Заочный тур олимпиады по математике.

Желающие принять участие должны принести решение этих заданий на двойном листочке 14.10.2014 (вторник)

5.1. На уроке физкультуры мальчики построились в шеренгу. Потом между каждыми двумя мальчиками встала девочка. Всего в шеренге оказалось 25 детей. Сколько мальчиков стояло в шеренге?

5.2. Замените буквы A,B,C,D цифрами так, чтобы получилось верное равенство AAAA + BBB + CC + D = 2014.

5.3. Составьте из шести прямоугольников 7х1, 6х1, 5х1, 4х1, 3х1, 2х1 и квадрата 1х1 прямоугольник, у которого каждая сторона больше 1.

5.4. В 9:00 Юра вышел из дома и пошёл по прямой дороге со скоростью 6км/ч. Через некоторой время он развернулся и с той же скоростью пошёл домой. В 12:00 Юре оставалось до дома 2 километра. На каком расстояние от дома он развернулся? Объясните, как был найден ответ.

5.5. Кот Матроскин прикинул, что он может выложить пол квадратной комнаты квадратной плиткой, и ему не понадобится ни одну из них разрезать. Сначала он положил плитки по краям комнаты, и на это у него ушло 84 плитки. Сколько всего ему надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол?

Не стесняемся комментировать!

Кот Матроскин - самый обаятельный и любимый зрителями персонаж мультипликационной трилогии о Простоквашино, снятой в 1978 - 1984 г.:

Однако обаяние кота Матроскина достигнуто чисто внешними к тексту Успенского средствами и является заслугой художника Н.Ерыкалова и актера О.Табакова, озвучившего эту роль. Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить известный образ с более ранней версией - в мультфильме "Дядя Фёдор, пес и кот" (1975-1976).

Кот Матроскин первой мультипликационной версии не обладает и малой толикой обаяния того кота Матроскина, которого мы все знаем. Это существо с неприятным и несколько злобным выражением лица, довольно верно выражающим его характер.

Если отвлечься от обаяния мультипликационного образа,то что представляет собой кот Матроскин? Это многажды критиковавшийся в советском искусстве тип мещанина - носителя мелкобуржуазной психологии.

Он одержим идеей завести хозяйство,купить корову.Ради этого он готов продать друга - Шарика:
"А давай, Шарик, мы тебя продадим"(7:06).

Для Матроскина приоритетом являются деньги, а не труд.Найдя с друзьями клад, он мечтает:" Теперь корову купим. И в огороде можем не работать. Мы все можем на рынке покупать"(7:36).

Материальные интересы у него подчеркнуто превалируют над духовными. Дядя Федор и Шарик решают выписывать журналы ("Мурзилку" и журнал про охоту соответственно), но Матроскин заявляет, что он не будет ничего выписывать, а будет "экономить"(6:17).

Отношение Матроскина к окружающим - нескрываемо корыстное. О галчонке: "Ой че-то мы зря его кормим. Пусть пользу приносит"(9:41).

Шарику он заявляет:"Нет от тебя никаких доходов. Расходы одни"(25:06). И предлагает дяде Федору сделать из Шарика ездовую собаку, чтобы возить на нем молоко на базар и окучивать огород.

Своей зацикленностью на деньгах Матроскин практически доводит Шарика до самоубийства. Шарик предпочитает скорее утонуть, чем вернуться домой без ружья, за "которое деньги плачены", но пса спасает бобер ("Каникулы в Простоквашино").

Матроскин постоянно говорит о деньгах. Например, когда родители дяди Федора присылают Шарику в подарок фоторужье, Матроскин замечает, что оно "небось, больших денег стоит." Дядя Федор советует Шарику фотографировать зверей и посылать фотографии в журналы - Матроскин добавляет:" Правильно. Где платят больше"(32:47).

А вот эта фраза Матроскина, ставшая популярной, - прямая издевка мещанина над идеей коммунистического труда - совместного труда на общее благо:
"Потому что совместный труд для моей пользы, он объединяет"(47:40).

Меркантилизм Матроскина не получает осуждения в мультфильме, наоборот, кот представлен его создателями как положительный персонаж. Вот как оценивают Матроскина мама и папа дяди Федора - в силу своего статуса родителей, лица авторитетные для зрителя-ребенка.

Мама: "У него кот есть, до которого тебе расти и расти. Он за ним, как за каменной стеной".
Папа: " Да, был бы у меня такой кот, я, может, и не женился бы никогда"(26:20)

Таким образом, создатели трилогии о Простоквашино в образе обаятельного мелкобуржуазного индивидуалиста сумели легитимизировать в советской культуре разрушительную для советского общества мелкобуржуазную психологию, навязать ее юному поколению как образец для подражания.

Матроскин ругает Шарика:
- Эх, Шарик, Шарик, и в кого ты такой уродился, глупый, прямо как… дерево.
И постучал по столу.
Шарик отвечает:
- Матроскин, кажется, кто-то пришёл…
- Сиди, Шарик, я сам открою!

Сидит кот Матроскин за столом пьет простоквашу, кисель, включил радио и слушает. По радио передают: «Над Простоквашино потерпел катастрофу американский самолет Боинг-747».
- Ох уж этот Шарик, ну и охотничек!

Матроскин взял напрокат корову Мурку, которая родила Гаврюшу… Гаврюша оказался бычком.
Внимание, вопрос:
КАК Матроскин собирался в ДВА раза больше молока получать?

Шарик рассказывает Матроскину:
- Матроскин, мне сегодня приснилось, что ты подарил мне маленькую косточку…
А Матроскин отвечает:
- Вот, Шарик, а будешь меня слушать - приснится, что я подарил тебе огромную косточку!!!

Матроскин спрашивает Шарика:
- В кладовке было 2 батона колбасы, а сейчас остался один. Можешь ты это объяснить?
- Конечно. Было темно, и я не заметил второй батон.

Матроскин, мне сегодня приснился сон, что я съел целую копну травы.
- Ну мало ли кому что приснится, Шарик!
- Тогда объясни, Матроскин, куда делся мой матрас?

Идет Дядя Федор, видит - Кот Матроскин бутерброд колбасой вниз жует.
- Что, Матроскин, колбасой вниз - вкуснее?
- Да нет, просто я эту колбасу видеть уже не могу!

Сидит кот Матроскин с удочкой - рыбу ловит. Мимо едет Печкин на велосипеде:
- Что, Матроскин, всех мальков из пруда выловил?
Матроскин обиделся и говорит:
- Я мелкую отпускаю, а крупную в баночку из под майонеза складываю!

Матроскин возвращается с Шариком из гостей и ругает его:
- Мало того, что заснул, когда баба Шура пела романс… Но ты еще и проснулся, когда она брала верхнюю ноту и крикнул:
«Да впустите же в дом собаку!»

Почтальон Печкин:
- Это почему же я раньше был злым?! Да потому что у меня велосипеда не было! А теперь, когда у меня и самокат украли, я вас всех буду бить, гады!

Вчера Шарик признал Матроскина лучшим котом летнего сезона. Победителю был вручен кубок “КотЛета”.

В последнее время Матроскин всё время еду пересаливает. Мы думали, что он влюбился. Оказывается, нет. Оказывается, что у нас соли слишком много, а срок годности к концу подходит…

Оккупанты штурмуют Простоквашино. Вдруг кот Матроскин из окопа с гранатами: "Бах! Бах!" Дым рассеялся - в живых никого! Матроскин, вешая гранатомет на плечо:
- А я и на машинке вышивать умею!

Забежал как-то Матроскин в сарай. В темноте ударился головой о перекладину, наступил в навоз, подскользнувшись, упал в корыто с помоями для поросёнка, тут же срывается со стены лопата и бьёт его по спине. Поднимаясь, наступил на грабли, и вновь удар в лоб. Вышел на улицу и говорит: " Это не сарай, а форт Байярд какой-то…"

Матроскин поставил в Простоквашино известный мюзикл “Кошки”. Теперь вся деревня ходит смотреть, как местный электромонтер под музыку забирается в монтажных кошках на телеграфный столб.

Матроскин выкинул старые ботинки Дяди Федора, сказав, что они каши просят.
Теперь Шарик боится рот открыть.

Матроскин прочитал в журнале, что кумыс - это перебродившее молоко с добавками. Теперь он дает Буренке добавку сена и заставляет бродить по Простоквашино.

Оказывается, Матроскин - сиамский кот!
Полоски на его шкуре полностью совпадают со штрих-кодом Таиланда!

Купили Шарику велосипед, чтоб в город молоко возил. Все-таки я сделал из Шарика ездовую собаку!
Кот Матроскин

Накануне приезда президента у Матроскина состоялся короткий разговор с дядей Федором:
- Послушай, дядя Федор, почему, когда в город собирается приехать президент, сразу начинают ремонтировать дороги?
- Матроскин, ну, не дураков же начинать лечить…

По математике

Класс

Задания.

1. На прямой линии посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами 90 дм.

2. В записи 1 ☼ 2 ☼ 3 ☼ 4 ☼ 5 = 100 замените «☼» знаками действия и расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство.

3. Мальчик по чётным числам всегда говорит правду, а по нечётным всегда врёт. Как-то его три октябрьских дня подряд спрашивали: «Как тебя зовут?». На первый день он ответил: «Андрей», на второй: «Борис», на третий: «Виктор». Как зовут мальчика? Объясните, как вы рассуждали.

4. В 9.00 Юра вышел из дома и пошёл по прямой дороге со скоростью

6 км/ч. Через некоторое время он развернулся и с той же скоростью пошёл домой. В 12.00 Юре оставалось до дома два километра. На каком расстоянии от дома он развернулся? Объясните, как был найден ответ.

5. Кот Матроскин прикинул, что он может выложить пол квадратной комнаты квадратной плиткой, и ему не понадобится ни одну из них разрезать. Сначала он положил плитки по краям комнаты, и на это у него ушло 84 плитки. Сколько всего ему надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол?

Ответы, указания, решения.

1. Ответ. 10 дм.

Решение. Так как посажено 10 кустов, то промежутков между ними будет 9. Поэтому расстояние между соседними кустами будет 90: 9 = 10дм.

2. Ответ. 1 · (2 + 3) · 4 · 5 = 100.

3. Ответ. Борис.

Решение. Так как мальчик дал три разных ответа, то он два раза соврал. Поэтому два дня из трёх, когда мальчику задавали вопросы, пришлись на нечётные числа. Поскольку чётные и нечётные числа месяца чередуются, это должны были быть первый и третий дни. Стало быть, второй день пришёлся на чётное число. В этот день мальчик и назвал своё настоящее имя.

4. Ответ. На расстоянии 10 км.

Решение. За 3 часа, с 9.00 до 12.00, Юра прошёл 18 км. Если он пройдет еще два километра, то он попадет домой. То есть 18 + 2 = 20 км. – это путь до места разворота и обратно. Значит, он развернулся на расстоянии

20:2 = 10 км от дома.

5. Ответ. 484.

Решение. На каёмке, не считая угловых, лежит 84 – 4 = 80 плиток. Значит, на каждой стороне лежит 20 плиток, не считая угловых, а вместе с угловыми – 22 плитки. Поэтому общее число плиток равно 22 · 22 = 484.

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников

По математике

Класс

Задания.

1. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

2. Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды три планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача сообщения ухудшилась из-за помех, но было принято ещё два сообщения, которые, как установили учёные, оказались оба ложными:

а) А – не третья планета от звезды;

б) Б – вторая планета.

Какими планетами от звезды являются А, Б, В?

3. Мышь, мышонок и сыр вместе весят 180г. Мышь весит на 100г больше, чем мышонок и сыр вместе взятые. Сыр весит в три раза меньше, чем мышонок. Сколько весит каждый из них? Ответ нужно подтвердить вычислениями.

4. Как разрезать квадрат на семь треугольников, среди которых есть шесть одинаковых?

5. Есть 24 палочки. Длина первой палочки – 1 см, второй – 2 см, …, двадцать четвёртой – 24 см (длина каждой следующей палочки на 1 см больше длины предыдущей). Как, использовав все эти палочки, составить три различных квадрата? Ломать палочки нельзя, каждая палочка должна входить только в один квадрат.

Ответы, указания, решения.

(может быть предложено другое решение)

1. Ответ. 0 часов. Времени не осталось.

Решение. В сутках 24 часа, из них Стрекоза спала 24: 2 = 12часов, танцевала 24: 3 = 8 часов, пела 24: 4 = 6 часов. Всего на эти дела она потратила

12+ 8 + 6 = 24 часа. Поэтому на подготовку к зиме времени не осталось.

2. Ответ. Б – первая планета, В – вторая планета, А – третья планета.

Решение. Так как второе и третье сообщения ложны, то А является третьей планетой, а Б – не второй, поэтому Б – первая планета от звезды. Тогда В будет второй планетой, на которой живут инопланетяне.

3. Ответ. Мышь – 140г, сыр – 10г, мышонок – 30г.

Решение. Из условия следует, что удвоенный вес мыши равен 180 + 100 = 280г. Поэтому вес мыши равен 140г. Тогда мышонок и сыр вместе весят 180 – 140 = 40г. А вес сыра, согласно условию, равен четверти этого веса.

4. Решение. Два способа сделать это показаны на рис.. Есть и другие способы.

Ответ.

Решение. Разобьем палочки на три группы: от 1 до 8, от 9 до 16, от 17 до 24. В каждой группе первую палочку соединим с последней, вторую – с предпоследней, третью – с третьей с конца, оставшиеся две палочки тоже соединим. Получим в каждой группе по четыре одинаковых палки, из которых сложим квадрат. Стороны полученных квадратов: 9, 25, 41.

Замечание. Есть и другие способы сложить три квадрата.