Как правильно пользоваться транспортиром при измерении. Конспект урока на тему "Построение и измерение углов. Транспортир"

Транспортир представляет собой геометрический инструмент, используемый для измерения углов.

Как выглядит транспортир

Основные и обязательные части транспортира - два ключевых элемента. Первый из них - линейка, разделенная на сантиметровые деления. При этом такая линейка обычно снабжена обозначением точки начала отсчета, которая используется в процессе измерений. Второй элемент транспортира - угломерная шкала, представляющая собой полукруг, обыкновенно включающий деления от 0 до 180°. При этом существуют модифицированные модели транспортиров, которые имеют полную круговую шкалу, то есть позволяют измерять углы величиной от 0 до 360° градусов.

Каждая угломерная шкала содержит линейку значений величины углов как в прямом, так и в обратном направлении. Это позволяет использовать транспортир для измерения как острых, так и тупых углов.

Материалы, применяемые для изготовления транспортиров, могут быть самыми различными. Самыми распространенными вариантами таких материалов являются пластик и металл. Дерево в настоящее время используется для этих целей несколько реже, поскольку такие транспортиры обычно имеют большую толщину и несколько менее удобны в использовании.

Точность измерений каждого инструмента находится в прямой зависимости от его размера. Так, более крупные транспортиры позволяют измерять углы с большей точностью, а небольшие инструменты дают лишь приблизительное представление о величине измеряемого угла.

Как использовать транспортир

При помощи транспортира можно решать две основные задачи: измерение углов и построение углов. Так, для измерения угла необходимо поместить его вершину в точку начала отсчета, обозначенную на линейке транспортира. Затем необходимо обратить внимание на то, чтобы сторона угла, направленная на угломерную шкалу, пересекала ее. В случае, если длина этой стороны оказывается недостаточной, следует продлить ее до пересечения угломерной шкалы.

После этого нужно посмотреть, на каком значении сторона угла пересекает указанную шкалу. В случае, если измерению подвергается острый угол, искомое значение будет меньше 90°, а при измерении тупого угла следует пользоваться той частью шкалы, которая содержит деления, превышающие 90°.

Аналогичным образом осуществляется построение углов при помощи транспортира. Сначала следует провести линию, которая будет представлять собой одну из сторон, а ее , которое станет вершиной, поместить в точку отсчета. Затем на угломерной шкале точкой нужно отметить нужную величину угла, который может быть как острым, так и тупым. После этого, убрав транспортир, соедините вершину будущего угла с проставленной точкой: в результате вы получите искомый угол.

Как измерить угол?

При решении задач в геометрии мы постоянно сталкиваемся с разными фигурами - плоскими и объемными. Большинство геометрических фигур состоит из сторон и углов. Исключение составляют круг, эллипс, шар. Измерение углов - важная часть решения, иногда только правильное измерение и помогает решить задание и найти верный ответ.

Как же правильно измерить угол?

Транспортир - это специальный прибор, в чем то похожий на линейку, который имеет дугу с нанесенной на нее шкалой. Цифры на этой шкале означают градусы. А в градусах, как известно, и измеряют углы.

Как измерить угол транспортиром

Достаточно приложить центр транспортира к точке - вершине угла. Центр транспортира - это маленькая точка под дугой на прямой линии. В нем часто делают небольшое отверстие, чтобы было удобно накладывать его на вершину угла.

Как измерить угол без транспортира

В некоторых частных случаях угол можно отсчитать по клеткам в тетради. Например, угол 90° рисуется как 2 перпендикулярные линии, выходящие из одной точки. Они совпадают с клетками тетради и по горизонтали, и по вертикали. Если же одна сторона угла совпадает с клетками горизонтально, а другая пересекает каждую клеточку ровно по диагонали, то этот угол будет равен 45°.

Есть также способ измерения угла при помощи часов. Если вы вдруг забыли транспортир, а на руке у вас часы со стрелками, то попробуйте приложить центр часов к вершине угла, одну сторону совместить с цифрой 6, а вторую продлить пунктиром. Одна минута будет равна 6 градусам.

Способ, конечно, не очень удобный, но иногда спасает.

На уроке мы вспомним, что такое единицы измерения, узнаем какими единицами можно измерять углы, познакомимся с такой единицей измерения, как градус, научимся измерять углы в градусах и чертить их с помощью транспортира. Также мы узнаем о других единицах измерения углов, которые применяются в различных ситуациях.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок и

Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.

Метр, дюйм, аршин - это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд - это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах - время.

В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.

Разделим полный угол на 360 равных частей. Для этого удобно использовать окружность. Поделим ее на 360 частей и соединим каждое полученное деление с центром. Получим 360 равных углов (см. Рис. 1).

Рис. 1. Окружность, разделенная на 360 равных углов

Один такой маленький угол назовем углом в 1° (см. Рис. 2).

Рис. 2. 1 градус

Не важно, какого размера будет окружность, которую мы делим. Поделим обе окружности на 360 частей, получим равные углы в 1°, хотя стороны одного угла визуально длиннее, чем у другого (см. Рис. 3).

Рис. 3. Углы равны

Стороны углов можно продолжать бесконечно, от этого размер угла не меняется (см. Рис. 4).

Рис. 4. Более явный пример равенства углов

Величина любого угла - это сколько раз в него умещается угол в 1°.

Вот мы видим угол 13° (см. Рис. 5).

Рис. 5. Угол 13°

Понятно, что полный угол состоит из 360 таких углов. То есть он равен 360° (см. Рис. 6).

Рис. 6. Полный угол

Развернутый угол - это половина полного угла. Он равен (см. Рис. 7).

Рис. 7. Развернутый угол

Прямой угол является половиной развернутого и равен 90° (см. Рис. 8).

Рис. 8. Прямой угол

Эталон градуса нет нужды где-то хранить. Если нужно, то всегда можно полный угол разделить на 360 частей, или развернутый - на 180, или прямой - на 90.

Линейка нужна для того, чтобы измерить имеющийся отрезок или начертить отрезок нужной длины. Чтобы измерить угол или начертить угол нужной величины, мы тоже используем линейку, только не прямую, а круглую. Она называется транспортиром (см. Рис. 9).

Рис. 9. Транспортир

Единицы измерения на ней - градусы. Шкала начинается с нуля и заканчивается 180°.То есть максимальный угол, который мы можем измерить или начертить, - это 180°, развернутый.

Транспортиры могут быть разных размеров, но это не влияет на то, какого размера углы ими измеряют. Для более крупного транспортира у углов нужно чертить стороны длиннее.

1. Измерим пару углов.

Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла, - 54° (см. Рис. 10, 11).

Рис. 10. Измерение угла

Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.

Рис. 11. Измерение угла

Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.

2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.

Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).

Рис. 12. Построение одной стороны угла

Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла - 29° (см. Рис. 13).

Рис. 13. Использование транспортира для построения углов

Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).

Рис. 14. Угол 29°

Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).

Рис. 15. Построение углов

Итак, мы с вами обсудили, что для измерения углов люди договорились использовать градусы. Градус - это полного угла.

Инструментом для измерения и построения углов является транспортир.

Можно не использовать названия углов - полный, развернутый, прямой. Мы можем просто говорить - 360 градусов, 180 или 90 градусов.

На самом деле бывает, когда мы одни величины измеряем единицами, казалось бы, для них не предназначенными, «чужими» единицами.

Можно ли измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот способ. «От моего дома до школы 5 минут». Если быть точнее, то «5 минут пешком». Мы здесь используем известную всем величину - скорость пешехода. И величина «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход проходит за 5 минут». Скорость пешехода - 5 км/ч, 5 минут - это часа, умножим одно на другое. Получаем примерно 400 метров. Не очень точно, зато удобно.

Точно по такому же принципу устроена другая единица измерения расстояния - световой год. Световой год - расстояние, которое проходит свет за 1 год. С помощью этой единицы меряют расстояния между звездами.

Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения - это измерять вес в килограммах. На самом деле килограмм - единица измерения массы, а вес - это другая физическая величина. Если хотите подробнее узнать, в чем разница между массой и весом, и почему измерять вес в килограммах не верно, то наберите в поисковой системе «масса и вес» и получите множество пояснений по этому поводу.

Атмосферное давление мы до сих пор измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

Хотя для угла есть свои «родные» единицы измерения - градусы, которые мы и проходим на этом уроке, все-таки его можно измерять и с помощью линейных величин, например сантиметров. Если нужно измерить угол , то можно достроить его до треугольника, так чтобы один угол был прямым, и разделить длину одной стороны на другую.

Получим величину угла , которая называется тангенсом.

Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).

Рис. 16. Тангенс

Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во столько и вторая.

То есть величины часто можно измерять «чужими» единицами, но это чуть сложнее, там нужны некоторые дополнительные договоренности.

Существуют и другие единицы измерения углов.

1. Минуты и секунды.

Как и метр можно делить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, так и градусы делятся на более мелкие единицы измерения.

Если угол в 1° разделить на 60 равных частей, то величина полученного угла называется минута, 1′.

Если минуту поделить на 60 частей, то полученная величина называется секундой. Секунда - уже очень маленькая величина, но ее тоже можно делить дальше.

Почему вообще стали делить на 360 частей полный угол, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятеричная). Им было удобно делить на 60.

2. Грады.

Чтобы сделать измерение углов ближе к нашей десятичной системе счисления, были предложены грады. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученная величина называется град. Полный угол составляет тогда 400 градов. Система не прижилась, и сейчас ее не используют.

3. Радиан.

Если взять два радиуса окружности так, чтобы кусочек окружности между ними тоже был равен радиусу, то угол между радиусами мы и примем за новую единицу измерения. Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется наравне с градусной. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).

Рис. 17. Радианы

Например, теперь полный угол (вся окружность) состоит не из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из 6 с лишним единичных углов. Не очень удобно, зато теперь длина дуги (части окружности) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиуса 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги. Угол 1 рад - дуга 1 см, угол 2 рад - длина дуги 2 см.

Список литературы

1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. - М.: Мнемозина, 2013.
2. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. - М.: Мнемозина, 2013.
3. Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. - М.: Мнемозина, 2013.

1. Shkolo.ru ().
2. Cleverstudents.ru ().
3. Festival.1september.ru ().

Домашнее задание

1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. - М.: Мнемозина, 2013. Стр. 144 № 522.
2. Начертите углы: 23°, 167°, 84°.
3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд.) - 2010. Стр. 163 № 3.

Транспортир - это простой и удобный инструмент для измерения и построения углов. В основном распространены транспортиры полукруглой формы, хотя существуют и круглые транспортиры, рассчитанные на 360 градусов. Если вы впервые столкнулись с транспортиром и не знаете, как им пользоваться, прочитайте эту статью! Это совсем несложно: несколько простых шагов, и вы как следует освоите этот полезный инструмент.

Шаги

1 Измерение угла транспортиром

1. 1 Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые. Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу). Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира.
   • На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.
2. пользоваться транспортиром 2 Приложите центр транспортира к вершине измеряемого угла. В середине транспортира есть небольшое отверстие. Приложите транспортир к углу так, чтобы это отверстие совпало с вершиной угла.
3. пользоваться транспортиром 3 Поверните транспортир так, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием инструмента. Не спеша поворачивайте транспортир и следите за тем, чтобы вершина угла оставалась в центре. В результате одна из сторон угла должна совместиться с основанием транспортира.
   • При этом вторая сторона угла должна пересекать дугу транспортира (его округлую часть).
4. пользоваться транспортиром 4 Проследите за второй стороной угла, которая пересекает дугу транспортира. Если вторая сторона не доходит до дуги инструмента, продлите ее. Можно также приложить к этой стороне угла лист бумаги, который доходил бы до дуги транспортира. Пересекаемое число покажет вам величину угла в градусах.
   • В приведенном выше примере величина угла составляет 70 градусов. При этом мы пользуемся меньшей шкалой, так как определили ранее, что имеем дело с острым углом, то есть его величина не превышает 90 градусов. Для тупых углов следует использовать более крупную шкалу со значениями больше 90 градусов.
   • На первых порах можно путаться со шкалой. Большинство транспортиров имеют две шкалы, одну на внутренней и вторую на внешней стороне округлой части. Это сделано для того, чтобы было удобно измерять углы как левой, так и правой ориентации.

2 Построение угла с помощью транспортира

1. 1 Проведите прямую линию. Это будет опорная линия, которая послужит одной из двух сторон будущего угла. С ее помощью вы определите направление, в котором следует провести вторую сторону угла. Как правило, первую прямую линию удобно провести горизонтально.
   • При этом можно воспользоваться прямым краем транспортира.
   • Длина линии не важна.
2. 2 Расположите центр транспортира на одном из концов проведенной линии. Это будет вершина будущего угла. Отметьте на бумаге точку вершины.
   • Не обязательно располагать вершину на краю линии. Вершина угла может размещаться в любой точке на линии, просто удобнее использовать крайнюю точку.
3. пользоваться транспортиром 3 Отыщите на соответствующей шкале транспортира необходимый вам угол. Приложите к прямой линии основание транспортира и отметьте на бумаге соответствующее число градусов. Если необходимо построить острый угол (менее 90 градусов), используйте шкалу с меньшими значениями. Для тупого угла воспользуйтесь шкалой с бо льшими величинами.
   • Помните о том, что основание транспортира - это его прямая часть. Совместите его центр с вершиной будущего угла и отметьте на бумаге необходимую величину угла.
   • На приведенном выше видео величина угла составляет 36 градусов.
4. пользоваться транспортиром 4 Проведите вторую сторону угла. С помощью линейки, прямого края транспортира или другого инструмента проведите вторую сторону угла - соедините вершину со сделанной ранее меткой. В результате у вас получится заданный угол. С помощью транспортира можно измерить угол и убедиться, что все правильно.

Что вам понадобится

• карандаш или ручка
• бумага
• транспортир
• линейка (необязательно)

Транспортир

Транспортир является самым распространенным инструментом, для того чтобы измерить величину углов. Термин «транспортир», что в переводе с французского обозначает «переносить».

Этот инструмент может иметь разный внешний вид, но у любого транспортира есть шкала, которая расположена на полуокружности. Центр этой шкалы отмечен штрихом или отверстием.

А теперь давайте рассмотрим этот полукруглый предмет и найдем отверстие в центре его плоского угла. Отверстие в транспортире является точкой отсчета и с этой точки начинается линия начала отсчета, которая проходит вдоль всей плоской части транспортира.

Транспортир относится к довольно простому ручному инструменту, с помощью которого можно рисовать и измерять любые углы. Научившись им пользоваться, у вас не будет проблем в решении задач, связанных с измерением углов.

Измерение углов

Измерение углов происходит путем сравнения угла измеряемого с углом, который служит единицей измерения. Для этого нужно внутреннюю часть измеряемого угла постепенно заполнить единичными углами, плотно укладывая один к другому. Количество уложенных углов дает меру угла измеряемого. Самым удобным и распространённым инструментом для измерения углов является транспортир.

В качестве единицы измерения угла может выступать любой угол или другая общепринятая единица измерения.

Такой единицей может быть один градус, который составляет 1/180 часть развернутого угла. Поэтому в развернутый угол можно уложить сто восемьдесят углов, равных одному градусу.

Для более наглядного примера берем модель половинки пирога или пиццы, которые разрезаны на сто восемьдесят равных кусочков и плотно уложены один к другому. При этом мы видим, что стороны углов совмещаются со стороной развернутого угла, а дойдя до последней, мы увидим, что она совпадет с другой стороной развернутого угла.

Так на примере картинки в низу, мы видим, что в одну шестую развернутого угла, угол в один градус можно уложить тридцать раз, а в половину развернутого угла – 90 раз.

Если же необходимо измерить угол, который менее одного градуса, то в таких случаях используют другие единицы измерения, например минуты или секунды.

Градусной мерой угла называют положительное число, которое нам показывает то количество раз, которое градус или его части уложились в данном угле.

Но теперь вы уже узнали, что для измерения углов, чаще всего используют такую распространенную единицу измерения, как градус. Его угол равен одной сто восьмидесятой части развернутого угла.

Для удобства измерения углов используют такой чертежный инструмент, как транспортир.

Как измерить угол с помощью транспортира

А сейчас приступим к измерению угла при помощи такого инструмента, как транспортир. Чтобы измерить угол с помощью транспортира, необходимо выполнить несложные действия. Для этого нужно:

Во-первых, отметить на вершине угла, который вы будете измерять, начальную точку отсчета.
Во-вторых, нужно совместить нижнюю линию угла с линией, с которой будет осуществляться начало отсчета.
Далее необходимо отметить на бумаге расположенные цифры, которые бы соответствовали измеряемому углу.
Следующим вашим шагом будет проведение линии, которая пересекает разметку транспортира. Цифра же, расположенная на месте этого пересечения, указывает на угол в градусах.
Так как на некоторых транспортирах имеются две противоположно направленные шкалы, то это позволяет измерять углы, которые направлены в разные стороны.