Обобщенная теорема фробениуса. Алгебры с делением над полем комплексных чисел

Свойство камней раскалываться или расщепляться по равным плоским поверхностям называется спайность.

Спайность

Спайность минералов может существовать только в кристаллических веществах. Она зависит от строения в камнях кристаллической решётки и от сил сцепления между атомами. В кристаллах совершенной формы плоскости спайности всегда параллельны какой-нибудь грани кристалла. В некоторых камнях имеющих свойство спайности не всегда можно определить направление пластов. Например в камнях имеющую микроскопическую или поликристаллическую структуру можно увидеть спайность только в одиночном кристалле. Спайность в камне появляется из-за того, что атомы в плоскости расположены очень близко к друг к другу, а атомы между плоскостями расположены дальше друг от друга, в связи с этим химические сцепления в плоскости намного сильнее химического сцепления между плоскостями.

Параллельная спайность минералов

В зависимости от лёгкости при которой раскалываются камни, спайность может быть совершенной, хорошей, отчётливой и несовершенной. Совершенной спайностью обладает алмаз, флюорит, топаз, хорошей обладает полевой шпат, отчётливой обладает андалузит, сфен, а весьма несовершенной спайностью обладает корунд, кварц.
В некоторых случаях спайность можно использовать для идентификации камня и этим индикатором являются интерференционные окраски которые видны внутри камня или на его поверхности. Очень часто такие окраски видны в кристаллах кальцита, флюорита и топаза. Для идентификации при наличии окраски необходимо знать направления спайности. Эти направления в соотношении с гранями кристалла могут выглядят по разному:

• Октаэдрические — это когда плоскости параллельны граням или плоскостям октаэдра в кубическом кристалле. К таковым относится алмаз.
• Призматические — это когда спайность параллельна граням призмы. К таковым относится сподумен.
• Базальные — это когда плоскости параллельны пинакоиду. К таким можно отнести топаз.
• Ромбоэдрические — это когда плоскости параллельны граням ромбоэдра. К таковым относится кальцит.

У некоторых камней таких как кварц вообще отсутствует спайность, а имеется способность раскалываться по определённым ослабленным плоскостям. Эта способность называется отдельностью.
Наличие свойства спайности нужно учитывать при шлифовке и огранке камней и при вставке этих камней в оправу потому, что механическое воздействие может вызвать раскол или образовать трещину. Произойти раскол или образоваться трещина может даже при определении твёрдости при сильном надавливании или от лёгкого удара по камню. Также нужно учитывать свойства спайности при пайке газовой горелкой которая вызывает термические напряжения, а они в свою очередь могут привести к образованию трещин в камне. Эти трещины не только снижают ценность камней но и могут развалить камень. Раньше свойства спайности использовали для аккуратного разлома камней на части или для отделения от них дефектных участков. Например в 1908 году был расколот с использованием свойств спайности самый большой алмаз который назывался Куллинан и весил 3106 карат. Этот алмаз раскололи на 3 крупных камня и множество мелких. В нынешнее время в основном камни распиливают и тем самым избегают появления нежелательных трещин и расколов, тем более поверхность спайности ни тем более поверхность отдельности не будет такой плоской и ровной как после распиливания.

Излом

Изломом называют форму поверхности камней после распада на части в результате резкого удара. Виды изломов бывают различные и называются в зависимости от формы излома: раковистые, землистые, ровные, неровные, ступенчатые, волокнистые, занозистые, крючковатые, зернистые, оскольчатые, эластичные, шероховатые, рыхлые. Например раковистый излом наблюдается у всех разновидностей кварца и у всех горных стекло образовавшихся пород.

Раковистый излом минералов

В основном изломом нужен только для определения характера разлома у камней которые не обладают свойством спайности, а в некоторых случаях излом используют для отличия между схожими по внешнему облику камней.

Минералы — природные химические соединения или само-родные элементы, встречающиеся в земной коре. Из минералов состоят горные породы (грунты) и почвы, непосредственно находя-щиеся у нас под ногами. Распространение минералов крайне не-равномерно. Известно около 3000 минералов, широкое распростра-нение среди них имеет всего около 50. Эти минералы названы по-родообразующими. Если рассматривать отдельные геологические провинции, например, центральную часть Русской равнины, то по-родообразующих минералов на поверхности земли здесь еще меньше — около 20 .

В целом химических соединений значительно больше, чем ми-нералов, но они в большинстве представляют собой вещества, по-лучаемые искусственно. В последнее время минералами стали на-зывать дополнительно еще два класса веществ:

• то, что раньше было принято называть минеральными веще-ствами, — неорганические соединения, присутствующие в пи-щевых продуктах, лекарствах, косметике;
• компоненты, образующиеся в процессе изготовления строи-тельных материалов, — кирпича, бетона, керамики и т.д.

Минералы бывают в основном твердыми, значительно реже жидкими (подземные воды) и газообразными (радон, метан). Среди твердых минералов преобладают кристаллические, аморфные и коллоидные (встречаются реже). По внешнему виду минералы очень разнообразны и обладают большим количеством особен-ностей. Одно и то же сочетание химических элементов может крис-таллизоваться в различные структуры и образовывать различные минералы — это явление называется полиморфизмом. Например, модификации углерода (С) дают графит и алмаз; сульфид железа (FS 2) образует два минерала — пирит и марказит, карбонат кальция СаС0 3 — минералы кальцит и арагонит.

Минералы бывают изотропными и анизотропными: изотропные одинаковы по свойствам во всех направлениях, а анизотропные различны в непараллельных направлениях.

По происхождению минералы принято подразделять на эндо-генные (глубинные) и экзогенные (образовавшиеся на поверх-ности; к ним же относятся минералы, образовавшиеся на дне моря). Многие минералы могут иметь как эндогенное, так и экзогенное происхождение. С фактором происхождения не следует объединять фактор присутствия минерала в породе — многие эндогенные ми-нералы далее слагают осадочные (экзогенные) породы или присут-ствуют в них (например, кварц, имеющий магматическое или мета-морфическое происхождение, образует пески или песчаные и пы-леватые фракции и является существенной составной частью осадочных глинистых пород).

Диагностика минералов

Минералы обладают различными свой-ствами, одни из которых могут определяться визуально, другие — при помощи специальной аппаратуры. Свойства, определяемые визуально или с помощью простейших приспособлений (соляной кислоты, лупы, ножа, шкалы твердости), называют внешними, а соответствующую диагностику — макроскопической. Обычно ее вполне достаточно, чтобы определить названия породообразующих минералов и сложенных ими пород и в предварительной, оце-ночной форме судить о свойствах геологической среды.

К внешним свойствам минералов, определяемым макроскопи-чески, относятся: форма выделения, окраска, цвет порошка (черта), блеск, излом, спайность, твердость, удельный вес и некоторые особые свойства.

Форма выделения

Наиболее распространенные формы — крис-таллические, землистые и аморфные массы. Кристаллы называют изометричными, если они примерно одинаково развиты по всем трем направлениям. Вытянутые в одном направлении кристаллы называют столбчатыми, призматическими, игольчатыми, а вытяну-тые в двух направлениях — таблитчатыми, пластинчатыми, листо-ватыми. Прочие формы — это щетки (жеоды), конкреции и секре-ции, псевдоморфозы (окаменелости), оолиты и др..

Один минерал может иметь различные формы выделения, со-храняя при этом"неизменными прочие свойства.

Окраска

Окраска — цвет минерала. В природе имеются минералы, обла-дающие как какой-либо одной окраской, так и различными окрас-ками. Графит всегда темно-серый, а полевой шпат может иметь цвет от белого до черного — розовый, красный, серый, зеленый, коричневатый.

Цвет порошка (черта)

Как правило, цвет минерала имеет более темный оттенок, чем цвет минерала в порошке. Многие цветные минералы имеют белый порошок. Порошок получают посредством черчения образцом по фарфоровой пластинке — отсюда название свойства — черта. При черчении по фарфору получается идеальный порошок, тонким слоем лежащий на белом фоне. Про минералы с твердостью больше, чем у фарфора (> 6,5), говорят, что они черты не дают. Некоторые минералы хорошо диагностируются с по-мощью черты (например, черная роговая обманка имеет темно-зе-леную черту, черный лабрадор (полевой шпат) — белую или светло-серую, темно-серый гематит — вишневую).

Формы выделения минералов (схемы)

а — вытянутые кристаллы; б — плоские; в — изометричные; г — кристаллическая масса (порода); д — окаменелость (псевдоморфоза); е — дендрит; ж — почковидная натечная форма; з — сталактиты; и — сталагмиты; к — конкреция; л — секреция; м,н — оолиты; о — щетка (друза, жеода); п — роза (розетка)

Блеск

Блеск — это свойство минералов, как и всех предметов, отражать, преломлять, поглощать лучи света, а также наше восприятие отра-женного света. Блеск минерала следует определять по тем местам, где он блестит ярче всего — по поверхностям свежего скола (при необходимости скол надо получить). У одного минерала может на-блюдаться различный блеск (например, у пластинчатого гипса — стеклянный и перламутровый; у кварца — жирный на сколах и стек-лянный на выросших гранях). Назовем виды блеска, расположив их в списке по мере убывания интенсивности отраженного света.

• металлический. Минералы похожи на металлические пред-меты;
• полуметаллический, алмазный смоляной. Это яркие виды блеска; минералы, обладающие ими, довольно редки в природе, многие являются ценными полезными ископаемыми, но вряд ли будут встречаться при работах в области природообустройства;
• жирный. Поверхность минерала производит впечатление по-крытой тонким слоем масла. Чаще наблюдается у минералов, имеющих неровную поверхность, например, у кварца и опала;
• перламутровый. Наблюдается на ровных гладких поверх-ностях, дает легкий цветной отлив (примеры: тальк, в меньшей сте-пени гипс, слюды);
• стеклянный. Наблюдается на ровных гранях многих мине-ралов. Блестит одновременно вся поверхность (примеры: кальцит, ангидрит, полевые шпаты);
• шелковистый. Наблюдается у минералов с игольчатым из-ломом, когда поверхность скола напоминает длинные нитки блес-тящей капроновой ткани (примеры: асбест, роговая обманка, во-локнистый гипс);
• . матовый (слабый, тусклый). Поверхность даже на свежем сколе блестит слабо (примеры: кремень, халцедон, фосфорит в кон-крециях);
• минералы без блеска (примеры: фосфорит в землистых массах, монтмориллонит, каолинит).

Излом

Излом — форма поверхности минерала, получающаяся при раз-ламывании образца. Излом одного и того же образца можно оха-рактеризовать несколькими словами, которые без противоречия будут дополнять друг друга. Например, излом лимонита землистый и неровный одновременно, излом сахаровидного гипса зернистый и неровный у всего образца и ступенчатый, если присмотреться к кристаллам. Некоторые виды излома, поддающиеся схематич-ному изображению, представлены ниже.

Некоторые виды излома (схемы)

а — ступенчатый в кристалле; б — ступенчатый в кристаллической массе; в — игольчатый в кристаллической массе; г — крупнозернистый; д — раковистый

Виды излома:

• ступенчатый. Легко определяется у одиночных кристаллов, имеющих плоскости излома, например, у кальцита и слюд. Сложнее бывает увидеть ступенчатый излом у кристаллов внутри кристалли-ческих масс. В таких случаях следует найти кристаллы и обратить внимание на небольшие плоскости у них, в то время как весь об-разец будет производить впечатление неровного или зернистого, как, например, у лабрадора или доломита;
• игольчатый (занозистый, волокнистый). Похож на излом древесины или какого-то волокнистого материала; наблюдается у роговой обманки, асбеста;
• зернистый (сахаровидный). Наблюдается у минералов с мел-кокристаллической формой выделения; кристаллы еще видны, а их излом виден уже плохо (примеры: ангидрит, мелкокристаллический апатит);
• землистый. Наблюдается у минералов с негладкой поверх-ностью, у которых кристаллы не видны из-за малых размеров. Об-разцы похожи на сухую землю, не имеют блеска, часто пачкают руки (примеры: лимонит, фосфорит, глинистые минералы);
• раковистый. Чаще наблюдается у аморфных минералов. По-верхности излома блестящие, выпуклые или вогнутые, гладкие,
  с острыми краями, что использовалось древними людьми при изго-товлении инструмента и оружия (примеры: кремень, халцедон, об-сидиан, кварц);
• неровный. Минерал при раскалывании образует непра-вильные, незакономерные поверхности (примеры: мелкокристал-лический кварц, фосфорит).

Спайность

Спайность — это способность кристаллических минералов рас-калываться по особым направлениям кристаллической решетки. У предметов, окружающих нас в повседневной жизни, это свойство не наблюдается. За счет спайности при раскалывании минералов могут образовываться плоскости, иголки или волокна. Спайностью обладает большинство кристаллических минералов и не могут об-ладать аморфные минералы. Поверхности спайности не следует пу-тать с гранями, образовавшимися при росте кристалла. Спайность хорошо видна в крупных кристаллах (пример: слюда или полевой шпат). В разбитых образцах крупнокристаллических масс спай-ность определяется уже потому, что видны сами кристаллы — каждый дал свою плоскость, отличную от соседней.

Схема спайности

а — крупный кристалл расколется только по трещинам, параллельным граням; б — в кристаллической массе хорошо видны сколы, проходящие по плоскостям спайности

Спайность бывает различной. Она может проявляться очень хорошо, как у слюды, и отсутствовать, как у кристаллов кварца. По степени совершенства выделяется пять видов спайности: весьма совершенная, совершенная, средняя, несовершенная, весьма несо-вершенная (спайности фактически нет). Если спайности нет, часто бывает невозможно понять, где закончился один кристалл и на-чался следующий. Спайность совсем не видна у минералов, пред-ставленных землистыми массами. В этом случае она определяется под микроскопом, а данные публикуются. Вследствие анизотро-пии кристаллов даже внутри одного минерала спайность может проявляться по-разному, например, полевой шпат имеет совер-шенную спайность по двум направлениям и среднюю — по треть-ему. Слюды имеют весьма совершенную спайность в одном направлении и не имеют ее по двум другим.

Кристалл слюды

Спайность в одном направлении, по двум другим направлениям спайности нет, слюда разрывается наподобие листа бумаги. Выросшие грани не учитываются.

Как можно понять из сказанного, спайность довольно тесно свя-зана с изломом. Она имеется у минералов со ступенчатым, игольча-тым и крупнозернистым изломом и отсутствует у минералов с ра-ковистым изломом. О спайности минералов с мелкозернистым, землистым, неровным изломом следует читать в справочниках.

Плотность (удельный вес)

Определяется она на глаз. Боль-шинство минералов имеет плотность 2,5—3,5 г/см 3 . Плотность по-могает узнать легкие породы — трепел, опоку, диатомит, высохшую глину, так как у них плотность менее 2,0 г/см 3 , у тяжелых мине-ралов плотность более 4 г/см 3 .

Твердость

Твердость — сопротивление поверхности материала царапанью, резанию, вдавливанию, истиранию. Это очень удобное свойство для простейшей диагностики минералов. У минералов постоянная твердость. Образец всегда можно попробовать поцарапать ногтем,

ножом, кусочком стекла. Можно также острым углом образца по-царапать другие материалы.

В геологической практике при простейшей диагностике принято сравнивать рассматриваемый образец с минералами-эталонами путем царапанья их друг о друга. В качестве эталона используется шкала немецкого геолога Фридриха Мооса. Шкала в условных еди-ницах имеет размах от 1 до 10.

Твердость минералов

Шкала Мооса			твердости	Заменители шкалы Мооса
Твердость		Минерал		Материалы	Твердость замени- теля
Относи- тельная	кг/см 2
		Тальк	Мягкая	Мягкий карандаш
		Гипс		Ноготь	2,0-2,5
		Кальцит		Бронзовая мо-нетка	2,5-4,0
		Флюорит		Железный гвоздь	4,0-4,5
		Апатит		Стекло
		Полевой шпат (микроклин, ортоклаз, альбит, анортит)	Твердая	Обычная сталь, лезвие бритвы	5,0-6,0
	1120	Кварц		Инструменталь-ная сталь	7,0-7,5
	1427	Топаз	Очень твердая
	2060	Корунд
	10 060	Алмаз

С помощью шкалы Мооса удается измерить твердость мине-ралов с точностью до 0,5 или 1. Полученный результат объявляется, например, так: доломит имеет твердость 3,5.

Особые свойства. Сюда относятся необычные свойства, име-ющиеся лишь у отдельных минералов.

1. Реакция с кислотами. В нее вступают кальцит, доломит и другие карбонаты: СаС0 3 (кальцит) + 2НС1 (соляная кислота) —> СаС1 2 + Н 2 0 + С0 2 .
2. Запах при трении. Его может иметь фосфорит.
3. Соленый вкус имеет галит (NaCl), горький вкус — сильвин (КС1).
4. Восприятие на ощупь. Жирными, скользкими могут быть тальк и каолинит.
5. Иризация — появление красивого синего отблеска на сколах спайности лабрадора.
6. Магнитность. Проверяется по реакции стрелки компаса. Ею обладают некоторые минералы, содержащие железо, кобальт, никель.
7. Двойное лучепреломление. Некоторые прозрачные минералы раздваивают изображение. Хорошо видно, если положить такой об-разец на текст и смотреть сквозь него.

Спайность минерала — способность минерала раскалываться по определенным кристаллографическим направлениям с образованием относительно гладких зеркально-блестящих поверхностей, называемых плоскостями спайности.
При механическом воздействии на минерал его разрушение происходит по направлениям наиболее слабых связей кристаллической решетки. Направление и количество поверхностей спайности обусловлено особенностями внутреннего строения минерала и не зависит от внешней формы его кристалла. Если минерал имеет спиральное расположение частиц в решетке, не допускающее проведение в ней плоских поверхностей раздела, то такой минерал не будет раскалываться по определенным плоскостям, т.е. спайность у него отсутствует. Аморфные минералы также не обладают спайностью.
В зависимости от того, насколько легко минерал раскалывается по поверхностям спайности и характеру образуемых поверхностей, различают следующие степени ее совершенства.
Весьма совершенная спайность — минерал без особых усилий, часто просто руками, легко расщепляется на тонкие листочки или пластинки. Плоскости спайности гладкие, ровные, часто зеркально-ровные. Весьма совершенная спайность обычно проявляется только в одном направлении.
Совершенная спайность — минерал слабым ударом молотка легко раскалывается с образованием ровных блестящих плоскостей. Совершенная спайность может проявляться в нескольких направлениях. Если этих направлений не менее трех, то образуются обломки, со всех сторон ограниченные плоскостями спайности. Такие обломки называют выколками по спайности. Часто они образуют подобные многогранники — кубы, ромбоэдры, октаэдры и т.д. (рис. 1.11).
Средняя {ясная) спайность — при раскалывании минерала в одинаковой степени возникают как ровные плоскости спайности, так и поверхности с неровным изломом по случайным направлениям.
Несовершенная (неясная) спайность — при раскалывании ровные поверхности крайне редки, обнаруживаются с трудом, преобладают неровные поверхности излома по произвольным направлениям.
Весьма несовершенная спайность, т.е. практически отсутствие спайности, минерал раскалывается по случайным направлениям и всегда дает неровные поверхности излома.
Последние два вида спайности при макроскопической диагностике минералов различить довольно сложно, поэтому на практике применяют определение «несовершенная спайность».
Как уже отмечалось, многие минералы обладают спайностью в нескольких направлениях. Степень совершенства спайности по разным направлениям может быть различной.

Рис. 1.11. Выколки по спайности: а — по кубу у галита; 6— по октаэдру у флюорита (фото Г.В. Брянцевой)
Например, полевые шпаты обладают совершенной спайностью в одном направлении и средней спайностью в другом, причем угол между этими направлениями у разных минералов отличается. Количество направлений спайности, угол между ними, степень ее совершенства являются одними из главных диагностических признаков при определении минералов. Чтобы успешно использовать эти признаки, необходимо уметь отличать плоскости спайности от граней кристалла. Плоскости спайности имеют более сильный блеск, чем грани кристалла, на которых всегда есть микрорельеф роста или какие-то углубления. Кроме того, при раскалывании кристалла плоскости спайности, в отличие от граней кристалла, наблюдаются в виде серии параллельных друг другу поверхностей.
Если минерал обладает спайностью по нескольким направлениям, то надо помнить, что кристалл при ударе не обязательно будет раскалываться на идеальные многогранники. В зависимости от направления удара поверхность скола и форма осколков могут быть разными. Минералы с весьма совершенной и совершенной спайностью обычно трудно расколоть по другим, кроме спайности, направлениям (например, тальк, биотит и мусковит). Минералы со средней (ясной) спайностью легко раскалываются как по спайности, так и по другим направлениям (например, полевые шпаты). Минералы с несовершенной (неясной) спайностью раскалываются как по спайности, так и по другим направлениям; в этих случаях спайность трудно обнаружить.
Отметим, что понятие «спайность» относится к диагностическим признакам крупных кристаллов минерала. В случае описания скрыто-, мелко- и даже среднекристаллических агрегатов без использования сильного оптического увеличения непосредственное наблюдение спайности становится чрезвычайно затрудненным или невозможным.
Излом — во многих случаях при раскалывании минералов получаются или ровные плоскости по спайности, или неровные поверхности излома. Чем совершеннее спайность у минерала, тем труднее установить характер его излома. Излом — характеристика, дополняющая спайность. Он типичен для минералов с несовершенной (неясной) спайностью и является для многих из них диагностическим признаком. По виду поверхности, образующейся при раскалывании минерала, различают несколько характерных видов излома.
У некоторых минералов на изломе может возникать вогнутая или выпуклая концентрически-ребристая поверхность, напоминающая по форме раковину Такой излом называется раковистым (рис. 1.12). Более сложной разновидностью раковистого излома является так называемый излом «крышка часов», который образуется комбинацией поверхностей двух раковистых изломов при пересечении их ребристых валиков с возникновением характерного кососетчатого рисунка, напоминающего гравировку на поверхности крышки карманных часов. Этот тип излома иногда встречается у кварца. Однако чаще всего минерал раскалывается по неровной поверхности, не имеющей никаких характерных особенностей. Такой излом называется неровным, им обладают многие минералы, лишенные спайности. Самородные металлы, медь, железо и другие, обнаруживают крючковатый излом, например самородное серебро имеет рубленый излом.

Минералы, обладающие совершенной спайностью в одном-двух направлениях, дают ровный излом; если число направлений совершенной спайности два, три и более, то излом может быть ступенчатым.
Подчеркнем, что излом, так же как и спайность, относится к характеристике отдельного кристалла и определяется на достаточно крупном кристалле. Если кристалл имеет незначительные размеры, то говорить о виде его излома весьма затруднительно. В таких случаях описывают поверхность излома всего минерального агрегата, слагающего образец. Минеральные агрегаты игольчатого, столбчатого или волокнистого сложения характеризуются занозистым, щепковидным или игольчатым изломом с характерной поверхностью, покрытой ориентированными в одном направлении занозами. Тонкокристаллические агрегаты могут обладать землистым изломом с матовой шероховатой поверхностью, пачкающей руки. Для мелко- и среднекристаллических агрегатов обычен зернистый излом.
Твердость минерала — способность минерала сопротивляться внешнему механическому воздействию: царапанию, резанию, вдавливанию. Этот признак, как и большинство других, зависит от внутреннего строения минерала и отражает прочность связей между узлами решетки в кристаллах. В обычной минералогической практике применяется наиболее простой способ определения относительной твердости царапаньем одного минерала другим. С этой целью используется эмпирическая шкала, предложенная в 1811 г. немецким минералогом Ф. Моосом (1773—1839) и известная в минералогии как шкала твердости Мооса. В качестве эталонов используются десять минералов с известной и постоянной твердостью, которые располагаются в порядке возрастания твердости. Первый минерал — тальк — соответствует самой низкой твердости, принятой за 1, последний минерал — алмаз — соответствует самой высокой твердости — 10. Каждый предыдущий минерал шкалы царапается последующим минералом. Эталонами шкалы Мооса служат следующие минералы:
1) тальк Mg3(OH)2;
2) гипс CaS04-2H20;
3) кальцит CaC03;
4) флюорит CaF2;
5) апатит Ca53(F,Cl);
6) ортоклаз K|AlSi308l;
7) кварц Si02; 8)Tona3AI2}