Картина интерференции от двух щелей. Опыты, подобные двухщелевому эксперименту

Используя аналогию в интерференции механических и световых волн, сначала решают задачи об интерференции света от двух, а затем трех и более когерентных источников. Это позволит познакомить учащихся с принципом действия дифракционной решетки и рассчитать длину световой волны. После этого рассматривают интерференцию световых волн в тонких пленках.

В задачах по дифракции света главное внимание уделяют дифракции от малого отверстия. Для объяснения этого явления нужно познакомить учащихся с принципом Гюйгенса-Френеля, согласно которому каждую точку среды, до которой дошла волна, можно рассматривать как источник вторичных волн, способных интерферировать между собой.

834(э). Из плотной бумаги (хороша черная бумага, применяемая для упаковки фотоматериалов) сделайте два экрана. В одном прорежьте бритвой щель длиной 2-3 см и толщиной в другом - две тонкие щели такой же длины на расстоянии друг от друга. Осветите большую щель ярким солнечным или электрическим светом и посмотрите на нее через две другие щели. Как объяснить возникновение по бокам щели светлых и темных полос?

Решение. Явление объясняется интерференцией света от двух когерентных источников, роль которых играют две щели. При объяснении прибегают к чертежу, подобному изображенному на рисунке 244.

Если задачу решают в классе, то экраны с двумя прорезями должны быть заготовлены заранее и розданы учащимся. Ярко освещенную (одну на весь класс) щель можно получить, закрыв черной бумагой с прорезью конденсор проекционного фонаря. Еще лучше воспользоваться лампой с прямой нитью накала.

835. Почему не наблюдается интерференция света двух независимых источников света, например, двух звезд или электрических лампочек?

Ответ. Независимые источники света являются некогерентными.

836. Как объяснить возникновение цветной окраски дифракционных полос (задача 834)? Зарисуйте и объясните порядок расположения цветных полос.

Решение. Возникновение цветной окраски объясняется тем, что белый свет содержит световые волны разной длины. Из рисунка 245 и формулы видно, то чем больше длина волны к, тем под большим углом будет наблюдаться первый максимум.

На больший угол отклоняются красные лучи, следовательно, они имеют наибольшую длину волны.

837. Найдите среднее значение длины волны белого света, используя интерференционную картину, полученную от двух узких щелей, расположенных на расстоянии 0,02 см одна от другой. Расстояние между темными полосами на экране 0,49 см, а расстояние от щелей до экрана 200 см.

Решение. Расстояния между черными полосами (минимумами) света такие же, как и между светлыми (максимумами). Поэтому

838. Как изменится интерференционная картина (см. № 834), если: а) увеличить число щелей; б) уменьшить расстояние между ними?

Решение. а) Возьмем экран не с двумя, а с четырьмя щелями (рис. 254). Если разность волн от 1 и 2 щелей равна, например к,

то между любыми двумя другими щелями она составит целое число волн и, следовательно, под углом на расстоянии будут наблюдаться максимумы света, но поскольку 4 щели пропустят больше света, чем 2, то интерференционные полосы будут более яркими.

б) Из формулы или видно, что для одной и той же длины волны X с уменьшением расстояния между щелями угол увеличивается, следовательно, дифракционная картина становится более четкой.

После решения этой задачи полезно раздать учащимся дифракционные решетки различного периода для наблюдения интерференционной картины подобно тому, как это описано в задаче 834. Вместо решеток или в дополнение к ним для тех же целей можно раздать перышки, кусочки капроновой ткани и т. п.

839(э). Соберите установку, схема которой показана на рисунке 255, и, получив на экране дифракционную картину, определите длины волн красного света.

Решение. Освещают возможно ярче щель сходящимся пучком света от конденсора фонаря а. С помощью объектива в получают на экране изображение щели. Затем между экраном и объективом помещают дифракционную решетку и наблюдают на экране интерференционную картину.

В одном из опытов были получены следующие данные.

Расстояние от решетки до экрана 200 см. Расстояние от середины центрального изображения щели до избранных точек первого А и второго В максимумов соответственно 13 и 26 см. Постоянная решетки см.

Из формулы найдем:

Если взять расстояние и до других точек красной части спектра, то получится иное значение X, так как красный свет имеет длины волн в пределах

840. Рассчитайте частоту колебаний для волн, рассмотренных в предыдущей задаче.

Решение.

841. Поместите перед глазами патефонную пластинку так, чтобы видеть отраженные от лампочки лучи, которые идут почти параллельно плоскости пластинки. Как объяснить наблюдаемое явление?

Ответ. Свет интерферирует, отражаясь от частей пластинки, которые расположены между бороздками. Эти части играют роль источников света, как щели в дифракционной решетке.

842. Между двумя стеклянными пластинками (рис. 256) образовался воздушный клин с углом Какой вид будет иметь интерференционная картина при освещении клина перпендикулярно падающим пучком света с длиной волны Как изменится интерференционная картина при увеличении угла а?

Решение. В проходящем свете условие максимума света Первый максимум света будет наблюдаться в том месте, где затем

844. На расположенной вертикально проволочной рамке получите мыльную пленку. В каком месте пленки, в какой последовательности и почему появляются первые радужные полосы? Рассмотрите полосы в отраженном свете через светофильтр. Почему так различается их ширина и расстояние между ними?

Решение. Вследствие стекания жидкости мыльная пленка образует клин. Полосы сначала появляются вверху пленки, где она тоньше. (№ 842). Чем больше длина волны а - тем дальше от ребра клина будет наблюдаться в интерференционной полосе соответствующий цвет. Считая сверху вниз, глаз увидит фиолетовый, синий, голубой, зеленый и другие цвета спектра.

Различие в ширине полос и расстояниях между ними объясняется тем, что поверхность пленки не плоская.

Рассмотрим еще раз вопрос, который мы довольно подробно обсудили раньше, в гл. 37 (вып. 3). Сейчас мы используем идею об амплитуде во всей ее мощи, чтобы показать вам, как она работает. Вернемся к старому опыту, изображенному на фиг. 1.1, добавив к нему еще источник света и поместив его за щелями (ср. фиг. 37.4 гл. 37). В гл. 37 мы обнаружили следующий примечательный результат. Если мы заглядывали за щель 1 и замечали фотоны, рассеивавшиеся где-то за ней, то распределение вероятности того, что электрон попадал в при одновременном наблюдении этих фотонов, было в точности такое же, как если бы щель 2 была закрыта. Суммарное распределение для электронов, которые были «замечены» либо у щели , либо у щели 2, было суммой отдельных распределений и было совсем не похоже на распределение, которое получалось, когда свет бывал выключен. По крайней мере так бывало, когда использовался свет с малой длиной волн. Когда длина волны начинала расти и у нас исчезала уверенность в том, у какой из щелей произошло рассеяние света, распределение становилось похожим на то, которое бывало при выключенном свете.

Посмотрим теперь, что здесь происходит, используя наши новые обозначения и принципы композиции амплитуд. Чтобы упростить запись, можно через опять обозначить амплитуду того, что электрон придет в через щель 1, т. е.

Сходным же образом будет обозначать амплитуду того, что электрон достигнет детектора через щель 2:

Это - амплитуды проникновения электрона через щель и появления в , когда света нет. А если свет включен, мы поставим себе вопрос: какова амплитуда процесса, в котором вначале электрон выходит из , а фотон испускается источником света , а в конце электрон оказывается в , а фотон обнаруживается у щели 1? Предположим, что мы с помощью счетчика наблюдаем фотон у щели 1 (фиг. 1.3), а такой же счетчик считает фотоны, рассеянные у щели 2. Тогда можно говорить об амплитуде появления фотона в счетчике , а электрона в и об амплитуде появления фотона в счетчике , а электрона в . Попробуем их подсчитать.

Фигура 1.3. Опыт, в котором определяется, через которую из щелей проник электрон.

Хоть мы и не располагаем правильной математической формулой для всех множителей, входящих в этот расчет, но дух расчета вы почувствуете из следующих рассуждений. Во-первых, имеется амплитуда того, что электрон доходит от источника к щели 1. Затем можно предположить, что имеется конечная амплитуда того, что, когда электрон находится у щели 1, он рассеивает фотон в счетчик . Обозначим эту амплитуду через . Затем имеется амплитуда того, что электрон переходит от щели 1 к электронному счетчику в . Амплитуда того, что электрон перейдет от к через щель 1 и рассеет фотон в счетчик , тогда равна

Или в наших прежних обозначениях это просто .

Имеется также некоторая амплитуда того, что электрон, проходя сквозь щель 2, рассеет фотон в счетчик . Вы скажете: «Это невозможно; как он может рассеяться в счетчик , если тот смотрит прямо в щель 1?» Если длина волны достаточно велика, появляются дифракционные эффекты, и это становится возможным. Конечно, если прибор будет собран хорошо и если используются лишь фотоны с короткой длиной волны, то амплитуда того, что фотон рассеется в счетчик от электрона в щели 2, станет очень маленькой. Но для общности рассуждения мы учтем тот факт, что такая амплитуда всегда имеется, и обозначим ее через . Тогда амплитуда того, что электрон проходит через щель 2 и рассеивает фотон в счетчик , есть

Амплитуда обнаружения электрона в и фотона в счетчике есть сумма двух слагаемых, по одному для каждого мыслимого пути электрона. Каждое из них в свою очередь составлено из двух множителей: первого, выражающего, что электрон прошел сквозь щель, и второго - что фотон рассеян таким электроном в счетчик ; мы имеем

Аналогичное выражение можно получить и для случая, когда фотон будет обнаружен другим счетчиком . Если допустить для простоты, что система симметрична, то будет также амплитудой попадания фотона в счетчик , когда электрон проскакивает через щель 2, а - амплитудой попадания фотона в счетчик , когда электрон проходит через щель 1. Соответствующая полная амплитуда - амплитуда того, что фотон окажется в счетчике , а электрон в ,- равна

Вот и все. Теперь мы легко можем рассчитать вероятность тех или иных случаев. Скажем, мы желаем знать, с какой вероятностью будут получаться отсчеты в счетчике при попадании электрона в . Это будет квадрат модуля амплитуды, даваемой формулой (1.8), т. е. попросту . Поглядим на это выражение внимательнее. Прежде всего, если (мы хотели бы, чтобы наш прибор работал именно так), ответ просто равен с множителем . Это как раз то распределение вероятностей, которое получилось бы при наличии лишь одной щели, как показано на фиг. 1.4, а. С другой стороны, если длина волны велика, рассеяние за щелью 2 в счетчик может стать почти таким же, как за щелью 1. Хотя в и могут входить какие-то фазы, возьмем самый простой случай, когда обе фазы одинаковы. Если практически совпадает с , то полная вероятность обращается в , умноженное на , потому что общий множитель можно вынести. Но тогда выходит то самое распределение вероятностей, которое получилось бы, если бы фотонов вовсе не было. Следовательно, когда длина волны очень велика (и детектировать фотоны бесполезно), вы возвращаетесь к первоначальной кривой распределения, на которой видны интерференционные эффекты, как показано на фиг. 1.4, б. Когда же детектирование частично все же оказывается эффективным, возникает интерференция между большим количеством и малым количеством и вы получаете промежуточное распределение, такое, какое намечено на фиг. 1.4, в. Само собой разумеется, если нас заинтересуют одновременные отсчеты фотонов в счетчике и электронов в , то мы получим тот же результат. Если вы вспомните рассуждения гл. 37 (вып. 3), то увидите, что эти результаты описывают количественно то, что было сказано там., или в . Должны ли вы складывать амплитуды (1.8) и (1.9)? Нет! Никогда не складывайте амплитуды разных, отличных друг от друга конечных состояний. Как только фотон был воспринят одним из фотонных счетчиков, мы всегда, если надо, можем узнать, не возмущая больше системы, какая из альтернатив (взаимоисключающих событий) реализовалась. У каждой альтернативы есть своя вероятность, полностью независимая от другой. Повторяем, не складывайте амплитуд для различных конечных условий (под «конечным» мы понимаем тот момент, когда нас интересует вероятность, т. е. когда опыт «закончен»). Зато нужно складывать амплитуды для различных неразличимых альтернатив в ходе самого опыта, прежде чем целиком закончится процесс. В конце процесса вы можете, если хотите, сказать, что вы «не желаете смотреть на фотон». Это ваше личное дело, но все же амплитуды складывать нельзя. Природа не знает, на что вы смотрите, на что нет, она ведет себя так, как ей положено, и ей безразлично, интересуют ли вас ее данные или нет. Так что мы не должны складывать амплитуды. Мы сперва возводим в квадрат модули амплитуд для всех возможных разных конечных состояний, а затем уж складываем. Правильный результат для электрона в : и фотона то ли в , то ли в таков:

(1.10)

Сама попытка вообразить картину элементарных частиц и думать о них визуально - значит иметь абсолютно неверное представление о них.

В. Гейзинберг

В ближайших двух главах на примере конкретных экспериментов мы познакомимся с базовыми представлениями квантовой физики, сделаем их понятными и «рабочими». Затем обсудим необходимые нам теоретические концепции и применим их к тому, что чувствуем, видим, наблюдаем. А далее рассмотрим то, что обычно относят к мистике.

Согласно классической физике, исследуемый объект находится лишь в каком-то одном из множества возможных состояний. Он не может пребывать в нескольких состояниях одновременно, нельзя придать смысл сумме состояний. Если я нахожусь сейчас в комнате, я, стало быть, не в коридоре. Состояние, когда я нахожусь и в комнате, и в коридоре, невозможно. Я ведь не могу в одно и то же время находиться и там, и там! И не могу одномоментно выйти отсюда через дверь и выпрыгнуть в окно: я либо выхожу через дверь, либо выскакиваю в окно. Очевидно, такой подход полностью согласуется с житейским здравым смыслом.

В квантовой механике (КМ) такая ситуация является лишь одной из возможных. Состояния системы, когда реализуется только один из множества вариантов, в квантовой механике называют смешанными , или смесью . Смешанные состояния являются по сути классическими - система может быть с определенной вероятностью обнаружена в одном из состояний, но никак не в нескольких состояниях сразу.

Однако известно, что в природе имеет место и совершенно другая ситуация, когда объект находится в нескольких состояниях одновременно. Иными словами, происходит наложение двух или большего числа состояний друг на друга без какого-либо взаимного влияния. Например, экспериментально доказано, что один объект, который мы по привычке называем частицей, может одновременно проходить через две щели в непрозрачном экране. Частица, проходящая через первую щель, - это одно состояние, та же частица, проходящая через вторую, - другое. И эксперимент показывает, что наблюдается сумма этих состояний! В таком случае говорят о суперпозиции состояний, или о чисто-квантовом состоянии.

Речь идет о квантовой суперпозиции (когерентной суперпозиции), то есть о суперпозиции состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения. Суперпозиционные состояния могут существовать лишь при отсутствии взаимодействия рассматриваемой системы с окружением. Они описываются посредством так называемой волновой функции, которую также называют вектором состояния. Это описание формализуется заданием вектора в гильбертовом пространстве , определяющим полный набор состояний, в которых может находиться замкнутая система.

См. словарь основных терминов в конце книги. Напомню, что выделенные шрифтом места предназначены для читателя, предпочитающего достаточно строгие формулировки или желающего ознакомиться с математическим аппаратом КМ. Эти кусочки можно без боязни за общее понимание текста пропустить, особенно при первом чтении.

Волновая функция - это частный случай, одна из возможных форм представления вектора состояния как функции координат и времени. Это представление системы, максимально приближенное к привычному классическому описанию, предполагающему наличие общего и независимого ни от чего пространства – времени.

Наличие этих двух типов состояний - смеси и суперпозиции - является основой для понимания квантовой картины мира и ее связи с мистической. Другой важной для нас темой будут условия перехода суперпозиции состояний в смесь и наоборот. Эти и другие вопросы мы разберем на примере знаменитого двухщелевого эксперимента .

В описании двухщелевого эксперимента мы придерживаемся изложения Ричарда Фейнмана, см.: Фейнман Р . Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1977. Т. 3. Гл. 37–38.

Для начала возьмем пулемет и мысленно проведем эксперимент, показанный на рис. 1

Он не очень хорош, наш пулемет. Он выпускает пули, направление полета которых заранее неизвестно. То ли направо они полетят, то ли налево…. Перед пулеметом стоит броневая плита, а в ней проделаны две щели, через которые пули свободно проходят. Далее стоит «детектор» - любая ловушка, в которой застревают все попавшие в нее пули. По окончании эксперимента можно пересчитать число пуль, застрявших в ловушке, на единицу ее длины и разделить это число на общее количество выпущенных пуль. Или на время стрельбы, если скорость стрельбы считать постоянной. Эту величину - число застрявших пуль на единицу длины ловушки в окрестности некоторой точки Х , отнесенное к полному числу пуль, мы будем называть вероятностью попадания пули в точку Х . Заметим, что мы можем говорить только о вероятности - нельзя сказать определенно, куда попадет очередная пуля. И даже попав в дыру, она может срикошетить от ее края и уйти вообще неизвестно куда.

Мысленно проведем три опыта: первый - когда открыта первая щель, а вторая закрыта; второй - когда открыта вторая щель, а первая закрыта. И, наконец, третий опыт - когда обе щели открыты.

Результат нашего первого «эксперимента» показан на том же рисунке, на графике. Ось вероятности в нем отложена вправо, а координата - это и есть положение точки X . Пунктирная линия показывает распределение вероятности P 1 попавших в детектор пуль при открытой первой щели, кривая из точек - вероятность попадания в детектор пуль при открытой второй щели и сплошная линия - вероятность попадания в детектор пуль при обеих открытых щелях, которую мы обозначили как P 12 . Сравнив величины P 1 , P 2 и P 12 , мы можем сделать вывод, что вероятности просто складываются,

P 1 + P 2 = P 12 .

Итак, для пуль воздействие двух одновременно открытых щелей складывается из воздействия каждой щели в отдельности.

Представим себе такой же опыт с электронами, схема которого показана на рис. 2.

Возьмем электронную пушку, наподобие тех, что когда-то стояли в каждом телевизоре, и поместим перед нею непрозрачный для электронов экран с двумя щелями. Прошедшие через щели электроны можно регистрировать различными методами: с помощью сцинтиллирующего экрана, попадание электрона на который вызывает вспышку света, фотопленки или с помощью счетчиков различных типов, например, счетчика Гейгера.

Результаты подсчетов в случае, когда одна из щелей закрыта, вполне предсказуемы и очень похожи на итоги пулеметной стрельбы (линии из точек и штрихов на рисунке). А вот в случае, когда обе щели открыты, мы получаем совершенно неожиданную кривую P 12 , показанную сплошной линией. Она явно не совпадает с суммой P 1 и P 2 ! Получившуюся кривую называют интерференционной картиной от двух щелей.

Давайте попробуем разобраться, в чем тут дело. Если мы исходим из гипотезы, что электрон проходит либо через щель 1, либо через щель 2, то в случае двух открытых щелей мы должны получить сумму вкладов от одной и другой щели, как это имело место в опыте с пулеметной стрельбой. Вероятности независимых событий складываются, и в этом случае мы бы получили P 1 + P 2 = P 12 . Во избежание недоразумений отметим, что графики отражают вероятность попадания электрона в определенную точку детектора. Если пренебречь статистическими ошибками, эти графики не зависят от полного числа зарегистрированных частиц.

Может, мы не учли какой-нибудь существенный эффект, и суперпозиция состояний (то есть одновременное прохождение электрона через две щели) здесь совсем не при чем? Может быть, у нас очень мощный поток электронов, и разные электроны, проходя через разные щели, как-то искажают движение друг друга? Для проверки этой гипотезы надо модернизировать электронную пушку так, чтобы электроны вылетали из нее достаточно редко. Скажем, не чаще, чем раз в полчаса. За это время каждый электрон уж точно пролетит все расстояние от пушки до детектора и будет зарегистрирован. Так что никакого взаимного влияния летящих электронов друг на друга не будет!

Сказано - сделано. Мы модернизировали электронную пушку и полгода провели возле установки, проводя эксперимент и набирая необходимую статистику. Каков же результат? Он ничуть не изменился.

Но, может быть, электроны каким-то образом блуждают от отверстия к отверстию и только потом достигают детектора? Это объяснение также не подходит: на кривой P 12 при двух открытых щелях есть точки, в которые попадает значительно меньше электронов, чем при любой из открытых щелей. И наоборот, есть точки, вероятность попадания электронов в которые более чем вдвое превышает вероятность попадания электронов, прошедших через каждую щель по отдельности.

Стало быть, утверждение о том, что электроны проходят либо сквозь щель 1, либо сквозь щель 2, неверно. Они проходят через обе щели одновременно. И очень простой математический аппарат, описывающий такой процесс, дает абсолютно точное согласие с экспериментом, показанным сплошной линией на графике.

Если подойти к вопросу более строго, то утверждение, что электрон проходит одновременно через две щели, неверно. Понятие «электрон» можно соотнести только с локальным объектом (смешанным, «проявленным» состоянием), здесь же мы имеем дело с квантовой суперпозицией различных компонент волновой функции.

Чем же отличаются пули от электронов? С точки зрения квантовой механики - ничем. Только, как показывают расчеты, интерференционная картина от рассеяния пуль характеризуется столь узкими максимумами и минимумами, что никакой детектор их зарегистрировать не в состоянии. Расстояния между этими минимумами и максимумами неизмеримо меньше размеров самой пули. Так что детекторы будут давать усредненную картину, показанную сплошной кривой на рис. 1.

Давайте теперь внесем такие изменения в эксперимент, чтобы можно было «проследить» за электроном, то есть узнать, через какую щель он проходит. Поставим возле одной из щелей детектор, который регистрирует прохождение электрона сквозь нее (рис. 3).

В этом случае, если пролетный детектор регистрирует прохождение электрона через щель 2, мы будем знать, что электрон прошел через эту щель, а если пролетный детектор не дает сигнала, а основной детектор дает сигнал, то ясно, что электрон прошел через щель 1. Можно поставить и два пролетных детектора - на каждую из щелей, но это никак не скажется на результатах нашего опыта. Конечно, любой детектор, так или иначе, исказит движение электрона, но будем считать это влияние не очень существенным. Для нас ведь куда более важен сам факт регистрации того, через какую из щелей проходит электрон!

Как вы думаете, какую картину мы увидим? Результат эксперимента показан на рис. 3, качественно он ничем не отличается от опыта с пулеметной стрельбой. Таким образом, мы выяснили, что, когда мы смотрим на электрон и фиксируем его состояние, то он проходит либо через одно отверстие, либо через другое. Суперпозиции этих состояний нет! А когда мы на него не смотрим, электрон одновременно проходит через две щели, и распределение частиц на экране совсем не такое, как тогда, когда мы на них смотрим! Выходит, наблюдение как бы «вырывает» объект из совокупности неопределенных квантовых состояний и переводит его в проявленное, наблюдаемое, классическое состояние.

Может быть, все это не так, и дело только в том, что пролетный детектор слишком сильно искажает движение электронов? Проведя дополнительные опыты с различными детекторами, по-разному искажающими движение электронов, мы заключаем, что роль этого эффекта не очень существенна. Существенным оказывается только сам факт фиксации состояния объекта!

Таким образом, если измерение, проведенное над классической системой, может и не оказать никакого влияния на ее состояние, для квантовой системы это не так: измерение разрушает чисто квантовое состояние, переводя суперпозицию в смесь.

Сделаем математическое резюме полученных результатов. В квантовой теории вектор состояния принято обозначать символом | >. Если какой-то набор данных, определяющих систему, обозначить буквой x, то вектор состояния будет иметь вид |x>.

В описанном эксперименте при открытой первой щели вектор состояния обозначается как |1>, при открытой второй щели - как |2>, при двух открытых щелях вектор состояния будет содержать две компоненты,

|x> = a|1> + b|2>, (1)

где a и b - комплексные числа, называемые амплитудами вероятности. Они удовлетворяют условию нормировки |a| 2 + |b| 2 = 1.

В случае, если поставлен пролетный детектор, квантовая система перестает быть замкнутой, поскольку с ней взаимодействует внешняя система - детектор. Происходит переход суперпозиции в смесь , и теперь вероятности прохождения электронов через каждую из щелей даются формулами P 1 = |a| 2 , P 2 = |b| 2 , P 1 + P 2 = 1. Интерференция отсутствует, мы имеем дело со смешанным состоянием.

Если же событие может произойти несколькими взаимоисключающими с классической точки зрения способами, то амплитуда вероятности события - это сумма амплитуд вероятности каждого отдельного канала, а вероятность события определяется формулой P = |(a|1> + b|2>)| 2 . Возникает интерференция, то есть взаимное влияние на результирующую вероятность обеих компонент вектора состояния. В этом случае говорят, что мы имеем дело с суперпозицией состояний.

Отметим, что суперпозиция - это не смесь двух классических состояний (немного одного, немного другого), это нелокальное состояние, в котором электрона, как локального элемента классической реальности, нет. Лишь в ходе декогеренции , вызванной взаимодействием с окружением (в нашем случае - экраном), электрон возникает в виде локального классического объекта.

Декогеренция - это процесс перехода суперпозиции в смесь, из нелокализованного в пространстве квантового состояния в наблюдаемое.

Теперь - короткий экскурс в историю подобных опытов. Впервые интерференцию света на двух щелях наблюдал английский ученый Томас Юнг в начале XIX века. Затем, в 1926–1927 годах К. Д. Дэвиссоном и Л. X. Джермером в экспериментах с использованием монокристалла никеля была открыта дифракция электронов - явление, когда при прохождении электронами через множество «щелей», образованных плоскостями кристалла, наблюдаются периодические пики в их интенсивности. Природа этих пиков совершенно аналогична природе пиков в двухщелевом эксперименте, а их пространственное расположение и интенсивность позволяют получить точные данные о структуре кристалла. Этим ученым, а также Д. П. Томсону, который независимо от них также открыл дифракцию электронов, в 1937 году была присуждена Нобелевская премия.

Затем подобные опыты многократно повторялись, в том числе и с летящими «поштучно» электронами, а также с нейтронами и атомами, и во всех них наблюдалась предсказываемая квантовой механикой интерференционная картина. Впоследствии были проведены эксперименты с более крупными частицами. Один из таких опытов (с молекулами тетрафенилпорфирина) был проведен в 2003 году группой ученых из Венского университета во главе с Антоном Цайлингером . В этом классическом двухщелевом эксперименте было четко продемонстрировано наличие интерференционной картины от одновременного прохождения очень большой по квантовым меркам молекулы через две щели.

Hackermueller L., Uttenthaler S., Hornberger K., Reiger E., Brezger B., Zeilinger A. and Arndt M. Wave Nature of Biomolecules and Fluorofullerenes. Phys. Rev. Lett. 91, 090408 (2003).

Наиболее впечатляющий на сегодняшний день эксперимент был недавно проведен той же группой исследователей . В этом исследовании пучок фуллеренов (молекул C 70 , содержащих 70 атомов углерода) рассеивался на дифракционной решетке, состоящей из большого числа узких щелей. При этом имелась возможность вести контролируемый нагрев летящих в пучке молекул C 70 посредством лазерного луча, что позволяло менять их внутреннюю температуру (иначе говоря, среднюю энергию колебаний атомов углерода внутри этих молекул).

Hackermueller L., Hornberger K., Brezger B., Zeilinger A. and Arndt M. Decoherence of matter waves by thermal emission of radiation // Nature 427, 711 (2004).

Теперь вспомним, что любое нагретое тело, в том числе молекула фуллерена, испускает тепловые фотоны, спектр которых отражает среднюю энергию переходов между возможными состояниями системы. По нескольким таким фотонам можно, в принципе, с точностью до длины волны испускаемого кванта определить траекторию испустившей их молекулы. Отметим, что чем выше температура и, соответственно, меньше длина волны кванта, тем с большей точностью мы могли бы определить положение молекулы в пространстве, а при некоторой критической температуре точность окажется достаточна для определения, на какой конкретно щели произошло рассеяние.

Соответственно, если бы кто-то окружил установку Цайлингера совершенными детекторами фотонов, то он, в принципе, мог бы установить, на какой из щелей дифракционной решетки рассеялся фуллерен. Другими словами, испускание молекулой квантов света дало бы экспериментатору ту информацию для разделения компонент суперпозиции, которую нам давал пролетный детектор. Однако никаких детекторов вокруг установки не было. Как и предсказывала теория декогеренции , их роль сыграла окружающая среда.

Подробнее о теории декогеренции будет идти речь в главе 6.

В эксперименте было обнаружено, что в отсутствии лазерного нагрева наблюдается интерференционная картина, совершенно аналогичная картине от двух щелей в опыте с электронами. Включение лазерного нагрева приводит сначала к ослаблению интерференционного контраста, а затем, по мере роста мощности нагрева, к полному исчезновению эффектов интерференции. Было получено, что при температурах T < 1000K молекулы ведут себя как квантовые частицы, а при T > 3000K, когда траектории фуллеренов «фиксируются» окружающей средой с необходимой точностью - как классические тела.

Таким образом, роль детектора, способного выделять компоненты суперпозиции, оказалась способна выполнять окружающая среда. В ней при взаимодействии с тепловыми фотонами в той или иной форме и записывалась информация о траектории и состоянии молекулы фуллерена. Никакого специального устройства не надо! Совершенно не важно, через что идет обмен информацией: через специально поставленный детектор, окружающую среду или человека. Для разрушения когерентности состояний и исчезновения интерференционной картины имеет значение только принципиальное наличие информации, через какую из щелей прошла частица, а кто ее получит, не важно. Иначе говоря, фиксация или «проявление» суперпозиционных состояний вызывается обменом информацией между подсистемой (в данном случае - частицей фуллерена) и окружением.

Возможность контролируемого нагрева молекул позволила в данном эксперименте изучить переход от квантового к классическому режиму во всех промежуточных стадиях. Оказалось, что расчеты, выполненные в рамках теории декогеренции (о ней пойдет речь ниже), полностью согласуются с экспериментальными данными.

Иначе говоря, в эксперименте подтверждены выводы теории декогеренции о том, что в основе наблюдаемой реальности лежит нелокализованная и «невидимая» квантовая реальность, которая становится локализованной и «видимой» в ходе происходящего при взаимодействии обмена информацией и сопутствующей этому процессу фиксацией состояний.

На рис. 4 приведена схема установки Цайлингера, без всяких комментариев. Полюбуйтесь на нее, просто так.

Огибание волнами препятствий или отклонение от прямолинейного распространения в оптически неоднородной среде получило название дифракции.

Дифракция возникает при прохождении световых волн через отверстия в непрозрачных экранах, вблизи границ непрозрачных тел и т.д.

Различаются два вида дифракции световых волн: дифракция Френеля, или дифракция в расходящихся лучах, и дифракция Фраунгофера, или дифракция в параллельных лучах.

В первом случае на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, который находится позади препятствия на конечном расстоянии от него.

Во втором случае на препятствие падает плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света.

2.1. Дифракция Фраунгофера на узкой длинной щели в непрозрачном экране

Ширина щели BC=b, длина волны, падающего света λ. Свет падает на щель нормально к её поверхности так что колебания во всех точках щели совершаются в одной фазе. О – оптический центр линзы. Дифракционная картина наблюдается на экране, который установлен в фокальной плоскости линзы. φ – угол дифракции, или угол отклонения от прямолинейного распространения падающих волн, который может принимать значения от 0 до .

F 0 – центр дифракционной картины, где интерферируют лучи, угол дифракции которых равен нулю. В F наблюдается центральный дифракционный максимум.

Параллельные лучи BM и CN, идущие от краёв щели под углом дифракции φ, собираются линзой в побочном фокусе F φ .

Линза обладает тем свойством, что оптические пути лучей BM и DNF φ , где D – основание перпендикуляра, опущенного из точки В на направление луча CN, одинаковы.

Результат интерференции в точке F φ экрана зависит от разности хода волн и длины волн падающего света. Щель можно разбить по ширине на зоны, которые получили название зон Френеля. Зоны имеют вид параллельных ребру В полосок, разность хода от краев которых равна λ/2.

Число зон Френеля, укладывающихся в отверстие, равно:

.

Все зоны излучают свет в рассматриваемом направлении с одинаковой амплитудой, причём колебания, вызываемые в точке F φ двумя соседними зонами противоположны по фазе.

Поэтому, если число зон Френеля в отверстии чётное

где k=1,2…,

то под углом дифракции, удовлетворяющем условию, наблюдается дифракционный минимум. k – порядок дифракционного минимума.

Если число зон Френеля нечётное

Где k=1,2…,

то под углом дифракции φ удовлетворяющему условию

наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля (k - порядок дифракционного минимума).

Самый яркий центральный максимум наблюдается в главном фокусе линзы F 0 (φ=0).

С ростом k ширина зон Френеля уменьшается и интенсивность максимумов быстро падает.

Амплитуда и интенсивность света в точке F φ равны:

и ,

где А 0 – амплитуда, I 0 – интенсивность центрального максимума (φ=0).

2.2. Дифракция света на одномерной дифракционной решётке

Одномерная дифракционная решётка представляет собой систему из большого число N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, раздельных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками.

На рисунке 8 показаны только две соседние щели решётки. Величина d=a+b, называется периодом решётки (a=KC – ширина непрозрачного промежутка, b=BK – ширина щели,

Ширина решётки). Если плоская монохроматическая волна с длиной λ падает на решётку нормально, то колебания во всех точках щели происходят в одинаковой фазе. Колебания, возбуждаемые в произвольной точке Fφ фокальной плоскости линзы каждой из щелей, совпадают по амплитуде, но отличаются по фазе. Для каждой пары соседних щелей сдвиг по фазе Δφ0 μежду этими колебаниями одинаков. Сдвиг по фазе зависит от разности хода волн, идущих от точек В и С под углом дифракции φ и длины волны λ.

где - разность хода,

D – основание перпендикуляра, опущенного из точки В на направление луча С.

.

Условие наблюдения главных максимумов: или (k=1,2,3)

,

k – порядок интерференционного максимума.

Наибольший порядок спектра наблюдается под углом дифракции: ;

;

k может принимать только целые значения, поэтому результат, полученный от деления, нужно округлить до меньшего целого числа. Число максимумов наблюдаемых на экране . В центре экрана в точке F 0 наблюдается центральный максимум (φ=0, k=0).

Условие наблюдения главных минимумов:

или ;

,

k – порядок главного минимума.

2.3. Разрешающая способность дифракционной решётки

Пусть на дифракционную решётку падает немонохроматический свет с длиной волны λ 1 и λ 2 .

; (близкие длины волн).

Период дифракционной решётке d, число щелей N. В спектре k-ого порядка на экране (рисунок 9) под углом φ1 наблюдается максимум для длины волны λ1, а под углом дифракции φ2 – максимум для волны с λ2. (Fφ1 θ Fφ2 – ρоответственно), максимумы для двух длин волн на экране пространственно разделены, если выполняется условие:

(формула Рэлея).

Это условие получило название разрешающей способности дифракционной решётки. λ можно принять равным λ 1 или λ 2 .

2.4. Дифракция рентгеновских лучей

Кристаллическую решётку твёрдых тел можно рассматривать как пространственную дифракционную решётку, период которой значительно меньше длины волны видимого света (). Для видимого света кристаллы являются оптически однородной средой.

В тоже время для рентгеновских лучей кристаллы представляют естественные кристаллические решётки ().

Рассмотрим еще раз вопрос, который мы довольно подробно обсудили раньше, в гл. 37 (вып. 3). Сейчас мы используем идею об амплитуде во всей ее мощи, чтобы показать вам, как она работает. Вернемся к старому опыту, изображенному на фиг. 1.1, добавив к нему еще источник света и поместив его за щелями (ср. фиг. 37.4 гл. 37). В гл. 37 мы обнаружили следующий приме­чательный результат. Если мы заглядывали за щель 1 и заме­чали фотоны, рассеивавшиеся где-то за ней, то распределение вероятности того, что электрон попадал в х при одновременном наблюдении этих фотонов, было в точности такое же, как если бы щель 2 была закрыта. Суммарное распределение для элект­ронов, которые были «замечены» либо у щели 1, либо у щели 2, было суммой отдельных распределений и было совсем не похоже на распределение, которое получалось, когда свет бывал вы­ключен. По крайней мере так бывало, когда использовался свет с малой длиной волн. Когда длина волны начинала расти и у нас исчезала уверенность в том, у какой из щелей произо­шло рассеяние света, распределение становилось похожим на то, которое бывало при выключенном свете.

Посмотрим теперь, что здесь происходит, используя наши новые обозначения и принципы композиции амплитуд. Чтобы упростить запись, можно через  1 опять обозначить амплитуду того, что электрон придет в х через щель 1, т. е.

Сходным же образом  2 будет обозначать амплитуду того, что электрон достигнет детектора через щель 2:

Это - амплитуды проникновения электрона через щель и появле­ния в х, когда света нет. А если свет включен, мы поставим себе вопрос: какова амплитуда процесса, в котором вначале электрон выходит из s, а фотон испускается источником света L, а в конце электрон оказывается в ж, а фотон обнаруживается у щели 1? Предположим, что мы с помощью счетчика D 1 наблюдаем фотон у щели 1 (фиг. 1.3), а такой же счетчик D 2 считает фо­тоны, рассеянные у щели 2.

Фиг. 1.3 . Опыт, в котором определяется, через которую из щелей проник электрон.

Тогда можно говорить об ампли­туде появления фотона в счетчике D 1 а электрона в x; и об амплитуде появления фотона в счетчике D 2 , а электрона в х. Попробуем их подсчитать.

Хоть мы и не располагаем правильной математической формулой для всех множителей, входящих в этот расчет, но дух расчета вы почувствуете из следующих рассуждений. Во-первых, имеется амплитуда <1|s> того, что электрон доходит от источника к щели 1. Затем можно предположить, что имеется конечная амплитуда того, что, когда электрон находится у щели 1, он рассеивает фотон в счетчик D 1 . Обозначим эту ам­плитуду через а. Затем имеется амплитуда того, что электрон переходит от щели 1 к электронному счетчику в х. Амплитуда того, что электрон перейдет от s к х через щель 1 и рассеет фотон в счетчик D 1 тогда равна

a .

Или в наших прежних обозначениях это просто а  1 .

Имеется также некоторая амплитуда того, что электрон, проходя сквозь щель 2, рассеет фотон в счетчик D 1 . Вы скажете: «Это невозможно; как он может рассеяться в счетчик D 1? если тот смотрит прямо в щель 1?» Если длина волны достаточно велика, появляются дифракционные эффекты, и это становится возможным. Конечно, если прибор будет собран хорошо и если используются лишь фотоны с короткой длиной волны, то ам­плитуда того, что фотон рассеется в счетчик D 1 от электрона в щели 2, станет очень маленькой. Но для общности рассуждения мы учтем тот факт, что такая амплитуда всегда имеется, и обо­значим ее через b . Тогда амплитуда того, что электрон проходит через щель 2 и рассеивает фотон в счетчик D 1 есть

Амплитуда обнаружения электрона в х и фотона в счетчике D 1 есть сумма двух слагаемых, по одному для каждого мысли­мого пути электрона. Каждое из них в свою очередь составлено из двух множителей: первого, выражающего, что электрон прошел сквозь щель, и второго - что фотон рассеян таким электроном в счетчик D 1 ; мы имеем

Аналогичное выражение можно получить и для случая, ког­да фотон будет обнаружен другим счетчиком D 2 . Если допус­тить для простоты, что система симметрична, то а будет также амплитудой попадания фотона в счетчик D 2 , когда электрон проскакивает через щель 2, a b - амплитудой попадания фо­тона в счетчик D 2 , когда электрон проходит через щель 1. Соот­ветствующая полная амплитуда - амплитуда того, что фотон окажется в счетчике D 2 , а электрон в х,- равна

Вот и все. Теперь мы легко можем рассчитать вероятность тех или иных случаев. Скажем, мы желаем знать, с какой ве­роятностью будут получаться отсчеты в счетчике D 1 при попада­нии электрона в х. Это будет квадрат модуля амплитуды, давае­мой формулой (1.8), т. е. попросту |a1+b 2 | 2 . Поглядим на это выражение внимательнее. Прежде всего, если b=0 (мы хотели бы, чтобы наш прибор работал именно так), ответ просто равен | 1 | 2 с множителем |a| 2 . Это как раз то рас­пределение вероятностей, которое получилось бы при наличии лишь одной щели, как показано на фиг. 1.4, а.

Фиг. 1.4. Вероятность отсчета электрона в х при условии, что в D 1 замечен фотон в опыте, показанном на фиг. 1.3. а - при b =0; б - при b =а; в - при 0< b <а.

С другой сторо­ны, если длина волны велика, рассеяние за щелью 2 в счетчик D 1 может стать почти таким же, как за щелью 1. Хотя в а и b могут входить какие-то фазы, возьмем самый простой случай, когда обе фазы одинаковы. Если а практически совпадает с b , то полная вероятность обращается в |  1 + 2 | 2 , умноженное на |а | 2 , потому что общий множитель а можно вынести. Но тогда выходит то самое распределение вероятностей, которое получилось бы, если бы фотонов вовсе не было. Следовательно, когда длина волны очень велика (и детектировать фотоны бес­полезно), вы возвращаетесь к первоначальной кривой распре­деления, на которой видны интерференционные эффекты, как показано на фиг. 1.4,б . Когда же детектирование частично все же оказывается эффективным, возникает интерференция между большим количеством  1 и малым количеством  2 и вы получаете промежуточное распределение, такое, какое намечено на фиг. 1.4,в . Само собой разумеется, если нас заинтересуют одно­временные отсчеты фотонов в счетчике D 2 и электронов в х, то мы получим тот же результат. Если вы вспомните рассужде­ния гл. 37 (вып. 3), то увидите, что эти результаты описывают количественно то, что было сказано там.

Нам хотелось бы подчеркнуть очень важное обстоятельство и предостеречь от часто допускаемой ошибки. Пусть вас инте­ресует только амплитуда того, что электрон попадает в х, причем вам безразлично, в какой счетчик попал фотон - в D 1 или в D 2 . Должны ли вы складывать амплитуды (1.8) и (1.9)? Нет! Никог­да не складывайте амплитуды разных, отличных друг от друга конечных состояний. Как только фотон был воспринят одним из фотонных счетчиков, мы всегда, если надо, можем узнать, не возмущая больше системы, какая из альтернатив (взаимо­исключающих событий) реализовалась. У каждой альтерна­тивы есть своя вероятность, полностью независимая от другой. Повторяем, не складывайте амплитуд для различных конечных условий (под «конечным» мы понимаем тот момент, когда нас интересует вероятность, т. е. когда опыт «закончен»). Зато нужно складывать амплитуды для различных неразличимых альтернатив в ходе самого опыта, прежде чем целиком закон­чится процесс. В конце процесса вы можете, если хотите, ска­зать, что вы «не желаете смотреть на фотон». Это ваше личное дело, но все же амплитуды складывать нельзя. Природа не знает, на что вы смотрите, на что нет, она ведет себя так, как ей положено, и ей безразлично, интересуют ли вас ее данные или нет. Так что мы не должны складывать амплитуды. Мы сперва возводим в квадрат модули амплитуд для всех возможных разных конечных состояний, а затем уж складываем. Пра­вильный результат для электрона в x и фотона то ли в D 1 то ли в D 2 таков: