Геометрическая оптика

Геометри́ческая о́птика - раздел оптики , изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.

Краеугольным приближением геометрической оптики является понятие светового луча . В этом определении подразумевается, что направление потока лучистой энергии (ход светового луча) не зависит от поперечных размеров пучка света.

В силу того, что свет представляет собой волновое явление, имеет место интерференция , в результате которой ограниченный пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение т.е имеет место дифракция . Однако в тех случаях, когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь расходимостью пучка света и считать, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча.

Кроме отсутствия волновых эффектов, в геометрической оптике пренебрегают также квантовыми эффектами. Как правило, скорость распространения света считается бесконечной (вследствие чего динамическая физическая задача превращается в геометрическую), однако учёт конечной скорости света в рамках геометрической оптики (например, в астрофизических приложениях) не представляет трудности. Кроме того, как правило, не рассматриваются эффекты, связанные с откликом среды на прохождение лучей света. Эффекты такого рода, даже формально лежащие в рамках геометрической оптики, относят к нелинейной оптике . В случае, когда интенсивность светового пучка, распространяющегося в данной среде, достаточно мала для того, чтобы можно было пренебречь нелинейными эффектами, геометрическая оптика базируется на общем для всех разделов оптики фундаментальном законе о независимом распространении лучей. Согласно нему лучи при встрече с другими лучами продолжает распространяться в том же направлении, не изменив амплитуды, частоты, фазы и плоскости поляризации электрического вектора световой волны. В этом смысле лучи света не влияют друг на друга и распространяются независимо. Результирующая картина распределения интенсивности поля излучения во времени и пространстве при взаимодействии лучей может быть объяснена явлением интерференции.

Не учитывает геометрическая оптика также и поперечного характера световой волны. Вследствие этого в геометрической оптике не рассматривается поляризация света и связанные с ней эффекты.

Законы геометрической оптики

В основе геометрической оптики лежат несколько простых эмпирических законов:

1. Закон преломления света (Закон Снелла)
2. Закон обратимости светового луча. Согласно ему, луч света, распространившийся по определённой траектории в одном направлении, повторит свой ход в точности при распространении и в обратном направлении.

Поскольку геометрическая оптика не учитывает волновой природы света, в ней действует постулат, согласно которому если в какой-то точке сходятся две (или большее количество) систем лучей, то освещённости , создаваемые ими, складываются.

Однако наиболее последовательным является вывод законов геометрической оптики из волновой оптики в эйкональном приближении. В этом случае, основным уравнением геометрической оптики становится уравнение эйконала , которое допускает также словесную интерпретацию в виде принципа Ферма , из которого и выводятся перечисленные выше законы.

Частным видом геометрической оптики является матричная оптика .

Разделы геометрической оптики

Среди разделов геометрической оптики стоит отметить

• расчёт оптических систем в параксиальном приближении
• распространение света вне параксиального приближения, формирование каустик и прочих особенностей световых фронтов.
• распространение света в неоднородных и неизотропных средах (градиентная оптика)
• распространение света в волноводах и оптоволокне
• распространение света в гравитационных полях массивных астрофизических объектов, гравитационное линзирование .

История исследований

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Дюнкерк
• Арамейское письмо

Смотреть что такое "Геометрическая оптика" в других словарях:

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА - раздел оптики, в к ром изучаются законы распространения оптического излучения (света) на основе представлений о световых лучах. Под световым лучом понимают линию, вдоль к рой распространяется поток световой энергии. Понятием луча можно… … Физическая энциклопедия

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Современная энциклопедия

Геометрическая оптика - ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА, раздел оптики, в котором распространение света в прозрачных средах описывается с помощью представления о световых лучах, а волновые и квантовые свойства не учитываются. Основные законы геометрической оптики отражения света… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА - раздел оптики, в котором распространение света в прозрачных средах рассматривается на основе представления о световом луче как линии, вдоль которой распространяется световая энергия. Законы геометрической оптики применяются для расчетов… … Большой Энциклопедический словарь

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА - раздел физики, в котором изучаются законы распространения (см.) в прозрачных средах на основе его прямолинейного распространения в однородной среде, отражения и преломления. Результаты, к которым приводит Г. о., часто бывают достаточными и… … Большая политехническая энциклопедия

геометрическая оптика - geometrinė optika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. geometrical optics; ray optics vok. geometrische Optik, f; Strahlenoptik, f rus. геометрическая оптика, f; лучевая оптика, f pranc. optique géométrique, f … Fizikos terminų žodynas

геометрическая оптика - раздел оптики, в котором распространение света в прозрачных средах рассматривается на основе представления о световом луче как линии, вдоль которой распространяется световая энергия. Законы геометрической оптики применяются для расчётов… … Энциклопедический словарь

Геометрическая оптика - раздел оптики (См. Оптика), в котором изучаются законы распространения света на основе представлений о световых лучах. Под световым лучом понимают линию, вдоль которой распространяется поток световой энергии. Понятие луча не противоречит… … Большая советская энциклопедия

геометрическая оптика - ▲ распространение луч света преломление. лучепреломление. преломить, ся. аберрация. астигматизм. дисторсия. кома. каустика, каустическая поверхность. фокус. фокальный. диоптрия. диоптрика. увеличительный (# линза). < > уменьшительный.… … Идеографический словарь русского языка

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА - раздел оптики, в к ром законы распространения света в прозрачных средах рассматриваются на основе представлений о световых лучах линиях, вдоль к рых распространяется световая энергия. Г. о. предельный случай волновой оптики при Лямбда > 0, где… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Основные законы геометрической оптики. Полное отражение

Световой луч - это направленная линия, вдоль которой распространяется световая энергия. При этом ход светового луча не зависит от поперечных размеров пучка света. Говорят, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча.

В основе геометрической оптики лежат несколько простых эмпирических законов:

1)Закон прямолинейного распространения света : в прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям.

Отсюда - понятие световой луч, которое имеет геометрический смысл как линия, вдоль которой распространяется свет. Реальный физический смысл имеют световые пучки конечной ширины. Световой луч можно рассматривать как ось светового пучка. Поскольку свет, как и всякое излучение, переносит энергию, то можно говорить, что световой луч указывает направление переноса энергии световым пучком.

Наблюдения за распространением света во многих случаях свидетельствуют о том, что свет распространяется прямолинейно. Это и тень от предмета͵ освещаемого уличным фонарем, и движение тени Луны по Земле во время солнечных затмений, и лазерная юстировка приборов, и многие другие факты. Во всех случаях мы подразумеваем, что свет движется по прямой линии.

В геометрической оптике рассматриваются законы распространения света в прозрачных средах на основе представления о свете как о совокупности световых лучей – прямых или искривленных линий , которые начинаются на источнике света и продолжаются бесконечно. В случае если среда однородная, то лучи распространяются по прямым линиям. Эта закономерность и известна как закон прямолинейного распространения света. Прямолинейность распространения света проявляется в образовании тени от непрозрачного тела, если его освещают точечным источником света. В случае если тот же предмет освещают двумя точечными источниками света S 1 и S 2 (рис.1) или одним протяженным источником, то на экране возникают участки, которые освещены частично и носят название полутени. Примером образования тени и полутени в природе является солнечное затмение. Область применения этого закона ограничена. При малых размерах отверстия, через ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ проходит свет (порядка 10 -5 м), как уже отмечалось выше, наблюдается явление отклонения света от прямой траектории, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ получило название дифракции света.

Рис.1.1.1 Образование тени и полутени.

В неоднородной среде лучи распространяются по криволинейным траекториям. Примеров неоднородной среды – разогретый песок в пустыне. Вблизи него воздух имеет высокую температуру, которая с высотой уменьшается. Соответственно плотность воздуха ближе к поверхности пустыни уменьшается. По этой причине лучи, идущие от реального объекта͵ преломляются в слоях воздуха, имеющих различную температуру, и искривляются. Как результат – формируется ложное представление о местоположении объекта. Возникает мираж, то есть изображение вблизи поверхности может казаться расположенным высоко на небе. По сути, это явление аналогично преломлению света в воде. К примеру, конец шеста͵ опущенного в воду, нам будет казаться расположенным ближе к ее поверхности, чем на самом деле.

2)Закон независимого распространения лучей : световые лучи распространяются независимо друг от друга.

Так, например, при установке непрозрачного экрана на пути пучка световых лучей экранируется (исключается) из состава пучка некоторая его часть. Однако, по свойству независимости необходимо считать, что действие лучей оставшихся незаэкранированными от этого не изменится. То есть предполагается, что лучи не влияют друг на друга, и распространяются так, как будто других лучей, кроме рассматриваемого, не существует.

Закон независимости световых пучков означает, что эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, пучки света можно складывать и расщеплять. Сложенные пучки будут ярче. Хорошо известный пример из истории сложения пучков солнечного света͵ когда при защите города от нападения вражеских судов с моря пучки света от Солнца множеством зеркал направлялись на судно в одну точку, так что в жаркое лето на деревянном судне возникал пожар. Многие из нас в детстве с помощью увеличительного стекла, собирающего свет, пробовали выжигать буквы на деревянной поверхности.

3) Закон отражения света

Отраже́ние - физический процесс взаимодействия волн или частиц с поверхностью, изменение направления волнового фронта на границе двух сред с разными свойствами, в котором волновой фронт возвращается в среду, из которой он пришёл. Одновременно с отражением волн на границе раздела сред, как правило, происходит преломление волн (за исключением случаев полного внутреннего отражения).

В акустике отражение является причиной эха и используется в гидролокации. В геологии оно играет важную роль в изучении сейсмических волн. Отражение наблюдается на поверхностных волнах в водоёмах. Отражение наблюдается со многими типами электромагнитных волн, не только для видимого света. Отражение УКВ и радиоволн более высоких частот имеет важное значение для радиопередач и радиолокации. Даже жёсткое рентгеновское излучение и гамма-лучи могут быть отражены на малых углах к поверхности специально изготовленными зеркалами. В медицине отражение ультразвука на границах раздела тканей и органов используется при проведении УЗИ-диагностики.

Закон отражения света:

падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, «угол падения α равен углу отражения γ».

Рис.1.1.2 Закон преломления

Отражение света может быть зеркальным (то есть таким, как наблюдается при использовании зеркал) или диффузным (в этом случае при отражении не сохраняется путь лучей от объекта, а только энергетическая составляющая светового потока) в зависимости от природы поверхности.

Зеркальным называют отражение света͵ когда падающий параллельный пучок света сохраняет свою параллельность после отражения. В случае если размеры неровностей поверхности больше длины волны падающего света͵ то он рассеивается по всевозможным направлениям, такое отражение света называют рассеянным или диффузионным.

Зеркальное отражение света:

1) отражённый луч лежит в плоскости, проходящей через падающий луч и нормаль к отражающей поверхности, восстановленную в точке падения;

2) угол отражения равен углу падения. Интенсивность отражённого света (характеризуемая коэффициентом отражения) зависит от угла падения и поляризации падающего пучка лучей, а также от соотношения показателей преломления n2 и n1 2-й и 1-й сред. Количественно эту зависимость (для отражающей среды - диэлектрика) выражают формулы Френеля. Из них, в частности, следует, что при падении света по нормали к поверхности коэффициент отражения не зависит от поляризации падающего пучка и равен

Пример. В частном случае нормального падения из воздуха или стекла на границу их раздела (показатель преломления воздуха = 1,0; стекла = 1,5) он составляет 4 %.

4)Закон преломления света

На границе двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т.е. происходит отражение света.

Если вторая среда прозрачна, то часть света при определенных условиях может пройти через границу сред, также меняя при этом, как правило, направление своего распространения. Это явление называется преломлением света.

Закон преломления света: Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления β есть величина постоянная для двух данных сред

Показатель преломления - постоянная величина, входящая в закон преломления света, называется относительным показателем преломления или показателем преломления одной среды относительно первой.

Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он равен отношению синуса угла падения α к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду. Относительный показатель преломления n связан с абсолютными показателями n2 и n1 первой среды соотношением:

Поэтому закон преломления может быть записан следующим образом:

Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ1 к скорости их распространения во второй среде υ2:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой

Абсолютный показатель преломления среды связан со скоростью распространения света в данной среде и зависит от физического состояния среды, в которой распространяется свет, т.е. от температуры, плотности вещества, наличия в нем упругих натяжений. Показатель преломления зависит также и от характеристик самого света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого меньше, чем для фиолетового.

5) Закон обратимости светового луча . Согласно нему луч света, распространившийся по определённой траектории в одном направлении, повторит свой ход в точности при распространении и в обратном направлении.

Поскольку геометрическая оптика не учитывает волновой природы света, в ней действует постулат, согласно которому если в какой-то точке сходятся две (или большее количество) систем лучей, то освещённости, создаваемые ими, складываются.

Полное (внутреннее) отражение

Наблюдается для электромагнитных или звуковых волн на границе раздела двух сред, когда волна падает из среды с меньшей скоростью распространения (в случае световых лучей это соответствует бо́льшему показателю преломления).

С увеличением угла падения , угол преломления также возрастает, при этом интенсивность отражённого луча растет, а преломленного - падает (их сумма равна интенсивности падающего луча). При некотором критическом значении интенсивность преломленного луча становится равной нулю и происходит полное отражение света. Значение критического угла падения можно найти, положив в законе преломления угол преломления β равным 90°:

Если n - показатель преломления стекла относительно воздуха (n>1), то показатель преломления воздуха относительно стекла будет равен 1/n. В данном случае стекло является первой средой, а воздух - второй. Закон преломления запишется так:

При этом угол преломления больше угла падения, Значит, переходя в оптически менее плотную среду, луч отклоняется в сторону от перпендикуляра к границе двух сред. Наибольшему возможному углу преломления β = 90° соответствует угол падения a0.

При угле падения a > a0 преломленный пучок исчезнет, и весь свет отражается от границы раздела, т.е. происходит полное отражение света. Тогда, если направить луч света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду, то по мере увеличения угла падения преломленный луч будет приближаться к границе раздела двух сред, затем пойдет по границе раздела, а при дальнейшем увеличении угла падения преломленный луч исчезнет, т.е. падающий луч будет полностью отражаться границей раздела двух сред.

Рис.1.1.3 Полное отражение

Предельный угол (альфа нулевое)– это угол падения, которому соответствует угол преломления 90 градусов.

Сумма интенсивностей отраженного и преломленного лучей равна интенсивности падающего луча. При увеличении угла падения интенсивность отраженного луча растет, а интенсивность преломленного луча убывает и для предельного угла падения становится равной нулю.

Рис.1.1.4 Световод

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей. Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой.

Волокна собираются в жгуты. При этом по каждому из волокон передаётся какой-нибудь элемент изображения.

Жгуты из волокон используются в медицине для исследования внутренних органов. Два световода можно закинуть в любое малодоступое место организма. С помощью одного световода освещают нужный объект, посредством другого передают его изображение в фотокамеру или глаз. Например, опуская световоды в желудок, медикам удаётся получить прекрасное изображение интересующей их области, несмотря на то, что световоды приходится перекручивать и изгибать самым причудливым образом.

Волоконная оптика применяется в для передачи большого объема информации в компьютерных сетях, для освещения недоступных мест, в рекламе, бытовой осветительной технике.

В военном деле, на подводных лодках широко используются перископы. Периско́п (от греч. peri - «вокруг» и scopo - «смотрю») - прибор для наблюдения из укрытия. Простейшая форма перископа - труба, на обоих концах которой закреплены зеркала, наклоненные относительно оси трубы на 45° для изменения хода световых лучей. В более сложных вариантах для отклонения лучей вместо зеркал используются призмы, а получаемое наблюдателем изображение увеличивается с помощью системы линз. Луч света полностью отражается и попадает в глаз наблюдателя.

Отклонение лучей призмой

На рисунке изображено сечение стеклянной призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам. Луч в призме отклоняется к основанию, преломляясь на гранях ОА и 0В. Угол А между этими гранями называют преломляющим углом призмы. Угол φ отклонения луча зависит от преломляющего угла призмы А, показателя преломления п материала призмы и угла падения a1. Он может быть вычислен с помощью закона преломления.

φ = А (п-1)

Следовательно, угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы

Рис.1.1.5 Отклонение лучей призмой

Призмы используются в конструкциях многих оптических приборов, к примеру, телескопов, биноклей, перископов, спектрометров. Используя призму, И.Ньютон впервые разложил свет на составляющие, и увидел, что на выходе из призмы возникает разноцветный спектр, причем цвета расположены в том же порядке, как и в радуге. Оказалось, что естественный «белый» свет состоит из большого количества разноцветных пучков.

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте и поясните основные законы геометрической оптики.

2. В чем заключается физический смысл абсолютного показателя преломления среды? Что такое относительный показатель преломления?

3. Сформулируйте условия зеркального и диффузного отражений света.

4. При каком условии наблюдается полное отражение?

5. Чему равен угол падения луча, если луч падающий и луч отраженный образуют угол ?

6. Докажете обратимость направления световых лучей для случая отражения света.

7.Можно ли придумать такую систему зеркал и призм (линз) через которую один наблюдатель видел бы второго наблюдателя, а второй наблюдатель не видел бы первого?

8.Показатель преломления стекла относительно воды равен 1,182: показатель преломления глицерина относительно воды равен 1.105. Найдите показатель преломления стекла относительно глицерина.

9. Найдите предельный угол полного внутреннего отражения для алмаза на границе с водой.

10. Почему блестят воздушные пузыри в воде?(Ответ: за счет отражения света на границе «вода-воздух»)

Все законы геометрической оптики следуют из закона сохранения энергии. Все эти законы не являются независимыми друг от друга.

4.3.1. Закон независимого распространения лучей

Если через точку пространства проходит несколько лучей, то каждый луч ведет себя так, как если бы других лучей не было

Это справедливо для линейной оптики, где показатель преломления не зависит от амплитуды и интенсивности проходящего света.

4.3.2. Закон обратимости

Траектория и длина хода лучей не зависят от направления распространения.

То есть, если луч, который распространяется от точки до точки , пустить в обратном ходе (от к ), то он будет иметь такую же траекторию, как и в прямом.

4.3.3. Закон прямолинейного распространения

В однородной среде лучи - прямые линии (см. параграф 4.2.1).

4.3.4. Закон преломления и отражения

Закон отражения и преломления подробно рассматривается в Главе 3. В рамках геометрической оптики формулировки законов преломления и отражения сохраняются.

4.3.5. Принцип таутохронизма

Рис.4.3.1. Принцип таутохронизма.

Рассмотрим распространение света, как распространение волновых фронтов (рис.4.3.1).

Оптическая длина любого луча между двумя волновыми фронтами одна и та же:

(4.3.1)

Волновые фронты - поверхности, которые оптически параллельны друг другу. Это справедливо и для распространения волновых фронтов в неоднородных средах

4.3.6. Принцип Ферма

Пусть имеются две точки и , расположенные, возможно, в различных средах. Эти точки можно соединить между собой различными линиями. Среди этих линий будет только одна, которая будет являться оптическим лучом, который распространяется в соответствии с законами геометрической оптики (рис.4.3.2).

Рис.4.3.2. Принцип Ферма.

Принцип Ферма:

Оптическая длина луча между двумя точками минимальна по сравнению со всеми другими линиями, соединяющими эти две точки:

(4.3.2)

Существует более полная формулировка:

Оптическая длина луча между двумя точками является стационарной по отношению к смещению этой линии.

Луч - кратчайшее расстояние между двумя точками. Если линия, вдоль которой мы измеряем расстояние между двумя точками, отличается от луча на величину 1-го порядка малости, то оптическая длина этой линии отличается от оптической длины луча на величину 2-го порядка малости.

Если оптическую длину луча, соединяющего две точки, поделить на скорость света, то получим время, необходимое на преодоление расстояния между двумя точками:

Еще одна формулировка принципа Ферма:

Луч, соединяющий две точки, идет по такому пути, который требует наименьшего времени (по самому быстрому пути).

Из этого принципа могут быть выведены законы преломления, отражения и т.д.

4.3.7 Закон Малюса-Дюпена

Нормальная конгруэнция сохраняет свойства нормальной конгруэнции в процессе прохождения через различные среды.

4.3.8 Инварианты

Инварианты (от слова неизменный) - это соотношения, выражения, которые сохраняют свой вид при изменении каких-либо условий, например, при прохождении света через различные среды или системы.

Интегральный инвариант Лагранжа

Пусть имеется некоторая нормальная конгруэнция (пучок лучей), и две произвольные точки в пространстве и (рис.4.3.4). Соединим эти две точки произвольной линией и найдем криволинейный интеграл.

(4.3.4)

Криволинейный интеграл (4.3.3), взятый между двумя любыми точками и не зависит от пути интегрирования.

Рис.4.3.3. Интегральный инвариант Лагранжа.

Дифференциальный инвариант Лагранжа

Луч в пространстве полностью описывается радиус-вектором , который содержит три линейные координаты , и оптическим вектором , который содержит три угловые координаты . Всего, таким образом, имеется 6 параметров для определения некоторого луча в пространстве. Однако из этих 6 параметров только 4 являются независимыми, так как можно получить два уравнения, которые связывают параметры луча друг с другом.

Первое уравнение определяется длину оптического вектора:

Где - показатель преломления среды.

Второе уравнение вытекает из условия ортогональности векторов и :

Из выражений (4.3.5) и (4.3.6), воспользовавшись аналитической геометрией, можно вывести следующее соотношение:

(4.3.7)

где и - это пара любых из 6-ти параметров луча.

Дифференциальный инвариант Лагранжа:
Величина сохраняет свое значение для данного луча при распространении пучка лучей через любую совокупность оптических сред.

Геометрический фактор остается инвариантным при распространении лучевой трубки через любую последовательность различных сред (рис.4.3.5).

Инвариант Штраубеля выражает закон сохранения энергии, так как он показывает неизменность лучистого потока.

Из определения яркости можно получить следующее равенство:

(4.3.9) где - приведенная яркость, которая инвариантна, как уже было сказано в главе 2.

Глава 3. Оптика

Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части:

• геометрическая или лучевая оптика , в основе которой лежит представление о световых лучах;
• волновая оптика , изучающая явления, в которых проявляются волновые свойства света;
• квантовая оптика , изучающая взаимодействие света с веществом, при котором проявляются корпускулярные свойства света.

В настоящей главе рассматриваются две первые части оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в гл. V.

Геометрическая оптика

Основные законы геометрической оптики

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света : в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ → 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения ). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости их распространения во второй среде υ 2:

Рис 3.1.1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения , то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рис. 3.1.2).

Для угла падения α = α пр sin β = 1; значение sin α пр = n 2 / n 1 < 1.

Если второй средой является воздух (n 2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов , которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3.1.3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой .

Зеркала

Простейшим оптическим устройством, способным создавать изображение предмета, является плоское зеркало . Изображение предмета, даваемое плоским зеркалом, формируется за счет лучей, отраженных от зеркальной поверхности. Это изображение является мнимым, так как оно образуется пересечением не самих отраженных лучей, а их продолжений в «зазеркалье» (рис 3.2.1).

Вследствие закона отражения света мнимое изображение предмета располагается симметрично относительно зеркальной поверхности. Размер изображения равен размеру самого предмета.

Сферическим зеркалом называют зеркально отражающую поверхность, имеющую форму сферического сегмента. Центр сферы, из которой вырезан сегмент, называют оптическим центром зеркала . Вершину сферического сегмента называют полюсом . Прямая, проходящая через оптический центр и полюс зеркала, называется главной оптической осью сферического зеркала. Главная оптическая ось выделена из всех других прямых, проходящих через оптический центр, только тем, что она является осью симметрии зеркала.

Сферические зеркала бывают вогнутыми и выпуклыми . Если на вогнутое сферическое зеркало падает пучок лучей, параллельный главной оптической оси, то после отражения от зеркала лучи пересекутся в точке, которая называется главным фокусом F зеркала. Расстояние от фокуса до полюса зеркала называютфокусным расстоянием и обозначают той же буквой F . У вогнутого сферического зеркала главный фокус действительный. Он расположен посередине между центром и полюсом зеркала (рис 3.2.2).

Следует иметь в виду, что отраженные лучи пересекаются приблизительно в одной точке только в том случае, если падающий параллельный пучок был достаточно узким (так называемый параксиальный пучок ).

Главный фокус выпуклого зеркала является мнимым. Если на выпуклое зеркало падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после отражения в фокусе пересекутся не сами лучи, а их продолжения (рис 3.2.3).

Фокусным расстояниям сферических зеркал приписывается определенный знак: для вогнутого зеркала для выпуклого где R – радиус кривизны зеркала.

Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей:

• луч AOC , проходящий через оптический центр зеркала; отраженный луч COA идет по той же прямой;
• луч AFD , идущий через фокус зеркала; отраженный луч идет параллельно главной оптической оси;
• луч AP , падающий на зеркало в его полюсе; отраженный луч симметричен с падающим относительно главной оптической оси.
• луч AE , параллельный главной оптической оси; отраженный луч EFA 1 проходит через фокус зеркала.

На рис 3.2.4 перечисленные выше стандартные лучи изображены для случая вогнутого зеркала. Все эти лучи проходят через точку A" , которая является изображением точки A . Все остальные отраженные лучи также проходят через точку A" . Ход лучей, при котором все лучи, вышедшие из одной точки, собираются в другой точке, называется стигматическим . Отрезок A"B" является изображением предмета AB . Аналогичны построения для случая выпуклого зеркала.

Положение изображения и его размер можно также определить с помощью формулы сферического зеркала :

Здесь d – расстояние от предмета до зеркала, f – расстояние от зеркала до изображения. Величины d и f подчиняются определенному правилу знаков:

• d > 0 и f > 0 – для действительных предметов и изображений;
• d < 0 и f < 0 – для мнимых предметов и изображений.

Для случая, изображенного на рис 3.2.4, имеем:

F > 0 (зеркало вогнутое); d = 3F > 0 (действительный предмет).

По формуле сферического зеркала получаем: следовательно, изображение действительное.

Если бы на месте вогнутого зеркала стояло выпуклое зеркало с тем же по модулю фокусным расстоянием, мы получили бы следующий результат:

F < 0, d = –3F > 0, – изображение мнимое.

Линейное увеличение сферического зеркала Γ определяется как отношение линейных размеров изображения h " и предмета h .

Величине h " удобно приписывать определенный знак в зависимости от того, является изображение прямым (h" > 0) или перевернутым (h" < 0). Величина h всегда считается положительной. При таком определении линейное увеличение сферического зеркала выражается формулой, которую можно легко получить из рис 3.2.4:

В первом из рассмотренных выше примеров – следовательно, изображение перевернутое, уменьшенное в 2 раза. Во втором примере – изображение прямое, уменьшенное в 4 раза.

Тонкие линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой .

Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими . Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рис. 3.3.1).

Прямая, проходящая через центры кривизны O 1 и O 2 сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O . Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называютсяпобочными оптическими осями .

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F , которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F" , которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 3.3.2). Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя той же буквой F .

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов . Изображения бывают прямыми и перевернутыми , действительными и мнимыми ,увеличенными и уменьшенными .

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рис. 3.3.3 и 3.3.4.

Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей, использованных на рис. 3.3.3 и 3.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть использованы для построений.

Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы . Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d , а расстояние от линзы до изображения через f , то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Ее можно получить для параксиальных лучей из подобия треугольников на рис. 3.3.3 или 3.3.4.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0.

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков:
d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Для случая, изображенного на рис. 3.3.3, имеем: F > 0 (линза собирающая), d = 3F > 0 (действительный предмет).

По формуле тонкой линзы получим: следовательно, изображение действительное.

В случае, изображенном на рис. 3.3.4, F < 0 (линза рассеивающая), d = 2|F | > 0 (действительный предмет), то есть изображение мнимое.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения h" и предмета h . Величине h" , как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Γ > 0, для перевернутыхΓ < 0. Из подобия треугольников на рис. 3.3.3 и 3.3.4 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы:

В рассмотренном примере с собирающей линзой (рис. 3.3.3): d = 3F > 0, следовательно, – изображение перевернутое и уменьшенное в 2 раза.

В примере с рассеивающей линзой (рис. 3.3.4): d = 2|F | > 0, ; следовательно, – изображение прямое и уменьшенное в 3 раза.

Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R 1 и R 2 ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза. В курсах оптики доказывается следующая формула:

Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз с заданной оптической силой.

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым. Расчет оптической системы из двух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при этом расстояние d 2 от первого изображения до второй линзы следует положить равным величине l – f 1 , где l – расстояние между линзами. Рассчитанная по формуле линзы величина f 2 определяет положение второго изображения и его характер (f 2 > 0 – действительное изображение, f 2 < 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл.

Частным случаем является телескопический ход лучей в системе из двух линз, когда и предмет, и второе изображение находятся на бесконечно больших расстояниях. Телескопический ход лучей реализуется в зрительных трубах – астрономической трубе Кеплера и земной трубе Галилея (см. § 3.5).

Тонкие линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать высококачественные изображения. Искажения, возникающие при формировании изображения, называются аберрациями . Главные из них – сферическая и хроматическая аберрации. Сферическая аберрация проявляется в том, что в случае широких световых пучков лучи, далекие от оптической оси, пересекают ее не в фокусе. Формула тонкой линзы справедлива только для лучей, близких к оптической оси. Изображение удаленного точечного источника, создаваемое широким пучком лучей, преломленных линзой, оказывается размытым.

Хроматическая аберрация возникает вследствие того, что показатель преломления материала линзы зависит от длины волны света λ. Это свойство прозрачных сред называется дисперсией. Фокусное расстояние линзы оказывается различным для света с разными длинами волн, что приводит к размытию изображения при использовании немонохроматического света.

В современных оптических приборах применяются не тонкие линзы, а сложные многолинзовые системы, в которых удается приближенно устранить различные аберрации.

Формирование собирающей линзой действительного изображения предмета используется во многих оптических приборах, таких как фотоаппарат, проектор и т. д.

Фотоаппарат представляет собой замкнутую светонепроницаемую камеру. Изображение фотографируемых предметов создается на фотопленке системой линз, которая называется объективом . Специальный затвор позволяет открывать объектив на время экспозиции.

Особенностью работы фотоаппарата является то, что на плоской фотопленке должны получаться достаточно резкими изображения предметов, находящихся на разных расстояниях.

В плоскости фотопленки получаются резкими только изображения предметов, находящихся на определенном расстоянии. Наведение на резкость достигается перемещением объектива относительно пленки. Изображения точек, не лежащих в плоскости резкого наведения, получаются размытыми в виде кружков рассеяния. Размер d этих кружков может быть уменьшен путем диафрагмирования объектива, т.е. уменьшения относительного отверстия a / F (рис. 3.3.5). Это приводит к увеличению глубины резкости.

Рисунок 3.3.5. Фотоаппарат

Проекционный аппарат предназначен для получения крупномасштабных изображений. Объектив O проектора фокусирует изображение плоского предмета (диапозитив D ) на удаленном экране Э (рис. 3.3.6). Система линз K , называемая конденсором , предназначена для того, чтобы сконцентрировать свет источника S на диапозитиве. На экране Э создается действительное увеличенное перевернутое изображение. Увеличение проекционного аппарата можно менять, приближая или удаляя экран Э с одновременным изменением расстояния между диапозитивом D и объективом O .

Похожая информация.

Геометрическая оптика изучает законы распространения света, рассмотрим основные моменты этой науки по отношению получения фотографий. Это позволит глубже понять процессы, которые протекают в вашем фотоаппарате.

Слово «фотография» означает писать с помощью света (от греч. «фотос» — свет и «графио» — писать). Действительно, фотография как метод получения устойчивых изображений использует многие физические и химические свойства света. С помощью физических свойств света получается оптическое изображение снимаемых предметов, а при химическом воздействии света это изображение закрепляется и делается устойчивым.

ПРИРОДА СВЕТА

Свет подобно звуку имеет волновую природу. Волны, образуемые перемещающимися сгущениями и разрежениями воздуха вследствие механического колебания какого-либо предмета, называются звуковыми, а световые являются электромагнитными волнами, распространяющимися со скоростью 300 000 км/с.

Источниками света считаются все тела, которые можно видеть независимо от освещения и которые сами освещают окружающие тела. От источника Света по всем направлениям распространяются электромагнитные колебания, т. е. свет. Для освещения имеет значение только та часть света, которая, попадая в глаз человека, вызывает зрительное ощущение. Эта часть, света называется световым потоком. Единица светового потока — люмен (лм). Для примера укажем, что обычная свеча дает световой поток всего в 10—15 лм, а электрические лампы — в сотни и тысячи люменов. Световой поток солнца равен 10 25 лм. Вот почему легче производить фото- и киносъемку в хорошую солнечную погоду.

Для характеристики электрических ламп часто применяют другой показатель — световую отдачу, которая выражается световым потоком в люменах на один ватт мощности лампы. В фотографии для создания искусственного освещения применяют фотолампы относительно небольшого размера, но отличающиеся от обычных значительно большей светоотдачей. Так, обычная лампа мощностью 500 Вт на напряжение 127 В имеет световую отдачу 17,8 лм/Вт, а перекальная фотолампа той же мощности и на такое же напряжение — 32 лм/Вт.

Световые потоки почти никогда не излучаются источниками света по всем направлениям в равной степени. Например, электрическая лампа, подвешенная к потолку, излучает больший световой поток вниз, меньший — по сторонам и совсем незначительный — вверх. Для характеристики источника света по количеству света, излучаемого им в определенном направлении, применяется понятие силы света. За единицу силы света принята кандела. Чем мощнее и острее световой поток, тем больше сила света источника. Большой силой света характеризуются специальные фотолампы. Например, сила света зеркальных ламп мощностью 500 Вт составляет 10 тыс. кандел.

Силу света ламп в направлении освещения можно значительно увеличить с помощью рефлекторов или отражателей. Поэтому в фотографии для искусственного освещения обычно применяют специальные фотоосветители.

Один и тот же источник света освещает по-разному в зависимости от расстояния между ним и освещаемой поверхностью. Действительно, вблизи лампы световой поток распределяется по малой площади, и на единицу площади падает много света. Вдали от лампы тот же световой поток приходится на большую площадь, и на единицу площади падает мало света. Кроме расстояния от лампы, имеет значение угол направления лучей. При перпендикулярном падении лучей световой поток распределяется на меньшей площади, чем при наклонном падении лучей.

Отношение светового потока к площади, на которую он падает, называется освещенностью. За единицу освещенности принимается люкс (лк). Люкс — это освещенность, создаваемая световым потоком в 1 лм на площади 1 м 2 . В фотографии для быстрого определения освещенности снимаемых предметов, а также необходимой экспозиции при съемке применяют прибор, называемый фотоэкспонометром.

Законы распространения света в прозрачных средах рассматриваются в одном из разделов физики называемом геометрической, или лучевой оптикой.

Для понимания принципов работы оптических приборов (фотокиноаппаратов, биноклей и др.) необходимо ознакомиться с законами геометрической оптики.

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА

Луч света, распространяющийся в однородной среде, является прямолинейным. На границе двух сред, например «воздух — стекло» или «воздух — вода», направление светового луча изменяется. При этом часть света возвращается в первую среду. Это явление называется отражением.

Закон отражения света определяет взаимное расположение падающего луча АО, отраженного луча ОС и перпендикуляра ВО к поверхности ММ, восстановленного в точке падения. Если угол между падающим лучом АО и перпендикуляром ВО к поверхности ММ, восстановленным из точки падения, назвать углом падения, а угол между перпендикуляром и отраженным лучом ОС — углом отражения, то угол отражения равен углу падения. Причем падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред лежат в одной плоскости.

Известно, что на границе двух сред меняется направление распространения света. Происходит, как мы отмечали, частичное отражение света. Другая часть света, в тех случаях, когда вторая среда прозрачная, проходит через границу сред, при этом направление распространения, как правило, изменяется. Иначе говоря, если луч света до преломления распространяется по направлению АО, то, преломившись в точке О, дальше идет по направлению OD. Это явление называется преломлением.

При преломлении света на матовых поверхностях, как и при отражении, происходит рассеивание его. Это явление учитывают при фото- и киносъемках. Окружая источник света матовым или молочным стеклом, делают освещение более «мягким» и устраняют прямое попадание слишком яркого света в глаза.

Измеряя углы падения и преломления, можно установить следующие законы преломления света: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — величина постоянная для данных двух сред (показатель преломления веществ обычно указывается относительно воздуха) и называется показателем (коэффициентом) преломления второй среды относительно первой; падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Показатели преломления различны для разных сред. Так, оптические стекла, применяемые в производстве фото- и киноаппаратуры, имеют показатель преломления от 1,47 до 2,04. Оптические стекла с большим показателем преломления называются флинтами, с меньшим — кронами.

ПРИЗМЫ И ЛИНЗЫ

Призмы. В оптических системах очень часто используется явление прохождения света сквозь клиновидные тела, ограниченные непараллельными плоскостями. Стеклянные клинья в оптике называются призмами. В оптических приборах часто применяют стеклянную призму, основанием которой является равнобедренный треугольник. Луч света, проходя сквозь призму, преломляется дважды — в точках В и С и отклоняется всегда в сторону ее более широкой части. Призма позволяет поворачивать пучок света на 90°, что необходимо, например, в дальномерах фотоаппаратов. Направление пучка света можно изменять и на 180° (призматические бинокли).

Дисперсия света . Лучи различных цветов преломляются в стекле по-разному. Наибольший показатель преломления имеют фиолетовые лучи, наименьший — красные. Поэтому при попадании на призму луча белого света, состоящего из различных цветов, происходит разложение его на ряд цветных лучей, т. е. образуется спектр. Это явление называется дисперсией света.

Линзы. Наиболее ответственной частью почти всех оптических приборов являются линзы — прозрачные, чаще всего стеклянные тела, ограниченные сферическими поверхностями. Первая слева линза называется двояковыпуклой четвертая — двояковогнутой. Третья и последняя линзы с одной стороны выпуклые, с другой — вогнутые. Такие линзы называются менисковыми, или просто менисками. Три левые линзы посередине толще, чем по краям, и называются собирающими. Три правые линзы —рассеивающие, они толще у краев.

Поясняет действие собирающих и рассеивающих линз. Собирающую линзу можно условно представить как совокупность большого числа призм, расширяющихся к середине, а рассеивающую — как совокупность призм, расширяющихся к краям. Призмы отклоняют лучи света в сторону расширения, поэтому линзы, более толстые посередине, отклоняют лучи к середине, т. е. собирают их, а более толстые у краев — отклоняют лучи к краям, т. е. рассеивают их.

Если собирающую линзу расположить перед источником света и поместить за ней экран, то, изменяя расстояние между источником света и линзой или линзой и экраном, можно получить на экране отчетливое перевернутое (обратное) изображение источника света.

Это значит, что лучи, исходящие из какой-либо точки А источника света, пройдя сквозь линзу, снова собираются в одну точку A 1 , и притом как раз на экране.

Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей C 1 и С 2 , ограничивающих линзу, называется оптической осью линзы ОО. Точка, в которой пересекаются лучи, шедшие до линзы пучком, параллельным оптической оси, называется фокусом линзы, а плоскость, проходящая через фокус и перпендикулярная оптической оси, — фокальной плоскостью. Расстояние от линзы до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Фокусные расстояния разных линз различны в зависимости от сорта стекла, из которого сделана линза, и от ее формы. Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем сильнее она собирает или рассеивает лучи. Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется ее оптической силой. Оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 100 см принимается за единицу и называется диоптрией.

Между фокусным расстоянием собирающей линзы, а также расстояниями от предмета до линзы и от линзы до изображения существует определенная зависимость, выражаемая так называемой основной формулой линзы:

1/а+1/а 1 = 1/Ф

где a 1 — расстояние от предмета до линзы;

а — расстояние от линзы до изображения;

Ф — фокусное расстояние линзы.

Из формулы видно, что при увеличении расстояния от предмета до линзы уменьшается расстояние от его изображения до линзы, и наоборот.

Отношение линейных размеров оптического изображения к линейным размерам изображаемого объекта называется масштабом изображения.

Простая линза не лишена недостатков. Так, если использовать в качестве фотообъектива простую линзу, то изображение будет недостаточно резким и искаженным. Эти дефекты изображения обусловливаются рядом недостатков линзы — сферической и хроматической аберрацией, дисторсией, астигматизмом и комой.

Сферическая аберрация возникает вследствие того, что средняя часть линзы в меньшей степени собирает лучи, чем края, и лучи, прошедшие близко к середине линзы, собираются дальше, чем лучи, прошедшие близко к краям линзы. В результате сферической аберрации на главной оптической оси линзы получается несколько фокусов, что приводит к образованию нерезкого изображения. При изготовлении объективов влияние сферической аберрации уменьшают путем подбора к собирающей линзе менее сильной рассеивающей линзы. Разновидностью сферической аберрации является кома, которая характерна для предмета, расположенного под углом к оптической оси линзы. Изображение в этом случае получается в виде кометообразной фигуры.

Возникновение хроматической аберрации объясняется дисперсией света. Цветное изображение в этом случае получается нерезким, так как фокусы лучей различных цветов спектра в силу неодинакового показателя преломления располагаются в разных точках оптической оси. В последнее время резко повысились требования к хроматической коррекции объективов вследствие широкого развития цветной фотографии и кино. На практике хроматическую аберрацию устраняют путем подбора собирающих и рассеивающих линз, имеющих необходимый показатель преломления.

Причина возникновения дисторсии примерно та же, что и сферической аберрации. Этот недостаток простой линзы приводит к заметным искривлениям прямых линий предметов. На характер дисторсии влияет положение диафрагмы (непрозрачной пластинки с круглым отверстием в середине): если диафрагма расположена перед линзой, то дисторсия приобретает бочкообразную форму; если диафрагма расположена за линзой — подушкообразную. Дисторсия заметно снижается при расположении диафрагмы между линаами.

В случае когда предмет располагается под некоторым углом к оптической оси линзы, резкость вертикальных или горизонтальных линий нарушается. Такие искажения изображения возникают вследствие астигматизма — наиболее трудноисправимого недостатка линзы. Оптическая система с значительно устраненным астигматизмом называется анастигматом.

ПОЛУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В ФОТОАППАРАТЕ

Оптическое изображение снимаемого предмета в фотоаппарате в момент съемки получается аналогично линзе. Любой предмет съемки представляет собой совокупность светящихся или освещенных точек, поэтому построение изображений двух крайних точек предмета определяет положение всего изображения. В каждом фотоаппарате имеются светонепроницаемая камера и объектив, представляющий собой откоррегированную от аберраций собирательную оптическую систему из определенного числа линз. Объектив строит оптическое изображение предмета на светочувствительном материале, помещаемом в задней стенке фотоаппарата. Располагая предмет на разном расстоянии от объектива, можно получать оптическое изображение его неодинаковой величины. Наиболее часто предметы находятся далеко от объектива, и изображения получаются действительными, уменьшенными и обратными. При расположении предмета несколько дальше фокуса (переднего) изображение получается действительным, увеличенным и обратным. Если поместить предмет ближе фокуса, то действительного изображения не получится. В этом случае изображение мнимое, увеличенное и прямое.