь в виде обыкновенной, необходимо умножить число, стоящее перед дробью на знаменатель, а затем сложить с числителем: (A*c + b)/c.

Арифметические действия с дробями

Не лишним будет рассмотреть известные арифметические действия только при работе с дробными числами.

Сложение и вычитание. Складывать и вычитать обыкновенные дроби точно так же легко, как и целые числа, за исключением одной трудности - наличия дробной черты. Складывая дроби с одинаковым знаменателем, необходимо сложить лишь числители обеих дробей, знаменатели остаются без изменения. Например: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Если же знаменатели двух дробей представляют собой разные числа сначала нужно привести их к общему (как это сделать было рассмотрено выше). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Вычитание происходит по точно такому же принципу: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.

Умножение и деление. Действия с дробями по умножению происходят по следующему принципу: отдельно перемножаются числители и знаменатели. В общем виде формула умножения выглядит так: a/b *c/d = a*c/b*d. Кроме того, по мере умножения можно сократить дробь, исключая одинаковые множители из числителя и знаменателя. Выражаясь другим языком, числитель и знаменатель делится на одно и то же число: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Для деления одной обыкновенной дроби на другую, нужно поменять числитель и знаменатель делителя и выполнить умножение двух дробей, по принципу, рассмотренному ранее: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/11*25 = 1/5

Десятичные дроби

Десятичные дроби являются более популярной и часто используемой версией дробных чисел. Их проще записать в строчку или представить на компьютере. Структура десятичной дроби такая: сначала записывается целое число, а затем, после запятой, записывается дробная часть. По своей сути десятичные дроби - это составные обыкновенные дроби, однако их дробная часть представлена числом, деленным на кратное цифре 10. Отсюда и произошло их название. Действия с дробями десятичными аналогичны действиям с целыми числами, так как они так же записаны в десятичной системе счисления. Также в отличие от обыкновенных дробей, десятичные могут быть иррациональными. Это значит, что они могут быть бесконечны. Записываются они так 7,(3). Читается такая запись: семь целых, три десятых в периоде.

Основные действия с десятичными числами

Сложение и вычитание десятичных дробей. Выполнить действия с дробями не сложнее, чем с целыми натуральными числами. Правила абсолютно аналогичны с теми, что используют при сложении или вычитании натуральных чисел. Их точно так же можно считать столбиком, однако при необходимости заменять недостающие места нулями. Например: 5,5697 - 1,12. Для того чтобы выполнить вычитание столбиком нужно уравнять количество чисел после запятой: (5,5697 - 1,1200). Так, числовое значение не измениться и можно будет считать в столбик.

Действия с десятичными дробями нельзя производить, если одно из них имеет иррациональный вид. Для этого нужно перевести оба числа в обыкновенные дроби, а затем пользоваться приемами, описанными ранее.

Умножение и деление. Умножение десятичных дробей аналогично умножению натуральных. Их также можно умножать столбиком, просто, не обращая внимания на запятую, а затем отделить запятой в итоговом значении такое же количество знаков, сколько в сумме после запятой было в двух десятичных дробях. К примеру, 1,5 * 2,23 = 3,345. Все очень просто, и не должно вызвать затруднений, если вы уже овладели умножением натуральных чисел.

Деление также совпадает с делением натуральных чисел, но с небольшим отступлением. Чтобы разделить на десятичное число столбиком необходимо отбросить запятую в делителе, и умножить делимое на число знаков, стоявших после запятой в делителе. После чего выполнять деление как с натуральными числами. При неполном делении можно добавлять нули к делимому справа, также прибавляя ноль в ответ после запятой.

Примеры действий с десятичными дробями. Десятичные дроби - очень удобный инструмент для арифметического счета. Они сочетают в себе удобство натуральных, целых чисел и точность обыкновенных дробей. К тому же довольно просто перевести одни дроби в другие. Действия с дробями не отличаются от действий с натуральными числами.

1. Сложение: 1,5 + 2,7 = 4,2
2. Вычитание: 3,1 - 1,6 = 1,5
3. Умножение: 1,7 * 2,3 = 3,91
4. Деление: 3,6: 0,6 = 6

Кроме того, десятичные дроби подходят для представления процентов. Так, 100 % = 1; 60 % = 0,6; и наоборот: 0,659 = 65,9 %.

Вот и все, что нужно знать о дробях. В статье было рассмотрено два вида дробей - обыкновенные и десятичные. Оба довольно простые в вычислении, и если вы полностью овладели натуральными числами и действиями с ними, можете смело приступать к изучению дробных.

ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. ДЕЙСТВИЯ НАД ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ

(урок-обобщение)

Тумышева Замира Тансыкбаевна, учитель математики, школа-гимназия №2

г. Хромтау Актюбинской области Республика Казахстан

Данная разработка урока предназначена как урок-обобщение по главе «Действия над десятичными дробями». Её можно использовать как в 5 классах, так и в 6 классах. Урок проводится в игровой форме.

Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями. (урок-обобщение)

Цель :

Отработка умений и навыков сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа и на десятичную дробь

Создание условий для развития навыков самостоятельной работы, самоконтроля и самооценки, развития интеллектуальных качеств: внимания, воображения, памяти, умения анализировать и обобщать

Привить познавательный интерес к предмету и выработать уверенность в своих силах

ПЛАН УРОКА:

1. Организационная часть.

3. Тема и цель нашего урока.

4. Игра «К заветному флажку!»

5. Игра «Числовая мельница».

6. Лирическое отступление.

7. Проверочная работа.

8. Игра «Шифровка» (работа в парах)

9. Подведение итогов.

10. Домашнее задание.

1. Организационная часть. Здравствуйте. Присаживайтесь.

2. Обзор правил выполнения арифметических действий с десятичными дробями.

Правило сложения и вычитания десятичных дробей:

1) уравнять количество знаков после запятой в этих дробях;

2) записать друг под другом так, чтобы запятая была под запятой;

3) не замечая запятой, выполнить действие (сложение или вычитание), и поставить в результате запятую под запятыми.

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

При сложении и вычитании натуральные числа записывают как десятичную дробь с десятичными знаками, равными нулю

Правило умножения десятичных дробей:

1) не обращая внимания на запятую, умножить числа;

2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа налево, сколько их отделено запятой в десятичных дробях.

При умножении десятичной дроби на разрядные единицы (10, 100, 1000 и т.п.) запятая переносится вправо на столько чисел, сколько нулей в разрядной единице

4

17,25 · 4 = 69

х 1 7,2 5

4

6 9,0 0

15,256 · 100 = 1525,6

,5 · 0,52 = 2,35

Х 0,5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

При умножении натуральные числа записывают как натуральные числа.

Правило деления десятичных дробей на натуральное число:

1) разделить целую часть делимого, поставить в частном запятую;

2) продолжить деление.

При делении к остатку сносим только по одному числу из делимого.

Если в процессе деления десятичной дроби останется остаток, то приписав к нему нужное число нулей, продолжим деление до тех пор, пока в остатке не получится нуль.

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

Ри делении десятичной дроби на разрядные единицы (10, 100, 1000 и т.п.) запятая переносится влево на столько чисел, сколько нулей в разрядной единице.

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

36

При делении натуральные числа записывают как натуральные числа.

Правило деления десятичных дробей на десятичную дробь:

1) перенесём запятую в делителе вправо так, чтобы получилось натуральное число;

2) запятую в делимом перенесём вправо настолько чисел, насколько перенесли в делителе;

3) производим деление десятичной дроби на натуральное число.

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 І_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

1 6

0

Игра «К заветному флажку!»

Правила игры: Из каждой команды к доске вызываются по одному ученику, которые производят устный счет с нижней ступеньки. Решивший один пример отмечает ответ в таблице. Дальше его сменяет другой член команды. Происходит движение вверх - к заветному флажку. Учащиеся на местах устно проверяют результаты своих игроков. При неправильном ответе к доске выходит другой член команды, чтобы продолжить решение заданий. Вызывают для работы у доски учеников капитаны команд. Выигрывает та команда, которая при наименьшем количестве учащихся первой достигнет флажка.

Игра «Числовая мельница»

Правила игры: В кружках мельницы записаны числа. На стрелках, соединяющих кружки, указаны действия. Задание состоит в том, чтобы выполнить последовательно действия, продвигаясь по стрелке от центра к внешней окружности. Выполняя последовательно действия по указанному маршруту, вы найдете ответ в одном из кружков внизу. Результат выполнения действий по каждой стрелке записывается в овале рядом.

Лирическое отступление.

Стихотворение Лифшица «Три десятых»

Это кто

Из портфеля

Швыряет в досаде

Ненавистный задачник,

Пенал и тетради

И суёт свой дневник.

Не краснея при этом,

Под дубовый буфет.

Чтоб лежал под буфетом?..

Познакомьтесь, пожалуйста:

Костя Жигалин.

Жертва вечных придирок, -

Он снова провален.

И шипит,

На растрёпанный

Глядя задачник:

Просто мне не везёт!

Просто я неудачник!

В чём причина

Обиды его и досады?

Что ответ не сошёлся

Лишь на три десятых.

Это сущий пустяк!

И к нему, безусловно,

Придирается

Строгая

Марья Петровна.

Три десятых...

Скажи про такую ошибку -

И, пожалуй, на лицах

Увидишь улыбку.

Три десятых...

И всё же об этой ошибке

Я прошу вас

Послушать меня

Без улыбки.

Если б, строя ваш дом.

Тот, в котором живёте.

Архитектор

Немножко

Ошибся

В расчёте, -

Что б случилось.

Ты, знаешь ли, Костя Жигалин?

Этот дом

Превратился бы

В груду развалин!

Ты вступаешь на мост.

Он надёжен и прочен.

А не будь инженер

В чертежах своих точен, -

Ты бы, Костя,

Свалившись

в холодную реку,

Не сказал бы спасибо

Тому человеку!

Вот турбина.

В ней вал

Токарями расточен.

Если б токарь

В работе

Не очень был точен, -

Совершилось бы, Костя,

Большое несчастье:

Разнесло бы турбину

На мелкие части!

Три десятых -

И стены

Возводятся

Косо!

Три десятых -

И рухнут

Вагоны

С откоса!

Ошибись

Только на три десятых

Аптека, -

Станет ядом лекарство,

Убьёт человека!

Мы громили и гнали

Фашистскую банду.

Твой отец подавал

Батарее команду.

Ошибись он прилетом

Хоть на три десятых, -

Не настигли б снаряды

Фашистов проклятых.

Ты подумай об этом,

Мой друг, хладнокровно

И скажи.

Не права ль была

Марья Петровна?

Если честно

Подумаешь, Костя, об этом.

То недолго лежать

Дневнику под буфетом!

Проверочная работа по теме «Десятичные дроби» (математика -5)

На экране последовательно появятся 9 слайдов. Учащиеся в тетрадях записывают номер варианта и ответы на вопрос. Например, Вариант 2

1. С; 2. А; и т.п.

ВОПРОС 1

Вариант 1

При умножении десятичной дроби на 100, нужно в этой дроби перенести запятую:

А. влево на 2 цифры; В. вправо на 2 цифры; С. не менять место запятой.

Вариант 2

При умножении десятичной дроби на 10, нужно в этой дроби перенести запятую:

А. вправо на 1 цифру; В. влево на 1 цифру; С. не менять место запятой.

ВОПРОС 2

Вариант 1

Сумма 6,27+6,27+6,27+6,27+6,27 в виде произведения записывается так:

А. 6,27 · 5; В. 6,27 · 6,27; С. 6,27 · 4.

Вариант 2

Сумма 9,43+9,43+9,43+9,43 в виде произведения записывается так:

А. 9,43 · 9,43; В. 6 · 9,43; С. 9,43 · 4.

ВОПРОС 3

Вариант 1

В произведении 72,43· 18 после запятой будет:

Вариант 2

В произведении 12,453· 35 после запятой будет:

А. 2 цифры; В. 0 цифр; С. 3 цифры.

ВОПРОС 4

Вариант 1

В частном 76,4: 2 после запятой будет:

А. 2 цифры; В. 0 цифр; С. 1 цифра.

Вариант 2

В частном 95,4: 6 после запятой будет:

А. 1 цифра; В. 3 цифры; С. 2 цифры.

ВОПРОС 5

Вариант 1

Найти значение выражения 34,5: х + 0,65· у, при х=10 у=100:

А. 35,15; В. 68,45; С. 9,95.

Вариант 2

Найти значение выражения 4,9 · х +525:у, при х=100 у=1000:

А. 4905,25; В. 529,9; С. 490,525.

ВОПРОС 6

Вариант 1

Площадь прямоугольника со сторонами 0,25 и 12 см равна

А. 3; В. 0,3; С. 30.

Вариант 2

Площадь прямоугольника со сторонами 0,5 и 36 см равна

А. 1,8; В. 18; С. 0,18.

ВОПРОС 7

Вариант 1

Из школы одновременно в противоположные стороны вышли два ученика. Скорость первого ученика 3,6 км\ч, скорость второго – 2,56 км\ч. Через 3 часа расстояние между ними будет равно :

А. 6,84 км; В. 18,48 км; С. 3,12 км

Вариант 2

Из школы одновременно в противоположные стороны выехали два велосипедиста. Скорость первого 11,6 км\ч, скорость второго – 13,06 км\ч. Через 4 часа расстояние между ними будет равно :

А. 5,84 км; В. 100,8 км; С. 98,64 км

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте свои ответы. Поставьте «+» за правильный ответ и «-» за неправильный ответ.

Игра «Шифровка»

Правила игры: На каждую парту раздаётся по карточке с заданием, имеющим код-букву. Выполнив действия и получив результат, записываете код-букву вашей карточки под числом, соответствующим вашему ответу.

В результате получим предложение:

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

Подведение итогов урока.

Объявляются оценки за проверочную работу.

Домашнее задание №1301, 1308, 1309

СПАСИБО за внимание!!!

Дроби

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")

Дроби в старших классах не сильно досаждают. До поры до времени. Пока не столкнётесь со степенями с рациональными показателями да логарифмами. А вот там…. Давишь, давишь калькулятор, а он все полное табло каких-то циферок кажет. Приходится головой думать, как в третьем классе.

Давайте уже разберёмся с дробями, наконец! Ну сколько можно в них путаться!? Тем более, это всё просто и логично. Итак, какие бывают дроби?

Виды дробей. Преобразования.

Дроби бывают трёх видов.

1. Обыкновенные дроби , например:

Иногда вместо горизонтальной чёрточки ставят наклонную черту: 1/2, 3/4, 19/5, ну, и так далее. Здесь мы часто будем таким написанием пользоваться. Верхнее число называется числителем , нижнее - знаменателем. Если вы постоянно путаете эти названия (бывает...), скажите себе с выражением фразу: "Ззззз апомни! Ззззз наменатель - вниззззз у!" Глядишь, всё и ззззапомнится.)

Чёрточка, что горизонтальная, что наклонная, означает деление верхнего числа (числителя) на нижнее (знаменатель). И всё! Вместо чёрточки вполне можно поставить знак деления - две точки.

Когда деление возможно нацело, это надо делать. Так, вместо дроби "32/8" гораздо приятнее написать число "4". Т.е. 32 просто поделить на 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Я уж и не говорю про дробь "4/1". Которая тоже просто "4". А если уж не делится нацело, так и оставляем, в виде дроби. Иногда приходится обратную операцию проделывать. Делать из целого числа дробь. Но об этом далее.

2. Десятичные дроби , например:

Именно в таком виде нужно будет записывать ответы на задания "В".

3. Смешанные числа , например:

Смешанные числа практически не используются в старших классах. Для того, чтобы с ними работать, их всяко надо переводить в обыкновенные дроби. Но это точно надо уметь делать! А то попадётся такое число в задачке и зависните... На пустом месте. Но мы-то вспомним эту процедуру! Чуть ниже.

Наиболее универсальны обыкновенные дроби . С них и начнём. Кстати, если в дроби стоят всякие логарифмы, синусы и прочие буковки, это ничего не меняет. В том смысле что все действия с дробными выражениями ничем не отличаются от действий с обыкновенными дробями !

Основное свойство дроби.

Итак, поехали! Для начала я вас удивлю. Всё многообразие преобразований дробей обеспечивается одним-единственным свойством! Оно так и называется, основное свойство дроби . Запоминайте: если числитель и знаменатель дроби умножить (разделить) на одно и то же число, дробь не изменится. Т.е:

Понятно, что писать можно дальше, до посинения. Синусы и логарифмы пусть вас не смущают, с ними дальше разберёмся. Главное понять, что все эти разнообразные выражения есть одна и та же дробь . 2/3.

А оно нам надо, все эти превращения? Ещё как! Сейчас сами увидите. Для начала употребим основное свойство дроби для сокращения дробей . Казалось бы, вещь элементарная. Делим числитель и знаменатель на одно и то же число и все дела! Ошибиться невозможно! Но... человек - существо творческое. Ошибиться везде может! Особенно, если приходится сокращать не дробь типа 5/10, а дробное выражение со всякими буковками.

Как правильно и быстро сокращать дроби, не делая лишней работы, можно прочитать в особом Разделе 555 .

Нормальный ученик не заморачивается делением числителя и знаменателя на одно и то же число (или выражение)! Он просто зачеркивает всё одинаковое сверху и снизу! Здесь-то и таится типичная ошибка, ляп, если хотите.

Например, надо упростить выражение:

Тут и думать нечего, зачеркиваем букву "а" сверху и двойку снизу! Получаем:

Все правильно. Но реально вы поделили весь числитель и весь знаменатель на "а". Если вы привыкли просто зачеркивать, то, впопыхах, можете зачеркнуть "а" в выражении

и получить снова

Что будет категорически неверно. Потому что здесь весь числитель на "а" уже не делится ! Эту дробь сократить нельзя. Кстати, такое сокращение – это, гм… серьезный вызов преподавателю. Такого не прощают! Запомнили? При сокращении делить надо весь числитель и весь знаменатель!

Сокращение дробей сильно облегчает жизнь. Получится где-нибудь у вас дробь, к примеру 375/1000. И как теперь с ней дальше работать? Без калькулятора? Умножать, скажем, складывать, в квадрат возводить!? А если не полениться, да аккуратненько сократить на пять, да ещё на пять, да ещё... пока сокращается, короче. Получим 3/8! Куда приятнее, правда?

Основное свойство дроби позволяет переводить обыкновенные дроби в десятичные и наоборот без калькулятора ! Это важно на ЕГЭ, верно?

Как переводить дроби из одного вида в другой.

С десятичными дробями всё просто. Как слышится, так и пишется! Скажем, 0,25. Это ноль целых, двадцать пять сотых. Так и пишем: 25/100. Сокращаем (делим числитель и знаменатель на 25), получаем обычную дробь: 1/4. Всё. Бывает, и не сокращается ничего. Типа 0,3. Это три десятых, т.е. 3/10.

А если целых - не ноль? Ничего страшного. Записываем всю дробь без всяких запятых в числитель, а в знаменатель - то, что слышится. Например: 3,17. Это три целых, семнадцать сотых. Пишем в числитель 317, а в знаменатель 100. Получаем 317/100. Ничего не сокращается, значит всё. Это ответ. Элементарно, Ватсон! Из всего сказанного полезный вывод: любую десятичную дробь можно превратить в обыкновенную .

А вот обратное преобразование, обыкновенной в десятичную, некоторые без калькулятора не могут сделать. А надо! Как вы ответ записывать будете на ЕГЭ!? Внимательно читаем и осваиваем этот процесс.

Десятичная дробь чем характерна? У неё в знаменателе всегда стоит 10, или 100, или 1000, или 10000 и так далее. Если ваша обычная дробь имеет такой знаменатель, проблем нет. Например, 4/10 = 0,4. Или 7/100 = 0,07. Или 12/10 = 1,2. А если в ответе на задание раздела "В" получилось 1/2? Что в ответ писать будем? Там десятичные требуются...

Вспоминаем основное свойство дроби ! Математика благосклонно позволяет умножать числитель и знаменатель на одно и то же число. На любое, между прочим! Кроме нуля, разумеется. Вот и применим это свойство себе на пользу! На что можно умножить знаменатель, т.е. 2 чтобы он стал 10, или 100, или 1000 (поменьше лучше, конечно...)? На 5, очевидно. Смело умножаем знаменатель (это нам надо) на 5. Но, тогда и числитель надо умножить тоже на 5. Это уже математика требует! Получим 1/2 = 1х5/2х5 = 5/10 = 0,5. Вот и всё.

Однако, знаменатели всякие попадаются. Попадётся, например дробь 3/16. Попробуй, сообрази тут, на что 16 умножить, чтоб 100 получилось, или 1000... Не получается? Тогда можно просто разделить 3 на 16. За отсутствием калькулятора делить придётся уголком, на бумажке, как в младших классах учили. Получим 0,1875.

А бывают и совсем скверные знаменатели. Например, дробь 1/3 ну никак не превратишь в хорошую десятичную. И на калькуляторе, и на бумажке, мы получим 0,3333333... Это значит, что 1/3 в точную десятичную дробь не переводится . Так же, как и 1/7, 5/6 и так далее. Много их, непереводимых. Отсюда ещё один полезный вывод. Не каждая обыкновенная дробь переводится в десятичную !

Кстати, это полезная информация для самопроверки. В разделе "В" в ответ надо десятичную дробь записывать. А у вас получилось, например, 4/3. Эта дробь не переводится в десятичную. Это означает, что где-то вы ошиблись по дороге! Вернитесь, проверьте решение.

Итак, с обыкновенными и десятичными дробями разобрались. Осталось разобраться со смешанными числами. Для работы с ними их всяко нужно перевести в обыкновенные дроби. Как это сделать? Можно поймать шестиклассника и спросить у него. Но не всегда шестиклассник окажется под руками... Придётся самим. Это несложно. Надо знаменатель дробной части умножить на целую часть и прибавить числитель дробной части. Это будет числитель обычной дроби. А знаменатель? Знаменатель останется тем же самым. Звучит сложно, но на деле всё элементарно. Смотрим пример.

Пусть в задачке вы с ужасом увидели число:

Спокойно, без паники соображаем. Целая часть - это 1. Единица. Дробная часть - 3/7. Стало быть, знаменатель дробной части - 7. Этот знаменатель и будет знаменателем обыкновенной дроби. Считаем числитель. 7 умножаем на 1 (целая часть) и прибавляем 3 (числитель дробной части). Получим 10. Это будет числитель обыкновенной дроби. Вот и всё. Еще проще это выглядит в математической записи:

Ясненько? Тогда закрепите успех! Переведите в обыкновенные дроби. У вас должно получится 10/7, 7/2, 23/10 и 21/4.

Обратная операция - перевод неправильной дроби в смешанное число - в старших классах редко требуется. Ну если уж... И если Вы - не в старших классах - можете заглянуть в особый Раздел 555 . Там же, кстати, и про неправильные дроби узнаете.

Ну вот, практически и всё. Вы вспомнили виды дробей и поняли, как переводить их из одного вида в другой. Остаётся вопрос: зачем это делать? Где и когда применять эти глубокие познания?

Отвечаю. Любой пример сам подсказывает необходимые действия. Если в примере смешались в кучу обыкновенные дроби, десятичные, да ещё и смешанные числа, переводим всё в обыкновенные дроби. Это всегда можно сделать . Ну а если написано, что-нибудь типа 0,8 + 0,3, то так и считаем, безо всякого перевода. Зачем нам лишняя работа? Мы выбираем тот путь решения, который удобен нам !

Если в задании сплошь десятичные дроби, но гм... злые какие-то, перейдите к обыкновенным, попробуйте! Глядишь, всё и наладится. Например, придется в квадрат возводить число 0,125. Не так-то просто, если от калькулятора не отвыкли! Мало того, что числа перемножать столбиком надо, так ещё думай, куда запятую вставить! В уме точно не получится! А если перейти к обыкновенной дроби?

0,125 = 125/1000. Сокращаем на 5 (это для начала). Получаем 25/200. Ещё раз на 5. Получаем 5/40. О, ещё сокращается! Снова на 5! Получаем 1/8. Легко возводим в квадрат (в уме!) и получаем 1/64. Всё!

Подведём итоги этого урока.

1. Дроби бывают трёх видов. Обыкновенные, десятичные и смешанные числа.

2. Десятичные дроби и смешанные числа всегда можно перевести в обыкновенные дроби. Обратный перевод не всегда возможен.

3. Выбор вида дробей для работы с заданием зависит от этого самого задания. При наличии разных видов дробей в одном задании, самое надёжное - перейти к обыкновенным дробям.

Теперь можно потренироваться. Для начала переведите эти десятичные дроби в обыкновенные:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Должны получиться вот такие ответы (в беспорядке!):

На этом и завершим. В этом уроке мы освежили в памяти ключевые моменты по дробям. Бывает, правда, что освежать особо нечего...) Если уж кто совсем крепко забыл, или ещё не освоил... Тем можно пройти в особый Раздел 555 . Там все основы подробненько расписаны. Многие вдруг всё понимать начинают. И решают дроби с лёту).

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Глава 2 ДРОБНЫЕ ЧИСЛА И Действия С НИМИ

§ 45. Задачи и примеры на все действия с натуральными числами и десятичными дробями

Начальный уровень

1620. Найди (устно):

1) 1,8 + 3,1; 2) 0,05 + 0,18; 3) 4,2 - 1,2;

4) 100 ∙ 0,15; 5) 57 ∙ 0,1; 6) 0,73: 0,1.

1621. Найди (устно):

1) 7,8 + 4,9; 2) 3,7 + 2,51; 3) 1 - 0,6;

4) 2 - 0,17; 5) 0,001 ∙ 29; 6) 4,2: 0,7.

1622. Обчисли (устно):

1) 0,57 + 1,43; 2) 4,27 - 2,07; 3) 4,1 - 2,01;

4) 8 ∙ 1,5; 5) 60: 0,2; 6) 739: 100.

1623. Обчисли (устно):

1) 8,32 ∙ 10; 2) 117,3 ∙ 100; 3) 1,85 ∙ 1000;

4) 3,71 ∙ 0,1; 5) 4,92 ∙ 0,01; 6) 125,3 ∙ 0,001.

1624. Обчисли (устно):

1) 32,7: 10; 2) 45,13: 100; 3) 2792: 1000;

4) 8,3: 0,1; 5) 37,3: 0,01; 6) 13,24: 0,001.

1625. Обчисли:

1) 5,18 + 25,37; 2) 0,805 + 7,105;

3) 5,97 + 0,032; 4) 8,91 - 1,328;

5) 71,5 - 16,07; 6) 42 - 7,18.

1626. Обчисли:

1) 4,27 + 37,42; 2) 0,913 + 8,39;

3) 4,13 + 0,9027; 4) 4,17 - 0,127;

5) 42,7 - 17,08; 6) 78 - 14,53.

1627. Обчисли:

1) 42 ∙ 0,13; 2) 3,6 ∙ 2,5; 3) 7,05 ∙ 800;

4) 15: 4; 5) 72: 2,25; 6) 15,3: 17.

1628. Обчисли:

1) 38 ∙ 0,25; 2) 4,8 ∙ 3,5; 3) 4,07 ∙ 900;

4) 18,3: 2; 5) 53,55: 4,25; 6) 406,6: 19.

1629. Запиши в виде десятичной дроби:

1630. Запиши в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

1) 2,3; 2) 4,07; 3) 0,23; 4) 10,073.

1631. Сравни:

1) 4,897 и 4,879; 2) 7,520 и 7,52;

3) 42,57 и 42,572; 4) 9,759 и 9,758.

1632. Сравни:

1) 7,896 и 7,869; 2) 8,01 и 8,1;

3) 47,53 и 47,530; 4) 4,571 и 4,578.

Средний уровень

1633. Обчисли 2,5 x + 0,37, если:

1) x = 1,6; 2) x = 3,4.

1634. Найди среднее арифметическое чисел:

1) 0,573; 1,96; 35,24;

2) 4,82; 89,59; 0,462; 9,368.

1635. Найди среднее арифметическое чисел 20,76; 80,43; 90,24.

1636. За 2,5 часа поезд проехал 195 км. Сколько километров проедет поезд за 3,6 ч, если будет двигаться с той же скоростью?

1637. Автомобиль в течение t часов ехал со скоростью 85 км/час. Составь выражение для нахождения пути, пройденного автомобилем, и обчисли его, если t равен 0,5; 0,8; 1,4; 3.

1638. Обчисли значение выражения 27,3 - а: b , если:

1) а = 33,5; b = 2,5; 2) а = 32,16; b = 13,4.

1639. Реши уравнения:

1) 12,5 + х = 37,4; 2) в + 13,72 = 18,1;

3) в - 137,8 = 27,41; 4) 17 - х = 12,42.

1640. Реши уравнения:

1) 13,7 + a = 18,4; 2) x + 13,42 = 18,9;

3) b - 142,3 = 15,73; 4) 14 - y = 12,142.

1641. Сравни величины:

1) 0,4 м и 4 дм; 2) 0,2 дм и 20 см;

3) 0,07 м и 7 см; 4) 0,03 км и 300 м

1642. Сравни величины:

1) 0,2 т и 2 ц; 2) 0,3 ц и 31 кг;

3) 0,8 т и 785 кг; 4) 0,08 кг и 80 г.

1643. Скорость теплохода в стоячей воде равна 25,4 км/ч, а скорость течения реки - 1,8 км/час. Сколько километров проходит теплоход:

1) за 1,5 ч по течению реки;

2) за 2,4 ч против течения реки?

1644. Катер двигался сначала 1,6 ч по озеру со скоростью 25,5 км/ч, а затем 0,8 ч по реке против течения. Скорость течения равна 1,7 км/ч. Какое расстояние преодолел катер?

1645. Найди значение выражения:

1) 15 ∙ (2,7 + 4,2);

2) (5,7 - 2,3) : 4;

3) (5,47 - 4,25) ∙ 10;

4) (4,47 + 2,7) : 10;

5) (13,42 - 4,15) ∙ (12,3 - 0,3);

6) (2,17 + 4,45) : (12,6 - 12,5).

1646. Найди значение выражения:

1) (2,43 + 4,15) ∙ 1,7;

2) (12,49 - 3,57) : 0,4;

3) (4,17 - 3,8) ∙ (10,1 - 8,1);

4) (15,7 + 14,9) : (2,91 - 1,21).

1647. Реши уравнения:

1) 12,5 х = 45; 2) в ∙ 4,8 = 60,6;

3) х: 4,7 = 12,3; 4) 12,7: в = 0,01.

1648. Розв яжи уравнения:

1) 3,7 y = 7,77; 2) х ∙ 3,48 = 8,7;

3) в: 5,4 = 13,5; 4) 52,54: х = 3,7.

1649. Составь выражение: от суммы чисел а и 42,3 отнять разницу чисел 15,7 и b . Обчисли значение выражения, если а = 3,7; b = 2,3.

1650. Из 360 учеников школы 40 % принимали участие в кроссе. Сколько учащихся участвовало в кроссе?

1651. Найди значение выражения:

1) (120,21 - 37,59) : 34 + 5,43 ∙ 19;

2) (8,57 + 9,585: 4,5) ∙ 3,8 - 42,7: 4.

1652. Найди значение выражения:

1) (5,02 - 3,89) ∙ 29 + 0,27: 18;

2) (32,526: 3,9 + 2,26) ∙ 5,4 - 47,2 ∙ 0,5.

1653. На сколько сумма чисел 19,4 и 4,72 больше разности этих же чисел?

1654. Найди сумму 25,3 дм + 13,7 см + 15 мм в сантиметрах.

1655. 32 ученики собрали 152 кг клубники и 33,6 кг малины. Сколько всего килограммов ягод собрал каждый ученик, если они собрали ягод каждого вида поровну?

1656. С поля площадью 420 га планировалось собрать по 35 центнеров зерна с каждого гектара, но собрали 1785 т зерна. На сколько центнеров урожай с 1 га выше, чем было запланировано?

1657. Найди площадь поверхности куба с ребром 1,5 см.

1658. Найди площадь и периметр квадрата со стороной 4,7 дм.

1659. Запиши в порядке убывания дроби: 0,27; 0,372; 0,423; 0,279; 0,51; 0,431; 0,307.

1660. Запиши в порядке возрастания дроби: 4,23; 4,32; 4,222; 43,2; 4,232; 4,323.

1661. Веревку длиной 15,3 м разрезали на три части. Одна из них составляет веревки, вторая

длиннее первой на 1,8 м. Найди длину каждой части.

1662. Яхта «Беда» за 3 дня регаты преодолела 234,9 км. За первый день яхта преодолела этого расстояния, а за второй - на 8,3 км меньше, чем за первый. Сколько километров яхта «Беда» преодолевала каждый день?

1663. Автомобиль проехал 471 км. Первые 205 км он ехал со скоростью 82 км/ч, а оставшуюся часть - со скоростью 76 км/час. За какое время автомобиль преодолел весь путь?

1664. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,4 см. Найди его основание, если боковая сторона треугольника равна 5,3 см.

1665. Найди периметр равнобедренного треугольника, основа которого равна 4,2 дм, а боковая сторона в 1,5 раза больше за основу.

1666. Обчисли:

1) (88,57 + 66,87) : 29 - 0,27 ∙ 18;

2) 20,8: (12 - 11,36) - 8: 12,5 + 4,7 ∙ 5,2.

1667. Обчисли:

1) (1,37 + 4,86) ∙ 17 - 556,89: 19;

2) (3,81 + 59,427: 9,3) ∙ 7,6 - 10,2 ∙ 4,7.

1668. На сколько сумма чисел 8,1 и 7,2 больше их долю?

1669. На сколько разность чисел 3,7 и 2,5 меньше их произведения?

1670. Найди значение выражения а ∙ 2,5 - b , если а = 3,6; b = 1,117.

1671. Между какими соседними натуральными числами размещено дробь:

1672. Округли до:

1) единиц: 25,17; 37,89;

2) десятых: 37,893; 42,012;

3) сотых: 108,112; 213,995.

1673. Округли до:

1) единиц: 25,372; 37,51;

2) десятых: 13,185; 14,002;

3) сотых: 15,894; 17,377.

1674. Начерти координатный луч, взяв за единичный отрезок 10 клеточек. Отметить на нем точки А(0,7), B (1,3), С(1), D (0,2), D (1,9).

1675. Начерти координатный луч, взяв за единичный отрезок 10 клеточек. Обозначь на нем точки М(0,6), N (1,4), K (0,3), L (2), Р(1,8).

1676. Белый медведь весит 720 кг, а масса бурого составляет 40 % массы белого медведя. Обчисли массу бурого медведя.

1677. Упрости выражение 2,7 x - 0,05 x + 0,75 x и найди его значение, если х = 2,7.

1678. Основа равнобедренного треугольника равна 10,8 см, а длина боковой стороны составляет длины основы. Найди периметр треугольника.

1679. Упрости выражение и обчисли его значение:

1) 2,7 а ∙ 2, если а = 3,5;

2) 3,2 x ∙ 5у, если x = 0,1; в = 1,7.

1680. Найди объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны:

1) 1,2 см, 5 см, 1,8 см; 2) 1,2 дм, 3 см, 23 мм.

1681. Вырази в тоннах и запиши в виде десятичной дроби:

1) 7314 кг; 2) 2 т 511 кг; 3) 3 ц 12 кг; 4) 18 кг.

1682. Вырази в метрах и запиши в виде десятичной дроби:

1) 527 см; 2) 12 дм; 3) 3 м 5 дм; 4) 5 м 4 см. 336

Достаточный уровень

1683. Выполни деление, полученную долю округли:

1) 110: 57 до единиц; 2) 18: 7 до десятых;

3) 15,2: 0,7 до сотых; 4) 14: 5,1 до тысячных.

1684. Выполни деление, полученную долю округли:

1) 120: 37 до десятых; 2) 5,2: 0,17 до сотых.

1685. Завод работал 15 дней и выпускал ежедневно в среднем по 45,4 т минеральных удобрений. Все удобрения загрузили в 25 железнодорожных вагонов поровну. Сколько удобрений погрузили в каждый вагон?

1686. Сумма двух длин треугольника равна 15 см, а длина третьей стороны составляет 80 % этой суммы. Найди периметр треугольника.

1687. Одна из сторон прямоугольника равна 14,4 см, а длина второго составляет 75 % первой. Найди площадь и периметр этого прямоугольника.

1688. Периметр треугольника равен 36 см. Длина одной из сторон составляет периметра, а длина второй - 40 % периметра. Найди стороны треугольника.

1689. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 16 дм, ширина составляет длины, а высота - 70 % ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.

1690. Найди сумму трех чисел, первое из которых равна 4,27, а каждое следующее в 10 раз больше вперединет.

1691. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 16 см, что составляет длины и 40 % ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.

1692. Одна сторона прямоугольника равна 8,5 см, а вторая составляет 60 % первой. Найди периметр и площадь прямоугольника.

1693. Один из рабочих изготовил 96 деталей за 6 ч, а другой - 45 деталей за 2,5 часа. За сколько часов они изготовят 119 деталей, работая вместе?

1694. Что выгоднее купить?

1695. Что выгоднее купить?

1696. Составь задачи по схемам и реши их.

1697. Составь задачи по схемам и реши их.

1698. На сколько увеличится объем куба, если его ребро увеличить с 2,5 см до 3,5 см?

1699. Составь числовое выражение и найди его значение:

1) разность сумм чисел 2,72 и 3,82 и

2) произведение разности чисел 18,93 и 9,83 и числа 10.

1700. Из поселка А в поселок В одновременно выехали два велосипедиста со скоростями 15,6 км/ч и 18,4 км/час. Через 3,5 час один из велосипедистов прибыл в поселок В. Сколько километров должен проехать другой велосипедист?

1701. Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного из них - 76 км/ч, что составляет 95 % скорости другого. Через сколько часов расстояние между автомобилями будет 390 км?

1702. Реши уравнения:

1) 1,17 x + 0,32 x = 3,725;

2) 4,7 x - 1,2 x = 4,34;

3) 2,47 x - 1,32 x + 1,3 = 4,221;

4) 1,4 x + 2,7 x - 8,113 = 2,342.

1703. Реши уравнения:

1) 4,13 x - 0,17 x = 9,9;

2) 5,3 x + 4,8 x - 5,13 = 43,35.

1704. Развернутый угол разделили лучами на треуголки. Первый составляет развернутого, а второй - первого. Найди градусные меры трех образованных углов.

1705. Составь задачи по схемам и реши их:

1706. Составь задачи по схемам и реши их:

1707. Реши уравнения:

1) 2,7(x - 4,7) = 9,45; 2) (4,7 + x ) : 3,8 = 10,5;

3) 2,4 + (x : 3 - 5) = 0,8; 4) 2,45: (2 x - 1,4) = 3,5.

1708. Реши уравнения:

1) 21: (4 x + 1,6) = 2,5;

2) 3,7 - (x : 2 + 1,5) = 0,8.

1709. С 2,5 г медного провода, масса 1 м которого 1,2 кг, и куска латунной проволоки, длина которого в 8 раз больше медный, а масса 1 м составляет 0,2 кг, изготовили шар. Сколько сплава останется, если масса пули 6,4 кг?

1710. Купили 2,5 кг печенья по цене 13,6 грн. за килограмм и конфет 1,6 кг, цена за один килограмм в 1,5 раза больше за цену одного килограмма печенья. Какую сдачу должны получить со 100 грн.?

1711. Заполни клетки цифрами, чтобы образовались правильные примеры:

1712. Заполни ячейки такими цифрами, чтобы образовались правильные примеры:

1713. Число 5,2 является средним арифметическим чисел 2,1; 3,2 и х. Найди х.

1714. Найди среднее арифметическое четырех чисел, первое из которых равно 3,6, а каждое следующее на 0,2 больше предыдущего.

1715. Из одного города в другой в одном направлении одновременно отправились двое мотоциклистов со скоростью 72,4 км/ч и 67,8 км/час. Через какое время расстояние между мотоциклистами будет 11,5 км?

1716. Цена некоторого товара 120 грн. Сколько будет стоить этот товар, если цену:

1) увеличить на 15 %;

2) уменьшить на 10 %;

3) сначала увеличить на 5 %, а затем новую цену уменьшить на 20 %?

1717. Найди числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

1718. Автомобиль проехал за первые два часа 170,4 км, а за следующую - 0,45 этого расстояния. Найди среднюю скорость автомобиля.

1719. Поезд проехал за первые три часа 210,5 км, а за следующие две - 0,6 этого расстояния. Найди среднюю скорость поезда.

1720. Сторона равностороннего треугольника равна 11,2 см. Найди сторону квадрата, периметр которого равен периметру треугольника. Определи площадь этого квадрата.

1721. Найди заштрихованная часть круга:

1722. Найди сумму трех чисел, первое из которых равна 37,6, второе составляет от первого, а третий является средним арифметическим первых двух.

1723. Лодка прошла за 6 ч против течения реки 231 км. Какой путь он пройдет по течению реки за 4 ч, если скорость течения составляет 1,4 км/ч?

1724. Из двух пунктов, расстояние между которыми 8,5 км, в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, одновременно вышли двое пешеходов. Скорость одного из них 4,2 км/ч, что составляет скорости второго. Какое расстояние будет между пешеходами через 2,5 ч?

1725. Автомобиль двигался 4 часа со скоростью 82,5 км/ч и 6 часов со скоростью 83,7 км/час. Найди среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Высокий уровень

1726. Карлсон и Малыш вместе съели 3,6 кг варенья, причем Карлсон съел в 3 раза больше, чем Малыш. Сколько варенья съел Карлсон и сколько Малыш?

1727. Груз массой 4,8 т разместили на двух грузовых автомобилях, причем на первый погрузили на 0,6 т больше, чем на второй. Сколько тонн груза в каждом автомобиле?

1728. Рабочие, работая втроем, за 7 ч изготовили 1001 деталь. Причем первый изготовил всех деталей, а второй - всех деталей. Сколько деталей в час изготовил третий рабочий?

1729. От некоторого числа вычли 10 % и получили 48,6. Найди это число.

1730. К некоторому числу прибавили его 20 % и получили 74,4. Найди это число.

1731. Найди два числа, если их сумма 4,7, а разница 3,1.

1732. Сумма двух чисел равна 27,2. Найди эти числа, если одно из них в три раза больше за другое.

1733. Веревку длиной 10,6 м разрезали на три части. Найди их длины, если третья часть на 0,4 м больше как за первую, так и вторую.

1734. Собственная скорость катера в 13 раз больше скорости течения. Двигаясь по течению 2,5 ч, катер преодолел 63 км. Найди собственную скорость катера и скорость течения.

1735. С двух станций, расстояние между которыми равно 385 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 2,5 часа. Найди скорости поездов, если известно, что скорость одного из них в 1,2 раза больше скорости другого.

1736. Сумма длины и ширины прямоугольника равна 9,6 см, причем ширина составляет 60 % длины. Найди площадь и периметр прямоугольника.

1737. Длина одной стороны треугольника составляет периметра, а длина другой стороны - периметра. Найди длины этих сторон, если третья сторона равна 10,4 см.

1738. Ученик прочитал сначала 0,25 всей книги, а потом еще 0,4 остальных, после чего оказалось, что ученик прочитал 30 страниц больше, чем ему осталось прочитать. Сколько страниц в книге?

1739. Найди значение букв g , h , m , n , k , l , если:

g: n = 1,8; n ∙ k = 1,71; h + m = 2,13;

k + l = 10,44; m ∙ 0,9 = 1,17; g - h = 0,79.

1740. IS В трех ящиках вместе 62,88 кг товара. В первом ящике товара в 1,4 раза больше, чем во втором, а в третьем - столько товара, сколько его в первом и втором вместе. Сколько килограммов товара в каждом ящике?

Упражнения для повторения

1741. 1) Выполни действия:

2) Выполни действия:

3) Сравни числа, обозначены фигурами:

1742. 1) Выполни действия:

2) Выполни действия:

2. Найди среднее арифметическое чисел 1,8 и 2,6.

А) 1,8; Б) 2; В) 2,6; Г) 2,2.

3. Запиши в виде десятичной дроби смешанное число

А) 3,13; Б) 13,3; В) 13,003; Г) 13,03.

4. После перегонки нефти получают 30 % керосина. Сколько керосина получают с 18 т нефти?

А) 6 т; Б) 5,4 т; В) 54 т; Г) 0,6 т.

5. Из молока получается 9 % сыра. Сколько было взято молока, если сыра получили 36 кг?

А) 400 кг; Б) 40 кг; В) 324 кг; Г) 300 кг.

6. В команде баскетболистов двоим игрокам по 19 лет, двоим - по 21 году, а одному игроку - 26 лет. Какой средний возраст игроков этой команды?

A ) 19 лет; Б) 21 год;

B ) 21,2 года; Г) 21,4 года.

7. Во время сушки грибы теряют 89 % своей массы. Сколько сухих грибов получим из 60 кг свежих?

А) 53,4 кг; Б) 6,6 кг; В) 6 кг; Г) 5,34 кг.

8. Когда ученик прочитал 30 % книги, то заметил, что ему осталось прочитать еще 105 страниц. Сколько страниц в книге?

А) 350 сек.; Б) 250 сек.; В) 150 сек.; Г) 160с.

9. Один из операторов компьютерного набора набрал 45 страниц текста за 6 часов, а другой - 26 страниц текста за 4 часа. За сколько часов, работая вместе, они наберут 35 страниц?

А) 2 ч; Б) 2,5 ч В) 3 ч; Г) 3,5 часа.

10. В ящике находятся белые и черные шары, причем белые составляют 30 % всех шариков. Сколько в ящике шаров всего, если черных шаров на 32 больше, чем белых?

А) 80; Б) 70; В) 56; Г) 180.

11. Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого, равна 6. Найдите меньшее из этих двух чисел.

А) 1,5; Б) 2,4; В) 2,5; Г) 9,6.

12. Цена некоторого товара 150 грн. Сколько будет стоить этот товар, если изначально цену товара увеличить на 10 %, а затем новую цену уменьшить на 15 %?

А) 142,5 грн.; Б) 157,5 грн.;

в) 155 грн.; Г) 140,25 грн.

Задания для проверки знаний № 9 (§42 - §45)

1. Запиши в виде десятичной дроби:

1) 15 %; 2) 3 %.

2. Запиши в процентах десятичную дробь:

1) 0,45; 2) 1,37.

3. Выполни действия:

1) 3,7 + 13,42; 2) 15,8 - 13,12;

3) 4,2 ∙ 2,05; 4) 8,64: 2,4.

4. Из 1200 учащихся, обучающихся в школе, 65 % принимали участие в спартакиаде. Сколько учеников принимали участие в спартакиаде?

5. Сергей купил книгу за 8 грн., что составляет 40 % денег, которые у него были. Сколько гривен было у Сергея?

6. Найди среднее арифметическое чисел 48,5; 58,2; 46,8; 42,2.

7. Рабочий изготовил 320 деталей. За первый час - 35 % всех деталей, второй - 40 %, а за третью - остальные. Сколько деталей рабочий изготовил за третий час?

8. Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 66,7 км/ч и 3 ч со скоростью 72,8 км/ч. Найди его среднюю скорость на всем пути.

9. Турист прошел за три дня 56 км. За первый день он прошел 30 % всего пути, что составляет 80 % расстояния, пройденного туристом за второй день. Сколько километров прошел турист за третий день?

10. Дополнительное задание. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 8,5 см, что в 2,5 раза больше ширины и на 5,1 см больше высоту. Найди объем этого прямоугольного параллелепипеда.

11. Дополнительное задание. Среднее арифметическое двух чисел равен 12,4, а среднее арифметическое восьми других чисел - 10,7. Найди среднее арифметическое этих десяти чисел.