Просмотр: эта статья прочитана 69997 раз

Pdf Выберите язык... Русский Украинский Английский

Краткий обзор

Полностью материал скачивается выше, предварительно выбрав язык

Техническая механика

Современное производство, определяющееся высокой механизацией и автоматизацией, предлагает использование большого количества разнообразных машин, механизмов, приборов и других устройств. Конструирование, изготовление, эксплуатация машин невозможна без знаний в области механики.

Техническая механика - дисциплина, вмещающая в себя основные механические дисциплины: теоретическую механику, сопротивление материалов, теорию машин и механизмов, детали машин и основы конструирования.

Теоретическая механика - дисциплина, которая изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Теоретическая механика принадлежит к фундаментальным дисциплинам и создает основу многих инженерных дисциплин.

В основе теоретической механики лежат законы, называемые законами классической механики или законами Ньютона. Эти законы установлены путем обобщения результатов большого количества наблюдений и экспериментов. Справедливость их проверена многовековой практической деятельностью человека.

Статика - раздел теоретической механики. в котором изучаются силы, методы преобразования систем сил в эквивалентные и устанавливаются условия равновесия сил, приложенные к твердым телам.

Материальная точка - физическое тело определенной массы, размерами которого можно пренебречь при изучении его движения.

Система материальных точек или механическая система - это такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.

Твердое тело является системой материальных точек.

Абсолютно твердое тело - тело, в котором расстояния между двумя произвольными его точками остаются неизменными. Считая тела абсолютно твердыми, не учитывают деформаций, которые возникают в реальных телах.

Сила F - величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел и определяющей интенсивность и направление этого взаимодействия.

Единицей измерения силы в системе СИ является ньютон (1 Н).

Как и для любого вектора, для силы можно найти проекции силы на оси координат.

Виды сил

Внутренними силами называют силы взаимодействия между точками (телами) данной системы

Внешними силами называются силы, действующие на материальные точки (тела) данной системы со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе. Внешние силы (нагрузка) - это активные силы и реакции связи.

Нагрузки разделяются на:

• объемные - распределенные по объему тела и приложенные к каждой ее частице (собственный вес конструкции, силы магнитного притягивания, силы инерции).
• поверхностные - приложенные к участкам поверхности и характеризующие непосредственное контактное взаимодействие объекта с окружающими телами:
  • сосредоточенные - нагрузки, действующие по площадке, размеры которой малы сравнительно с размерами самого элемента конструкции (давление обода колеса на рельс) ;
  • распределенные - нагрузки, действующие по площадке, размеры которой не малы сравнительно с размерами самого элемента конструкции (гусеницы трактора давят на балку моста); интенсивность нагрузки, распределенной вдоль длины элемента, q Н/м.

Аксиомы статики

Аксиомы отображают свойства сил, действующих на тело.

1.Аксиома инерции (закон Галилея) .
Под действием взаимно уравновешенных сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

2.Аксиома равновесия двух сил .
Две силы, приложенные к твердому телу, будут уравновешенные только в случае, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположную сторону.

Вторая аксиома является условием равновесия тела под действием двух сил.

3.Аксиома добавления и отбрасывания уравновешенных сил.
Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или изъять любую уравновешенную систему сил.
Следствие . Не изменяя состояние абсолютно твердого тела, силу можно переносить вдоль ее линии действия в любую точку, сохраняя неизменными ее модуль и направление. Т.е., сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором.

4. Аксиома параллелограмма сил.
Равнодействующая двух сил, которые пересекаются в одной точке, приложена в точке их сечения и определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

5. Аксиома действия и противодействия.
Каждому действию соответствует равное по модулю и противоположное по направлению противодействие.

6. Аксиома равновесия сил, приложенных к деформируемому телу при его затвердевании (принцип затвердевания).
Равновесие сил, приложенных к деформируемому телу (изменяемой системе), сохраняется, если тело считать затвердевшим (идеальным, неизменным).

7. Аксиома освобождения тела от связей.
Не изменяя состояния тела, любое несвободное тело, можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, а их действие заменить реакциями.

Связи и их реакции

Свободным телом называется такое тело, которое может осуществлять произвольные перемещения в пространстве в любом направлении.

Связями называются тела, ограничивающие движение данного тела в пространстве.

Свободным телом называется тело, перемещение которого в пространстве ограниченно другими телами (связями).

Реакцией связи (опоры) называется сила, с которой связь действует на данное тело.

Реакция связи всегда направлена противоположно тому направлению, в котором связь противодействует возможному движению тела.

Активная (заданная) сила , это сила, которая характеризует действие других тел на заданное, и вызывает или может вызвать изменение его кинематического состояния.

Реактивная сила - сила, которая характеризует действие связей на данное тело.

По аксиоме об освобождении тела от связей, любое несвободное тело можно рассматривать как свободное, освободив его от связей и заменив их действие реакциями. В этом заключается принцип освобождения от связей.

Система сходящихся сил

Система сходящихся сил − это система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Система сходящихся сил эквивалентная одной силе - равнодействующей , которая равняется векторной сумме сил и приложенная в точке сечения линий их действия.

Методы определения равнодействующей системы сходящихся сил.

1. Метод параллелограммов сил - На основании аксиомы параллелограмма сил, каждые две силы данной системы, последовательно, приводятся к одной силе − равнодействующей.
2. Построение векторного силового многоугольника - Последовательно, параллельным переносом каждого вектора силы в конечную точку предыдущего вектора, составляется многоугольник, сторонами которого являются векторы сил системы, а замыкающей стороной − вектор равнодействующей системы сходящихся сил.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

1. Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы векторный силовой многоугольник, построенный на этих силах, был замкнутым.
2. Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси равнялись нулю.

Язык: русский, украинский

Формат: pdf

Размер: 800 КВ

Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи. Выполнен выбор материала, расчет допускаемых напряжений, расчет на контактную и изгибную прочность.

Пример решения задачи на изгиб балки
В примере построены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найдено опасное сечение и подобран двутавр. В задаче проанализировано построение эпюр с помощью дифференциальных зависимостей, провелен сравнительный анализ различных поперечных сечений балки.

Пример решения задачи на кручение вала
Задача состоит в проверке прочности стального вала при заданном диаметре, материале и допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Собственный вес вала не учитывается

Пример решения задачи на растяжение-сжатие стержня
Задача состоит в проверке прочности стального стержня при заданных допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Собственный вес стержня не учитывается

Применение теоремы о сохранении кинетической энергии
Пример решения задачи на применение теоремы о сохранение кинетической энергии механической системы

Если данное твердое тело может получить любое перемещение в пространстве, то такое тело называется свободным . Если тело поставлено в такие условия, при которых некоторые перемещения для него становятся для него невозможными, то такое тело называется несвободным . Эти условия, ограничивающие свободу движения тела, называются связями. Связи в статике, практически осуществляются при помощи материальных тел. Сила, с которой тело осуществляющее связь, действует на данное рассматриваемое тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется реакцией этой связи.

Направление реакции связи противоположно тому направлению, по которому связь препятствует двигаться данному телу (следствие аксиомы 4).

Все силы, действующие на твердое тело, можно разделить на две группы: силы активные и реакции связей. Т.о. если сила не является реакцией связи, то она является активной силой.

Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив действие связей соответствующими реакциями связей.

В задачах статики почти всегда приходиться рассматривать равновесие несвободного тела, т.е. тела, так или иначе закрепленного или имеющего ту или иную опору. В зависимости от характера закрепления тела или от вида опоры можно указать следующие основные типы связей:

1. Тело опирается на неподвижную поверхность в точке А (рис.1.4); в этом случае реакция опорной поверхности приложена к телу в точке А и направлена при отсутствии трения по нормали к опорной поверхности в этой точке. Поэтому эта сила называется нормальной реакцией.

2. Тело опирается в точках А и В (рис.1.5) на ребра двугранных углов, а в точке С – на гладкую поверхность.

В этом случае для определения направления реакций связи в точках А и В следует применить метод обращения, т.е. представить, что двугранный угол опирается на твердое тело (рис.1.6), являющееся для него связью, т.е. опорная реакция R" направляется по соответствующей нормали. Снова обратив задачу, определяют искомое направление реакций в точках А и В, причем на основании закона равенства и противодействия (аксиома 4): . Реакция R С в соответствии со случаем 1, направляется перпендикулярно к горизонтальной плоскости.

3. Тело упирается острием в угол (например, внутрь двугранного угла рис.1.7). В этом случае, связь следует рассматривать как двойную: Угол А препятствует перемещению твердого тела по горизонтали налево и по вертикали вниз. Поэтому две составляющие опорной реакции R 1 А и R 2А следует направить противоположно этим перемещениям: первую направо, вторую вверх.

4. Связь осуществляется при помощи гибкого тела (нити, каната, цепи). Реакция такой связи приложена к телу в точке крепления нити и направлена вдоль этой нити (рис.1.8). Силы Т 1 и Т 2 изображают реакции нитей, на которых подвешено данное тело.

5. Связь осуществляется при помощи неподвижного цилиндрического шарнира, представляющим собой совокупность неподвижного вала А и надетой на него втулки В, соединенной со стержнем D. Тело, жестко скрепленное со стержнем, может только вращаться вокруг оси шарнира, перпендикулярной плоскости рисунка 1.9.

Если пренебречь трением в шарнире, то реакция тела направлена по нормали к его цилиндрической поверхности в той точке, где поверхность втулки В прижимается к валу А и, следовательно, лежит в плоскости перпендикулярной к оси вала. Таким образом, если связь осуществлена посредством неподвижного цилиндрического шарнира, вокруг оси, которого тело может вращаться, то направление реакции R такой связи заранее указать нельзя; эта реакция может иметь любое направление перпендикулярное к оси шарнира, в зависимости от положения данного тела и приложенных к нему других сил. При решении задач реакция R заменяется взаимно перпендикулярными составляющими R 1 и R 2 . Определив в ходе решения задачи R 1 и R 2 , находят модуль и направление реакции R.

6. Связь осуществляется при помощи сферического шарнира (рис.1.10). В этом случае тело может перемещаться так, что точка О (центр сферического шарнира) остается неподвижной.

Направления реакции R и в этом случае заранее указать нельзя; эта реакция нормальная к поверхности сферического шарнира, может быть направлена по любой нормали к этой сферической поверхности, т.е. по любой прямой, проходящей через неподвижную точку О.

При решении задач реакция R заменяется тремя взаимно перпендикулярными составляющими R 1 ,R 2 и R 3 (рис.1.11).

7. Если абсолютно жесткий невесомый прямолинейный стержень, концы которого соединены шарнирами с другими частями конструкции, находятся в равновесии под действием сил, приложенных по его концам, то следует реакции направить вдоль стержня.

Если к стержню со стороны других частей конструкции приложены силы в каждом из его концов (шарнирах), то после сложения сил в каждом из шарниров будет приложено по одной силе, в результате действия которых стержень будет находиться в равновесии. Согласно аксиоме 1 силы эти равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия, т.е. вдоль стержня.

При этом стержень может подвергаться растяжению силами F 1 и F ’ 1 (рис.1.12а) или сжатию F 2 и F ’ 2 (рис.1.12б), причем . Если стержень подвержен растяжению, то реакции стрежня T 1 и Т’ 1 , приложенные к шарниру направлены вдоль стержня друг к другу. Если стержень подвержен сжатию, то реакции S 2 и S’ 2 , приложенные к шарнирам, направлены вдоль стержня друг от друга.

Отметим, что все положения и полученные ранее зависимости справедливы для свободного твердого тела. Однако в большинстве инженерных задач встречаемся с несвободным телом, т. е. телом, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие тела.

Тела, которые ограничивают перемещения данного тела в пространстве, являются по отношению к нему связями. Например, для книги, лежащей на столе, связью будет плоскость стола, не дающая книге перемещаться по вертикали вниз; для стола связью будет поверхность пола; для двери связью являются петли, на которых она подвешена, и т. д.

Эффект действия связи на данное тело выражается некоторыми силами, действующими на тело со стороны связи. Эти силы называются реакциями связи.

Числовые значения реакций связей, как правило, неизвестны, и они определяются решением соответствующей задачи механики. Направление же реакции связей обусловливается конструктивными особенностями места сопряжения (контакта) рассматриваемого тела и тела, осуществляющего связь. Реакция связи направлена противоположно тем перемещениям рассматриваемого тела, которым данная связь не позволяет осуществиться.

Основные типы связей и их реакции представлены в табл. 2.1. В левом столбце показано рассматриваемое тело и наложенные на него связи, в правом - рассматриваемое тело, освобожденное от связей, и действующие на него реакции связей; действующие на тело активные силы не показаны.

Гладкая поверхность (см. табл. 2.1). Гладкой будем называть поверхность, трением о которую можно пренебречь. Реакция N приложена в точке контакта тела с поверхностью опоры, направлена к телу по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (так будет, например, у опоры в виде уступа), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.

Нить. Термином «нить» обозначают тросы, канаты, цепи, которые считаются гибкими, нерастяжимыми и могут воспринимать только растягивающие их силы. Реакция нити направлена вдоль нее от тела («внутрь» нити).

Шарниром называют такое соединение тел, которое позволяет им взаимно поворачиваться. Если рассматриваемое тело шарниром соединяется с неподвижным основанием, то эту связь называют неподвижной шарнирной опорой.

Цилиндрический шарнир (подшипник) допускает взаимное вращение тел вокруг своей оси и скольжение вдоль нее. По своей конструкции цилиндрический шарнир представляет собой опирание цилиндрического элемента одного тела (на рис. 2.2, а его сечение заштриховано, ось цилиндра перпендикулярна плоскости чертежа) на внутреннюю поверхность цилиндрического отверстия другого тела. Соприкосновение этих тел происходит по какой-либо образующей цилиндрической поверхности, которая в сечении (рис.

2.2, б), перпендикулярном оси цилиндра, проецируется в «точку контакта» К. Реакция связи (на рис. 2.2, а левое тело считаем связью для правого) проходит через ось шарнира и располагается в плоскости, перпендикулярной этой оси. Так как в зависимости от действующих сил «точка контакта» цилиндрических поверхностей тел будет меняться, то для реакции N в этом случае не известны ни ее модуль (7V), ни ее направление (угол ср) (рис. 2.2, в). При решении задач вместо двух неизвестных N, ср реакцию цилиндрического шарнира удобно представить в виде двух составляющих Х А, Y А (рис. 2.2, г).

Таблица 2.1. Реакции связей

	Реакции связей

Название связей и их обозначение на схемах	Реакции связей

Сферический (шаровой) шарнир позволяет соединяемым телам совершать пространственные взаимные вращения вокруг своего центра. Реакция такого шарнира проходит через его центр и может иметь любое направление в пространстве. При решении задач реакцию сферического шарнира представляют в виде трех составляющих, направленных вдоль координатных осей. Аналогичным способом направляются и реакции подпятника (упорного подшипника).

Невесомый стержень с шарнирами на концах. Если стержень прямолинейный, то его реакция направлена вдоль оси (если криволинейный, то вдоль прямой, соединяющей концевые шарниры стержня). В отличие от нити стержень воспринимает как растягивающие, так и сжимающие его силы.

Шарнирно-подвижная опора представляет собой сочетание цилиндрического шарнира и гладкой поверхности, вдоль которой опора может либо скользить, либо перемещаться на катках. Это обстоятельство и обусловливает направление реакции R - к телу, перпендикулярно неподвижной опорной плоскости.

Заделка. Жесткая заделка представляет собой такое внедрение данного тела в другое, при котором нет взаимных перемещений (например, гвоздь вбит в стену, балконная плита заделана в стену, столб врыт в землю, соединение металлических тел с помощью сварки). Реакция заделки представляет собой силы, распределенные по поверхности контакта тел. Если на рассматриваемое тело действует плоская система сил (рис. 2.3, а), то реакцию жесткой заделки представляют в виде двух составляющих X А, Y A и пары сил с моментом т А (рис. 2.3, б), действующих в шюскости нагрузки. Реакция скользящей заделки состоит из силы Y A и пары сил с моментом т А.

Если на тело действует произвольная пространственная система сил, то реакцию жесткой заделки (силу R и пару_ сил с моментом М) представляют_в виде трех составляющих сил X, Y, Z и трех составляющих пар М х, М у, M z (см. задачу 2.7 в § 2.3).

Следует обратить внимание, что при решении задач направления реакций связей (или их составляющих) на чертеже следует изображать в соответствии с конструкцией связи (см. табл. 2.1) независимо от направлений и величин действующих активных сил. Числовые значения реакций будут определяться последующим расчетом; если алгебраическое значение реакции получено со знаком минус, то, значит, соответствующая реакция имеет направление, противоположное первоначально принятому.

При решении задач механики несвободных механических систем используют аксиому связей (принцип освобождаемости), согласно которой любую несвободную механическую систему можно рассматривать как свободную, если ее мысленно освободить от связей и приложить к ней реакции связей.

Условием эквивалентности этих двух систем является выполнение для свободной механической системы уравнений равновесия. Реакции связей будут участвовать в уравнениях равновесия наряду с другими силами, действующими на рассматриваемую механическую систему. Таким образом, применением аксиомы связей задача о несвободном теле сводится к задаче о свободном теле.

Покажем, как реализуется аксиома связей при рассмотрении равновесия, например, балки ЛВ (рис. 2.4, а), закрепленной в точке А цилиндрическим шарниром и опирающейся в точке В на гладкую поверхность. К балке приложены активные сила F и пара сил с моментом М. В соответствии с аксиомой связей (принципом освобо-

ждаемости) мысленно отбросим от балки Л В связи и будем ее рассматривать как свободное тело (рис. 2.4, б), на которое кроме заданной нагрузки (силы^Г и пары сил с моментом М) действуют реакции связей X А, Y А и N.

Следует иметь в виду, что при решении задач изображение тела без связей (как это сделано на рис. 2.4, б) не является строго обязательным; иногда воздействие реакций связей на тело показывают на исходном чертеже конструкции, подразумевая, что это тело «свободное».

1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Гладкой называется поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпен­дикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания (рис.7, а ). Поэтому реакция N гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям сопри­касающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис. 7, б ), то реакция направлена по нормали к другой поверх­ности.

Если поверхности не гладкие, надо добавить еще одну силу – силу трения , которая направлена перпендикулярно нормальной реакции в сторону, противоположную возможному скольжению тела.

Рис. 7

2. Нить. Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити (рис. 8), не дает телу М удаляться от точки подвеса нити по направлению AM . Поэтому реакция Т натянутой нити направлена вдоль нити от тела к точке ее подвеса.

Рис. 8

3. Цилиндрический шарнир (подшипник). Если два тела соединены болтом, проходящим через отверстия в этих телах, то такое соединение называется шарнирным или просто шарниром; осевая линия болта называется осью шарнира. Тело АВ , прикреплен­ное шарниром к опоре D (рис.9, а ), может поворачиваться как угодно вокруг оси шарнира (в плоскости чертежа); при этом конец А тела не может переместиться ни по какому направлению, перпен­дикулярному к оси шарнира. Поэтому реакция R цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпен­дикулярной к оси шарнира, т.е. в плоскости А ху. Для силы R в этом случае наперед не известны ни ее модуль R , ни направле­ние (угол ).

4. Шаровой шарнир и подпятник. Этот вид связи закреп­ляет какую-нибудь точку тела так, что она не может совершать никаких перемещений в пространстве. При­мерами таких связей служат шаровая пята, с помощью которой прикрепляется фото­аппарат к штативу (рис.9, б ) и подшипник с упором (подпятник) (рис. 9, в ). Реакция R шарового шарнира или подпятника может иметь любое направление в пространстве. Для нее наперед неизвестны ни модуль реакции R , ни углы, образуемые ею с осями х, у, z .

Рис. 9

5. Стержень. Пусть в какой-нибудь конструкции связью является стержень АВ , закрепленный на концах шарнирами (рис.10). Примем, что весом стержня по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пре­небречь. Тогда на стержень будут действовать только две силы при­ложенные в шарнирах А и В . Но если стержень АВ находится в равновесии, то по аксиоме 1 приложенные в точках А и В силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль оси стержня. Следовательно, нагруженный на концах стержень, весом ко­торого по сравнению с этими нагрузками можно пренебречь, работает только на растяжение или на сжатие. Если такой стержень является связью, то реакция стержня будет направлена вдоль оси стержня.

Рис.10

6. Подвижная шарнирная опора (рис.11, опора А ) препятствует движению тела только в направ­лении перпендикулярном плоскости скольжения опоры. Реакция такой опоры направлена по нормали к поверхности, на которую опираются катки подвижной опоры.

7. Неподвижная шарнирная опора (рис.11, опора В ). Реакциятакой опоры проходит через ось шарнира и может иметь любое направление в плоскости чертежа. При решении задач будем реакцию изображать ее составляющими и по направлениям осей координат. Если мы, решив задачу, найдем и , то тем самым будет определена и реакция ; по модулю

Рис.11

Способ закрепления, показанный на рис.11, употребляется для того, чтобы в балке АВ не возникало дополнительных напряжений при изменении ее длины от изменения температуры или от изгиба.

Заметим, что если опору А балки (рис.11) сделать тоже непо­движной, то балка при действии на нее любой плоской системы сил будет статически неопределимой, так как тогда в три уравнения равновесия вой­дут четыре неизвестные реакции , , , .

8. Неподвижная защемляющая опора или жесткая заделка (рис.12). В этом случае на заделанный конец балки со стороны опорных плоско­стей действует система распределенных сил реакций. Считая эти силы приведен­ными к центру А , мы можем их заменить одной наперед неизвестной силой , приложенной в этом центре, и парой с наперед неизвестным моментом . Силу можно в свою очередь изобразить ее составляющими и . Таким образом, для нахождения реакции неподвижной защемляющей опоры надо определить три неизвестных величины , и . Если под такую балку где-нибудь в точке В подвести еще одну опору, то балка станет статически неопределимой.

Рис.12

При определении реакций связи других конструкций надо установить, разре­шает ли она двигаться вдоль трех взаимно перпендикулярных осей и вращаться вокруг этих осей. Если препятствует какому-либо движению – показать соот­ветствующую силу, если препятствует вращению – пару с соответствующим моментом.

Иногда приходится исследовать равновесие нетвердых тел. При этом будем пользоваться предположением, что если это нетвердое тело находится в равновесии под действием сил, то его можно рассматривать как твердое тело, используя все правила и методы статики.

Пример 1. На невесомую трехшарнирную арку действует горизонтальная сила (рис.13). Определить линию действия реакции (реакции связи в точке А ).

Решение: Рассмотрим правую часть арки отдельно. В точках В и С приложим силы реакции связей и . Тело под действием двух сил находится в равновесии. Согласно аксиоме о равновесии двух сил, силы и равны по величине и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны. Таким образом, направление силы нам известно (вдоль линии ВС ).

Рис. 13

Рассмотрим левую часть арки отдельно. В точках А и С приложим силы реакции связей и . Сила , действие равно противодействию. На тело действуют три силы, направления двух сил ( и .) известно. Согласно теореме о трех силах линии действия всех трех сил пресекаются в одной точке. Следовательно, сила направлена вдоль линии AD . направлена вдоль линии AЕ .

Заключительная часть

Напомнить, что на данном занятии рассмотрены основные понятия статики: пара сил, момент пары сил, связи, реакции связей.

Ответить на вопросы курсантов.

Дать задание на самоподготовку.

V. Задание на самоподготовку

1. Проанализировать материал конспекта.

2. Изучить вопросы: основная задача статики, аналитические условия равновесия произвольной системы сил.

VI. Литература

1. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической

механики в 2 томах. – СПб: Лань, 2008, 736 с.

2. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч.1. Статика. Кинематика. М.: Высш. шк., 2004 г.

3. Цывильский В.Л. Теоретическая механика. М.: Высш.шк., 2004. – 343 с.

Разработал ____________________________________________________

(подпись, должность, фамилия, звание)

«___» ______________2012 г.

Лекция 1

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ

Предмет механики.

Основные понятия и аксиомы статики.

Связи и реакции связей.

Предмет механики

Механика  это наука, изучающая основные законы механического движения, т.е. законы изменения взаимного расположения материальных тел или частиц в сплошной среде с течением времени. Содержанием курса теоретической механики в техническом вузе является изучение равновесия и движения абсолютно твердых тел, материальных точек и их систем. Теоретическая механика является базой для многих обще-профессиональных дисциплин (сопротивление материалов, детали машин, теория машин и механизмов и др.), а также имеет самостоятельное мировоззренческое и методологическое значение. Иллюстрирует научный метод познания закономерностей окружающего нас мира – от наблюдения к математической модели, её анализ, получение решений и их применение в практической деятельности.

Курс теоретической механики традиционно делится на три части:

Статика  изучает правила эквивалентного преобразования и условия равновесия систем сил.

Кинематика  рассматривает движение тел с геометрической стороны, без учета сил, вызывающих это движение.

Динамика  изучает движение тел в связи с действующими на них силами.

Основные задачи статики:

Изучение методов преобразования одних систем сил в другие, эквивалентные данным.

Установление условий равновесия систем сил.

Основные понятия и аксиомы статики

Сила  мера механического воздействия одного тела на другое. Физическая природа сил в механике не рассматривается.

Сила задается модулем, направлением и точкой приложения. Обозначается большими буквами латинского алфавита: 
 модуль силы. Анали-

тически силу можно задать ее проекциями на оси координат: , , , а направление в пространстве  направляющими косинусами:
,
,
.

Совокупность нескольких сил, действующих на твердое тело, называется системой сил . Две системы сил эквивалентны () между собой, если, не нарушая состояния тела, одну систему сил можно заменить другой.

Сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодействующей :
 . Не всегда систему сил можно заменить равнодействующей.

Систему сил, приложенную к свободному твердому телу, находящемуся в равновесии, и не выводящую его из этого состояния, называют уравновешенной системой сил
~ 0.

Абсолютно твердое тело  тело, у которого расстояние между любыми двумя точками остается неизменным.

Аксиомы:

Следствие : Точку приложения силы можно переносить вдоль линии действия силы.

Доказательство:

К телу в точке А приложена сила . Добавим в точке В систему сил,
:
.
, но
, следовательно,
. Следствие доказано.

Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, проходящую через эту точку и равную их геометрической сумме.

,

,

Из этой аксиомы следует, что силу можно разложить на любое количество составляющих сил по заранее выбранным направлениям.

Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Равновесие деформируемого тела не нарушится, если это тело отвердеет.

Иными словами, необходимые условия равновесия деформируемых и абсолютно твердых тел совпадают, что позволяет применять получаемые результаты для реальных тел и конструкций, не являющихся абсолютно твердыми.

Связи и реакции связей

Тело называется свободным , если его перемещение в пространстве ничем не ограничено. В противном случае тело называется несвободным , а тела, ограничивающие перемещения данного тела,  связями . Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей .

Основные виды связей и их реакции:

Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности (перпендикулярна общей касательной).

Реакция перпендикулярна опирающейся поверхности.

Идеальная нить (гибкая, невесомая, нерастяжимая):

Примеры: моделирует трос, канат, цепь, ремень,…

Реакция идеальной нити направлена по нити к точке подвеса.

Идеальный стержень (жесткий, невесомый стержень, на концах которого шарниры):

Реакция связи направлена по стержню.

В отличие от нити стержень может работать и на сжатие.

Цилиндрический шарнир:

Такая связь позволяет телу перемещаться вдоль оси, поворачиваться вокруг оси шарнира, но не позволяет точке закрепления перемещаться в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. Реакция лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, и проходит через нее. Положение этой реакции не определено, но она может быть представлена двумя взаимно перпендикулярными составляющими.

Сферический шарнир:

Такая связь не дает точке закрепления тела перемещаться ни в одном из направлений. Положение реакции не определено, но она может быть представлена тремя взаимно перпендикулярными составляющими.

Подпятник:

Реакция данной связи задается аналогично предыдущему случаю.

Жесткая заделка:

Такая связь препятствует перемещению и повороту вокруг точки закрепления. Контакт тела со связью осуществляется по поверхности. Имеем распределенную систему сил реакции, которая, как будет показано, может быть заменена одной силой и парой сил.

Аксиома освобождаемости от связей:

Литература: [1 , §13];

[2 , §13];

[ 3 , п.1.11.4].