В противоположные направления по тому. Задачи на движение как решать? Методика решения задач на движение. Пример задачи на движение по реке

Урок математики в 4-ом классе.

Тема урока:
«Решение задач на движение в противоположных направлениях».

Цели урока:

Научить решать задачи на движение в противоположных направлениях;

Научить составлять обратные задачи на движение в противоположных направлениях;

Совершенствовать вычислительные навыки;

Развивать внимание, память и логическое мышление;

Формировать навыки работы в малых группах;

воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Оборудование:

учебник «Математика 4 класс» (под ред. М.И. Моро), интерактивная доска, презентация «Движение в противоположных направлениях», карточки с величинами и карточки для работы в парах, таблица «Движение».

Ход урока:

1.Организационный момент.

- Добрый день, ребята! Я рада приветствовать вас на уроке царицы наук – МАТЕМАТИКЕ. Я желаю, чтобы урок принес вам радость общения с друг другом и чтобы каждый ушел с урока с весомым багажом знаний. А теперь улыбнитесь и пожелайте друг другу успешной работы.

2.Устный счет.

а) Игра «Найди лишнее» :

Вам нужно выбрать те величины, которые используются

в задачах на движение.

Кг, км, т, с, км/ч, см, сут, м, ц, ч, мин, м/мин, км/c, м/с, дм

(на доске карточки).

п/о км, с, км/ч, м, ч, мин, м/мин, км/с, м/с

б) – На какие 3 группы можно разделить данные единицы измерения?

п/о Единицы скорости, времени и расстояния.

Для решения каких задач мы используем эти величины?

п/о Для решения задач на движение.

Умеете ли вы решать такие задачи?

Сейчас проверим.

в) Задачи на движение:

Слайд 2

«Улитка ползет со скоростью 5 м/ч. Какое расстояние она преодолеет за 4 ч?»

Слайд 3

«Черепаха за 10 мин проползет 40 м. С какой скоростью ползет черепаха?»

Слайд 4

«Верблюд передвигается по пустыне со скоростью 9 км/ч. За какое время он пройдет 54 км?»

Слайд 5

«Заяц за 3 ч пробегает 72 км. С какой скоростью бежит заяц?»

Слайд 6

«Голубь летит со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние пролетит голубь за 6 ч?»

Слайд 7

«Орел летит со скоростью 30 м/с.

За какое время он пролетит 270 м?»
п/о - 20 м; 4 м/мин; 6 ч; 24 км/ч; 300 км; 9с.

3.Сообщение темы и целей урока:

Сегодня мы продолжаем работу с задачами на движение

и познакомимся с новым видом задач «Движение

в противоположных направлениях».

4.Объяснение нового материала.

Откройте учебники на странице 27, найдите № 135 и прочитайте первую задачу.

Слайд 8

«Из поселка вышли одновременно два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Средняя скорость одного пешехода 5 км/ч, другого – 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 ч?»

5 км/ч 4 км/ч

Км

- Что известно? Что нужно найти? Как находим расстояние?

п/о Известны скорости и время. Найти надо расстояние. Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

- Чтобы найти расстояние, что находим 1-ым действием?

п/о Скорость удаления.

- Записываем решение.

Слайд 9

9 ∙ 3 = 27 (км) – расстояние

Ответ: расстояние – 27 километров.
- Прочитайте вторую задачу.

Слайд 10

«Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км?»

5 км/ч 4 км/ч

27 км

- Что известно? Что нужно найти? Как находим время?

п/о Известны скорости и расстояние. Найти надо время. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

- Чтобы найти время, что находим 1-ым действием?

п/о Скорость удаления.

Записываем решение.

Слайд 11

п/о 5 + 4 = 9 (км/ч) – скорость удаления

27: 9 = 3 (ч)

Ответ: время – 3 часа.
- Прочитайте третью задачу.

Слайд 12

«Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 ч расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шел со средней скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход?

5 км/ч? км/ч

27 км

Что известно? Что нужно найти? Как находим скорость?

п/о Известны расстояние, одна из скоростей и время. Найти надо вторую скорость. Чтобы найти неизвестную скорость, надо от общей скорости отнять известную.

- Чтобы найти неизвестную скорость, что находим 1-ым действием?

п/о Скорость удаления.

- Записываем решение.

Слайд 13

п/о 27: 3 = 9 (км/ч) – скорость удаления

9 – 5 = 4 (км/ч)

Ответ: скорость – 4 километра в час.

- Похожи ли эти задачи?

п/о Это задачи на движение в противоположном направлении.

- Чем отличаются эти задачи?

п/о Если в задаче № 1 неизвестно расстояние, то в задаче № 2 оно дано. Но известное в задаче № 1, станет неизвестным в задаче

№ 2.

- Как называются такие задачи?

п/о Обратные.

Слайд 14

5.Физкультминутка.

Руки в стороны – в полет (руки в стороны)

Отправляем самолет,

Правое крыло вперед (поворот вправо)

Левое крыло вперед (поворот влево)

Раз, два, три, четыре (прыжки на месте)

Полетел наш самолет.

6.Первичное закрепление материала.

Прочитайте задачу № 143 на стр. 28.

«Два лыжника вышли из поселка одновременно и пошли в противоположных направлениях. Один из них шел со средней скоростью 12 км/ч, а другой – 10 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 44 км? Какое расстояние пройдет за это время каждый лыжник?»

Что в задаче известно?

п/о Направление, скорость и общее расстояние.

Что нужно узнать?

п/о Время движения и расстояние, которое пройдет каждый лыжник.

Выполним чертеж к этой задаче.

12 км/ч 10 км/ч

Км? км

44 км? ч

Если расстояние и время у этих лыжников общее. Что нужно узнать первым действием?

п/о Общую скорость.

Подумайте, как будет называться такая скорость, если при встречном движении мы говорим о скорости сближения?

п/о Скорость удаления.

Верно. Находим скорость удаления, т. е. На сколько километров удалятся друг от друга лыжники за 1 час.

Зная расстояние и скорость, как узнать время?

п/о Нужно расстояние разделить на скорость удаления.

Зная время и скорость каждого лыжника, мы можем узнать расстояние, которое проехал каждый лыжник. Как это сделать?

п/о Нужно скорость умножить на время.

Запишите решение этой задачи.

п/о 1) 12 + 10 = 22 (км/ч) – скорость удаления

2) 44: 22 = 2 (ч) – время

3) 12 ˑ 2 = 24 (км) – 1 лыжник

4) 10 ˑ 2 = 20 (км) – 2 лыжник

Ответ: через 2 часа, 24 км и 20 км.

7.Работа над пройденным материалом.

а) Работа в парах:

Какой ряд быстрее решит примеры?

Счет «Цепочка»:

1 парта - 480: 6 =

2 парта - 80: 20 =

3 парта - 4 х 50 =

4 парта - 200 х 4 =

5 парта - 800: 20 =

п/о 80, 4, 200, 800, 40.

б) Работа по учебнику: № 138 (самостоятельная работа).

1 вариант – 1 строка

10000 – 2178 ∙ 6: 4 + 267 =10000 – 13068: 4 + 267 = 10000 – 3267 +267 = 6733 + 267 = 7000

240 ∙ 3 + 4540: 20 = 720 + 227 = 947

2 вариант – 2 строка

487 ∙ 8 + 45270: 3: 10 = 3896 + 15090: 10 = 3896 + 1509 = 5405

560: 7 + (3820 – 850) = 80 + 2970 = 3050

в) Задача на смекалку (устно), беседа о ПДД (дополнительное задание).

«Из школы вышли два ученика и пошли в разные стороны. Первый шел со скоростью 2 м/мин, а второй – 3 м/мин. Через сколько минут расстояние между ними будет 10 метров?»

п/о Решение: 1) 2 + 3 = 5 (м/мин) – скорость удаления

2) 10: 5 = 2 (мин)

Ответ: через 2 минуты расстояние между ними будет 10 метров.

Когда ребята шли из школы домой, то они должны были соблюдать правила дорожного движения.

Что вы им посоветуете?

(Ответы детей.)

8.Итог урока:

Что нового узнали на уроке? Чему научились?

п/о Научились решать задачи на движение в противоположных направлениях.

С какой скоростью движутся объекты при движении в противоположных направлениях?

п/о Объекты движутся со скоростью удаления.

Самооценка.

Как вы считаете хорошо ли вы усвоили материал сегодняшнего урока? Если да, то встаем, а если не очень – поднимаем правую руку.

На последующих уроках мы с вами продолжим работу над задачами на движение.

(Выставление оценок.)

Домашнее задание: стр. 27 № 136.
- Спасибо за урок. Урок окончен.

Индивидуальная работа по карточкам

1 вариант. ВЕЛИЧИНЫ:

1. Переведи в метры 45 км 40м = __________м
2.Сколько метров в 1/2 части километра? ______м
3.Подчеркни: что больше 190 минут или 3 часа?

2 вариант. ВЕЛИЧИНЫ:

1. Переведи в метры 35 км 600м = _________ м
2.Сколько метров в 1/4 части километра? _______м
3.Подчеркни: что больше 130 минут или 2часа?

1 ряд

Счет «Цепочка»:

1 парта - 480: 6 =

2 парта - 80: 20 =

3 парта - 4 х 50 =

4 парта - 200 х 4 =

5 парта - 800: 20 =

2 ряд

Счет «Цепочка»:

1 парта - 480: 6 =

2 парта - 80: 20 =

3 парта - 4 х 50 =

4 парта - 200 х 4 =

5 парта - 800: 20 =

3 ряд

Счет «Цепочка»:

1 парта - 480: 6 =

2 парта - 80: 20 =

3 парта - 4 х 50 =

4 парта - 200 х 4 =

5 парта - 800: 20 =

кг км т с км/ч см сут м ц ч мин м/мин км/c м/с дм Слайд 2

Улитка ползёт со скоростью 5 м/ч. Какое расстояние она преодолеет за 4 ч? 5 ∙ 4 = 20 (м)

Черепаха за 10 мин проползёт 40 м. С какой скоростью ползёт черепаха? 40: 10 = 4 (м/мин)

Верблюд передвигается по пустыне со скоростью 9 км/ч. За какое время он пройдёт 54 км? 54: 9 = 6 (ч)

Заяц за 3 ч пробегает 72 км. С какой скоростью бежит заяц? 72: 3 = 24 (км/ч)

Голубь летит со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние пролетит голубь за 6 ч? 50 ∙ 6 = 300 (км)

Орёл летит со скоростью 30 м/с. За какое время он пролетит 270 м? 270: 30 = 9 (с)

ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ? На каком расстоянии друг от друга будут п ешеходы через 3 часа? 5 км / ч 4 км / ч

ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ 1) 5 + 4 = 9 (км / ч) – СКОРОСТЬ УДАЛЕНИЯ 2) 9 х 3 = 27 (км) Ответ: 27 километров.

ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ 27 км С какой скоростью шел второй пешеход? 5 км / ч?

ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ 1) 27: 3 = 9 (км / ч) – СКОРОСТЬ УДАЛЕНИЯ 2) 9 – 5 = 4 (км / ч) Ответ: 4 километра в час.

ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ 27 км Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км? 5 км / ч 4 км / ч

ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ 1) 5 + 4 = 9 (км / ч) – СКОРОСТЬ УДАЛЕНИЯ 2) 27: 9 = 3 (ч) Ответ: через 3 часа.

Девиз :

Всегда в движении,
Всегда в пути,
Ошибки с собой,
Мой друг не бери!

1. Повторение.
2. Самостоятельная работа № 1.
3. Проверка.
4. Индивидуальная работа:

а) Исправление ошибок:
- работа с коррекционными карточками;
- самопроверка по образцу;
- самостоятельная работа № 2 с самопроверкой по образцу;
б) Дополнительное задание (с самопроверкой по образцу).

5. Подведение итогов урока.

I. Повторение.

Над какой темой мы с вами работаем?

(Решение задач на одновременное встречное движение и одновременное движение в противоположных направлениях).

1) Какие алгоритмы необходимо повторить?

2) Приготовьте сигнальные карточки.

Решить	Красный	Желтый	Зеленый
Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу. Скорость 1-го – 12 км в час, скорость 2-го – 15 км в час. Чему равна скорость сближения?	27 км/час		185 км/час
Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из 2-х поселков со скоростями 10км/час и 12 км/час и встретились через 2 часа. Каково расстояние между поселками?	4 км	44 км	24 км
От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли две моторные лодки со скоростями 10 км/час и 14 км/час. Чему равна скорость удаления?	140 км/час
Из поселка одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода со скоростями 3 км/час и 4 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 21 км?	5 часов	3 часа	6 часов

3) Проверка.

Подводим итог. Где ошиблись? Какой алгоритм надо повторить?

Физминутка.

Руки в стороны поставим,
Правой левую достанем.
А потом наоборот
Будет вправо поворот,
Раз – хлопок, два – хлопок,
Повернись еще разок!
Раз – два – три - четыре,
Плечи выше, руки шире!
Опускаем руки вниз
И за парты вновь садись.

Самостоятельная работа № 1 (5 минут)

Для тех, кто выполнит задание раньше, дополнительное задание учебник стр. 106 № 5 (а), (б).

По звонку колокольчика заканчиваем работать.

Задание самостоятельной работы № 1.

Из 2-х поселков одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 2 часа. Скорость 1-го – 5 км/час, скорость 2-го – 4 км/час. Чему равно расстояние между поселками?

От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли 2 парохода. Скорости пароходов 30 км/час и 20 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 150 км?

Выполнили самостоятельную работу.

III. Проверка.

Сначала проверяем ответы, фиксируем в таблице в

	Алгоритмы		Коррекция
Задача № 1		№ 1		№ 1	Оранжевый
		№ 2		№ 2	Желтый
Задача № 2		№ 3		№ 3	Салатовый
		№ 4		№ 4	Розовый

Ставим “+”, если верно и “?”, если нет.

Ответы к самостоятельной работе № 1:

18 км

3 часа

Сигнальная карточка: зеленая – правильно, красная – ошибка.

У кого нет ошибок?

Верный ответ означает, что вы правильно решили? (Нет)

IV. Индивидуальная работа

Проверим по подробному образцу на экране.

На какие алгоритмы были задания?

Так ли рассуждали?

Где допустили ошибку и на каком этапе?

Магниты оранжевый, желтый, салатовый, розовый дети прикрепляют к тем алгоритмам, где ошиблись.

Встали, у кого нет ошибок и в подробном разборе.

Какая цель вашей работы? (Продолжить работать по дополнительному заданию)

Встали, кто допустил ошибки.

Ошибки, допущенные:

на алгоритме № 1 – оранжевая карточка,

на алгоритме № 2 – желтая карточка,

на алгоритме № 3 – салатовая карточка,

на алгоритме № 4 – розовая карточка.

Возьмите карточки.

Гимнастика для глаз.

Глазки вверх, вниз, вправо, влево.
Мы глазами водим смело.
Вниз, вверх, влево, вправо.
Это вовсе не забава.
Ты глаза зажмурь, открой.
Я задам вопрос простой.
Можно рисовать глазами?
Это мы проверим сами.
Мы квадратик нарисуем.
Змейку, только небольшую.
Треугольник тоже можно,
Только очень осторожно.

Самостоятельная работа № 2

Прочитайте задание на карточках и приступайте к выполнению.

Оранжевая карточка.

Желтая карточка.

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из поселков и встретились через 2 часа. Скорость сближения- 17 км/час. Чему равно расстояние между поселками?

Салатовая карточка.

Розовая карточка.

Решили, проверили, исправили свои ошибки, зафиксировали свои результаты в табличке.

Кто выполнял дополнительное задание, проверьте решение по карточкам.

У кого вообще не было ошибок (зеленый).

Кто работал с коррекционными карточками? Удалось исправить ошибку? (Зеленый).

Где нам встретятся задачи, которые решали? (В контрольной работе).

С каким результатом уйдете домой?

Домашнее задание: стр. 106 № 4.

Приложение 1

Ошибки, допущенные на алгоритме

№ 1 – оранжевая карточка

Два пешехода вышли одновременно из 2-х поселков навстречу друг другу. Скорость 1-го пешехода - 7 км/час, 2-го – 3 км/час. Чему равна скорость сближения?

7 + 3 = 10 (км/час)

Ответ: 10 км/час – скорость сближения пешеходов

№ 2 – желтая карточка

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из поселков и встретились через 2 часа. Скорость сближения - 17 км/час. Чему равно расстояние между поселками?

17 х 2 = 34 (км)

Ответ: 34 км – расстояние между поселками.

№ 3 – салатовая карточка

Из города одновременно в противоположных направлениях вышли 2 пешехода со скоростями 5 км/час и 3 км/час. Чему равна скорость удаления?

5 + 3 = 8 (км/час)

Ответ: 8 км/час – скорость удаления пешеходов

№ 4 – розовая карточка

Из поселка одновременно в противоположных направлениях вышли 2 лыжника. Скорость удаления равна 18 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 36 км?

36 / 18 = 2 (часа)

Ответ: через 2 часа расстояние между лыжниками будет 36 км.

Дополнительное задание.

Вы уже знакомы с величинами «скорость», «время», «расстояние» и знаете, как эти величины связаны друг с другом. Мы уже решали задачи, в которых объекты двигались в одном направлении или навстречу друг другу. Теперь рассмотрим задачи, когда объекты движутся в противоположных направлениях. И познакомимся с понятием «скорость удаления».

Из поселка вышли одновременно два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Средняя скорость одного пешехода - 5 км/ч, другого - 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 часа (рис. 1)?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче 1

Чтобы найти расстояние, на котором будут два пешехода через три часа, надо узнать, какое расстояние пройдет каждый за это время. Чтобы найти, какое расстояние прошел пешеход, нужно знать его среднюю скорость движения и его время в пути. Мы знаем, что пешеходы вышли из поселка одновременно и были в пути три часа, значит, каждый из пешеходов был в пути три часа. Мы знаем среднюю скорость первого пешехода - 5 км/ч и знаем его время в пути - 3 часа. Можем найти, какое расстояние прошел первый пешеход. Умножим его скорость на его время в пути.

Мы знаем среднюю скорость второго пешехода - 4 км/ч и знаем его время в пути - 3 часа. Умножим его скорость на его время в пути, получим расстояние, которое он прошел:

Теперь мы знаем расстояние, которое прошел каждый из пешеходов, и можем найти расстояние между переходами.

За первый час один пешеход удалится от поселка на 5 км, за этот же час второй пешеход удалится от поселка на 4 км. Можем найти скорость удаления пешеходов друг от друга.

Мы знаем, что за каждый час пешеходы удалялись друг от друга на 9 км. Можем узнать, на сколько они удалятся друг от друга за три часа.

Умножив скорость удаления на время, мы узнали расстояние между пешеходами.

Ответ: через 3 часа пешеходы будут друг от друга на расстоянии 27 км.

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода - 5 км/ч, другого - 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км (рис. 2)?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 2

Чтобы найти время движения пешеходов, нужно знать расстояние и скорость пешеходов. Мы знаем, что за каждый час один пешеход удаляется от поселка на 5 км, а другой пешеход удаляется от поселка на 4 км. Можем найти их скорость удаления.

Мы знаем скорость удаления и знаем все расстояние - 27 км. Можем найти время, через которое пешеходы удалятся друг от друга на 27 км, для этого нужно расстояние разделить на скорость.

Ответ: через три часа расстояние между переходами будет 27 км.

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход (рис. 3)?

Рис. 3. Иллюстрация к задаче 3

Чтобы узнать скорость второго пешехода, надо знать расстояние, которое он прошел, и его время в пути. Чтобы узнать, какое расстояние прошел второй пешеход, надо знать, какое расстояние прошел первый пешеход и общее расстояние. Общее расстояние мы знаем. Чтобы найти расстояние, которое прошел первый пешеход, надо знать его скорость и его время в пути. Средняя скорость движения первого пешехода - 5 км/ч, его время в пути - 3 часа. Если среднюю скорость умножить на время в пути, получим расстояние, которое прошел пешеход:

Мы знаем общее расстояние и знаем расстояние, которое прошел первый пешеход. Можем теперь узнать, какое расстояние прошел второй пешеход.

Теперь мы знаем расстояние, которое прошел второй пешеход, и время, проведенное им в пути. Можем найти его скорость.

Ответ: скорость второго пешехода - 4 км/ч.

Мы учились решать задачи на движение в противоположных направлениях и познакомились с понятием «скорость удаления».

Домашнее задание

Список литературы

1. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 1 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. - 3-е изд., перераб. - Минск: Нар. асвета, 2008. - 134 с.: ил.
2. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 2010.
3. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 2 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. - 3-е изд., перераб. - Минск: Нар. асвета, 2008. - 135 с.: ил.
4. Математика. 4 класс. Учебник в 2 ч. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. - 2009. - 128 с., 144 с.

1. Интернет-портал Slideshare.net ().
2. Интернет-портал For6cl.uznateshe.ru ().
3. Интернет-портал Poa2308poa.blogspot.com ().

Задачи на движение навстречу и в противоположных направлениях.

Цель: формировать умение решать задачи данного вида.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Устная работа. Вычислите:

а) 170+180; б)330-90; в)135+265; г)280+265; д)415-235; е)155+275; ж)210-85; з)390+490;

3.Актуализация знаний. Заполните таблицу:

Скорость
Расстояние

После окончания работы учащиеся, сидящие за одной партой, обмениваются тетрадями и проверяют работу соседа по парте, сравнивая полученные ответы с верными, которые записаны учителем на доске.

4. Объяснение нового материала.

Анализ задачи на движение тел в противоположных направлениях.

Задача 1. Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях со скоростями 4 км/ч и 6 км/ч.

Ответьте на вопросы:

Сколько километров за 3 часа пройдет первый пешеход?

Сколько километров за 3 часа пройдет второй пешеход?

Сколько километров за 3 часа пройдут оба пешехода?

Какое расстояние будет между пешеходами через 3 часа?

У ч и т е л ь. Узнать расстояние между пешеходами через какое – то время, например, через 7 часов можно двумя способами.

Способ первый:

4∙7=28 (км) пройдет первый пешеход за 7 часов. 6∙7=42 (км) пройдет второй пешеход за 7 часов. 28 + 42=70 (км).

Способ второй:

4 + 6=10 (км) на столько увеличивается расстояние между пешеходами за 1ч. 7∙10= 70 (км) расстояние между пешеходами через 7 часов.

Складывая скорости пешеходов, мы нашли скорость, с которой пешеходы удаляются друг от друга – скорость удаления. Тогда мы можем легко найти расстояние между пешеходами через любое количество времени. Найдите, на каком расстоянии будут друг от друга пешеходы через 0,6 ч; 1,7ч; 12,25ч.

Теперь давайте ответим на такой вопрос: Через сколько часов расстояние между пешеходами будет 25км? Нам известна скорость удаления пешеходов, отсюда мы сможем найти время:

25: 10 = 2,5 (ч)

Найдите, через сколько часов расстояние между пешеходами будет равно 37км; 40,8км.

Учитель. Какие выводы можно сделать, отвечая на вопросы этой задачи?

Если известны скорости тел, движущихся в противоположных направлениях, то можно найти скорость их удаления. Она будет равна сумме скоростей данных тел. Зная скорость удаления тел, можно узнать расстояние между ними через любой промежуток времени и узнать время, за которое они удаляются на определённое расстояние

Анализ задачи на движение тел навстречу друг другу.

Задача 2.Из двух пунктов, расстояние между которыми 55км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода со скоростями 5 км/ч и 6км/ч.

Ответьте на вопросы:

Сколько километров пройдет первый пешеход за 2 часа?

Сколько километров пройдет второй пешеход за 2 часа?

Сколько километров пройдут вместе пешеходы за 2 часа?

Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?

Учитель. Узнать расстояние между пешеходами через какое – то время, например, через 3ч можно двумя способами.

3∙5 = 15 (км) пройдет первый пешеход за 3 ч. 3∙6 = 18 (км) пройдет второй пешеход за 3 ч. 15 + 18= 33 (км) пройдут вместе. 55 – 33 = 22 (км) станет между пешеходами через 3 ч.

5 + 6 =11 (км) на столько сокращается расстояние между пешеходами за один час. 11∙3 =33 (км) пройдут вместе 55 – 33 = 22 (км) станет между пешеходами через 3 ч.

Складывая скорости пешеходов, мы нашли скорость, с которой пешеходы приближаются друг к другу – скорость сближения. Зная эту скорость, нетрудно найти расстояние между пешеходами через любое количество времени. Найдите, какое расстояние между пешеходами через 1,5ч; 4,2ч.

Теперь узнаем, через сколько часов пешеходы встретятся. Расстояние до встречи пешеходов равно 55 км, скорость их сближения равна 11 км/ч. Отсюда найдём, что пешеходы встретятся через 55: 11 =5 (ч).Найдите, через какое время пешеходы пройдут вместе 44 км; 38,5 км.

Учитель. Какие выводы можно сделать, отвечая на вопросы задачи?

Сближения. Она будет равна сумме скоростей данных тел. Зная скорость сближения тел, можно найти Если известны скорости тел, движущихся навстречу друг другу, то можно найти скорость их расстояние между ними через любой промежуток времени и найти время, за которое они сближаются на определённое расстояние.

5.Формирование умений и навыков.

№ 000(в, г); № 000(в, г) – устно.

Два одновременно выехали из одного пункта в противоположных направлениях со скоростями 10 км/ч и 12 км/ч.

На каком расстоянии друг от друга они будут через 1 ч? 0,5 ч? Через 1,1 ч? Через сколько часов расстояние между ними будет 33 км?

10 + 12 = 22(км/ч) скорость удаления. 22 ∙ 1 =22(км) будет между ними через 1 ч. 22 ∙ 0,5 = 11(км) будет между ними через 0,5 ч. 22 ∙ 1,1 =24,2(км) будет между ними через 1,1 ч. 33: 22 =1,5(ч).

Ответ: через 1,5 ч расстояние между ними будет 33 км.

№ 000(а). Два велосипедиста выехали из двух сел одновременно навстречу друг другу и встретились через 1,6 ч. Скорость одного 10 км/ч, другого 12 км/ч. Каково расстояние между селами? Решение:

10 + 12 =22(км/ч) скорость сближения. 22 ∙ 1,6 =35,2 (км) расстояние между селами.

Ответ: 35,2 км.

№ 000. Два поезда выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Расстояние между пунктами А и В равно 350 км. Скорость одного 65 км/ч, другого – 75 км/ч. Через сколько часов расстояние между поездами составит 70 км? Почему задача имеет два решения?

Случай 1: поезда не доехали друг до друга 70км.

65+75=140 (км/ч) скорость сближения поездов. 350 – 70=280 (км) нужно проехать поездам. 280: 140 =2 (ч).

Случай 2: поезда встретились и удалились друг от друга в противоположных направлениях на 70км.

65 + 75 =140 (км/ч) скорость сближения и скорость удаления. 350 + 70 =420 (км) проедут поезда. 420: 140 =3 (ч).

Ответ: расстояние 70 км будет между поездами через 2 часа и через 3 часа.

Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовая машина со скоростью 60 км/ч и легковая – со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после их встречи грузовая машина прибудет в пункт назначения?

60+80=140 (км/ч) скорость сближения машин. 420: 140 =3 (ч) через столько времени машины встретятся. 420:60=7(ч) тратит грузовая машина на весь путь. 7 – 3 =4 (ч) будет ехать грузовая машина после встречи.

Ответ: через 4 часа.

6.Итоги урока.

Вопросы учащимся:

Что можно найти, если известны скорости тел, движущихся в противоположных направлениях?

Что можно найти, если известны скорости тел, движущихся навстречу друг другу, и расстояние между телами?

Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два автомобиля со скоростью 60 км/ч и 70 км/ч. Поставьте разумные вопросы к задаче и ответьте на них.

Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 75 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедиста со скоростью 15 км/ч и 10 км/ч. . Поставьте разумные вопросы к задаче и ответьте на них.

Домашнее задание: № 000; № 000(б); № 000(б).