Величина одной молекулы во вселенной. Шахматы и наш мозг. Звезда - газовый шар

Фанатичным математикам, обожающим подсчитывать всё на свете, давно хотелось узнать ответ на фундаментальный вопрос: сколько всего частиц во Вселенной? Учитывая, что приблизительно 5 триллионов атомов водорода могут поместиться на одной лишь головке булавки, при этом каждый из них состоит из 4 элементарных частиц (1 электрон и 3 кварка в протоне), можно с уверенностью предположить, что число частиц в наблюдаемой Вселенной находится за гранью человеческого представления.

Как бы то ни было, профессор физики Тони Падилла из Нотингемского университета разработал способ оценки общего количества частиц во Вселенной, не принимая в расчет фотоны или нейтрино, поскольку у них отсутствует (вернее, практически отсутствует) масса:

Для своих расчетов ученый использовал данные, полученные с помощью телескопа Планка, которые использовались для измерения реликтового излучения, являющегося самым старым из видимого светового излучения во Вселенной и, таким образом, формирующего подобие ее границы. Благодаря телескопу, ученые смогли оценить плотность и радиус видимой Вселенной.

Другая необходимая переменная — это доля вещества, содержащаяся в барионах. Эти частицы состоят из трех кварков, и наиболее известными барионами на сегодняшний день являются протоны и нейтроны, а потому в своем примере Падилла рассматривает именно их. Наконец, для расчета необходимо знание масс протона и нейтрона (которые примерно совпадают друг с другом), после чего можно приступать к вычислениям.

Что делает физик? Он берет плотность видимой Вселенной, умножает ее на долю плотности одних лишь барионов, а затем умножает результат на объем Вселенной. Получившуюся в результате массу всех барионов во Вселенной он делит на массу одного бариона и получает общее количество барионов. Но барионы нам не интересны, наша цель — элементарные частицы.

Известно, что каждый барион состоит из трех кварков — как раз они-то нам и нужны. Более того, общее число протонов (как все мы знаем из школьного курса химии) равно общему числу электронов, которые тоже являются элементарными частицами. Помимо этого, астрономы установили, что 75% вещества во Вселенной представлено водородом, а оставшиеся 25% - гелием, прочими же элементами при расчетах такого масштаба можно пренебречь. Падилла вычисляет количество нейтронов, протонов и электронов, после чего умножает две первые позиции на три — и у нас наконец есть итоговый результат.

3.28х10 80 . Более трех вигинтиллионов.

328.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

Самое интересное, что, с учетом масштаба Вселенной, эти частицы не заполняют даже большую часть от ее общего объема. В результате, на один кубометр Вселенной приходится лишь одна (!) элементарная частица.

Ученый-физик Тони Падилла при помощи достаточно простых расчетов определил количество элементарных частиц, которые существуют в пределах видимой Вселенной.

Фанатичные математики, которые стремятся подсчитать все на свете, давно пытались ответить на вопрос: сколько во Вселенной частиц? Если принимать во внимание тот факт, что на головке булавке может легко поместиться порядка пяти триллионов атомов водорода, и при этом у каждого из них имеется четыре элементарных частицы (3 кварка и 1 электрон), в таком случае можно предположить, что в пределах наблюдаемой Вселенной количество элементарных частиц превышает любые человеческие представления.

Впрочем, профессору физики Тони Падилле из Ноттингемского университета удалось разработать определенную методику оценки общего числа частиц, имеющихся во Вселенной. Он не принимал в расчет нейтрино или фотоны, по той причине, что они практически лишены массы.

В своих расчетах ученый применил полученные при помощи телескопа Планка данные, использовавшиеся ранее для измерения реликтового излучения, которое принято считать самым старым из всего видимого излучения в пределах видимой Вселенной, формируя таким образом ее пределы. Ученым удалось за счет полученных с помощью телескопа данных оценить радиус и плотность видимой Вселенной.

Другой необходимой переменной является доля вещества, которое содержится в барионах. Состоят эти частицы из трех кварков. В настоящее время самыми известными барионами являются нейтроны и протоны, поэтому в своих расчетах Падилла использовал именно их. Кроме того, для расчетов необходимы также знания относительно масс нейтрона и протона (они приблизительно совпадают), и только после этого можно начинать вычисления.

Ход действий физика был достаточно прост. Он взял плотность видимой Вселенной, умножил ее на долю плотности только барионов, после чего полученный результат умножил на объем Вселенной. Массу всех барионов во Вселенной, которая получилась в результате вычислений, ученый разделил на массу одного бариона и получил общее количество барионов. Однако целью расчетов были не барионы, а элементарные частицы.

Учеными установлено, что в состав одного бариона входит три кварка. Кроме того, общее количество протонов равно общему количеству электронов, также являющихся элементарными частицами. Более того, астрономами было установлено, что около 75 процентов вещества во Вселенной – это водород, а остальные 25 процентов – это гелий. При расчетах такого масштаба другими элементами, по словам Падиллы, можно пренебречь. Физик рассчитал количество протонов, нейтронов и электронов, а затем умножил число нейтронов и протонов на три – и получил, таким образом, конечный результат – более трех вигинтиллионов (это число с огромным количеством нолей).

В этих расчетах самое интересное заключается в том, что, принимая во внимание масштабы Вселенной, эти частицы не могут заполнять даже большую часть ее общего объема. Таким образом, на один кубический метр Вселенной приходится всего одна элементарная частица.

No related links found



Невероятные факты

Между самым большим числом, до которого вы можете досчитать, и бесконечностью существуют огромные числа, которые непостижимы для человеческого ума: миллиарды, триллионы и так далее.

Вот некоторые преобразования и сравнения, которые помогут вам понять эти огромные величины .

1. Скорость света

Скорость света - это очень важная постоянная величина в физике. В вакууме скорость света достигает 299 792 км в секунду . И это очень быстро, так быстро, что согласно специальной теории относительности ничто во Вселенной не может быть быстрее .

Конечно, в научной фантастике мы можем увидеть такое понятие, как сверхсветовая скорость, то есть гипотетическая технология, которая разгоняет космические корабли сквозь световые годы космоса.

На данный момент ни один объект не может перемещаться со скоростью света, но если бы это было возможно, вы бы могли облететь мир 7,5 раз за одну секунду . Для сведения окружность Земли составляет 40 075 км. Достаточно активный человек, который проходит 7500 шагов в день, обошел бы Землю за 22 года. Таким образом, свет проходит то же расстояние за одну секунду, сколько прошел бы человек за 165 лет.

2. Расстояние до Луны

Обойдите Землю около 10 раз, и вы пройдете расстояние до Луны - в среднем 384 400 км .

Если вы смогли бы сложить лист бумаги пополам 42 раза (рекорд составляет 12 раз), то вы выстроили бумажную башню, которая достигл а бы Луны.

Это кажется невероятным, так как мы привыкли мыслить линейно. Сложение листа бумаги вполовину и еще раз вполовину является примером геометрической прогрессии. Толщина листа составляет в среднем 0,1 мм, увеличивается в два раза при первом сложении до 0,2 мм, и остается небольшой при следующих нескольких сложениях.

Однако при седьмом сложении, бумага становится толщиной с блокнот со 128 страницами, и продолжает расти. Вот, как выглядит бумага, сложенная 11 раз .

Что будет, если сложить лист 103 раза ? Бумага будет толще диаметра всей известной Вселенной.

3. Большой Взрыв

Задумайтесь о возрасте Вселенной. Большой Взрыв и рождение Вселенной произошло примерно 13,8 миллиардов лет назад .

Карл Саган в своем "Космическом календаре" попытался объяснить это огромное число, сжав историю Вселенной в масштабы календарного года . Если представить 13,8-миллиардную историю Вселенной в виде года, то люди появились бы только в последние минуты накануне Нового года, а ваша жизнь продлилась бы меньше одной четверти секунды или пролетела бы в мгновение ока.

4. Звезды в Млечном пути

Даже при идеальных условиях на ночном небе невооружённым глазом видно около 2000-5000 звезд. Астрономы подсчитали, что только 10 000 звезд являются достаточно яркими , чтобы мы могли увидеть их без телескопа, а дневной свет, падающий на половину нашей планеты в любой момент времени затмевает половину неба.

Световое загрязнение, туманный горизонт и индивидуальная чувствительность к свету также приводят к тому, что мы не можем видеть больше нескольких тысяч звезд.

В пределах галактики Млечный путь существует 300 миллиардов звезд . Этого достаточно, чтобы у каждого человека на Земле было по 42 звезды. Но кроме Млечного пути есть, по меньшей мере, 100 миллиардов галактик, в каждой из которых в 5-10 раз больше звезд, чем считалось раннее, что составляет примерно 300 секстиллионов или 3 с 23 нулями.

5. Количество цифр в числе Пи (до сих пор)

Хотя Пи является иррациональным числом с бесконечными десятичными цифрами, наше знание этого числа имеет предел.

Но многие ученые решили принять вызов и открыть больше цифр числа Пи. В 2011 году японский исследователь Сигэру Кондо (Shigeru Kondo) на личном компьютере с помощью программы Александра Йи (Alexander Yee) рассчитал значение числа Пи с точностью до 10 триллионов цифр после запятой .

Программа Йи также была использована, чтобы установить нынешний мировой рекорд - 13,3 триллиона цифр числа Пи . Чтобы вычислить это число, потребовалось 208 дней.

6. Число клеток в теле человека

Долгое время определение числа клеток в теле человека представляло проблему для ученых. Как писал известный научно-популярный писатель Карл Циммер (Carl Zimmer): "Наше тело не заполнено клетками однородно, как банка с конфетами. Клетки бывают разных размеров и растут в разной плотности." Усреднение размеров и объемов клеток приводит к неточностям в расчетах.

В исследовании 2013 года группа европейских ученых преодолела эту проблему, используя новый метод. Они разделили тело человека на различные органы и типы клеток, например, клетки костного мозга и эритроциты.

Исследователи насчитали 37,2 триллиона клеток .

Заметьте, что в исследовании посчитали только количество клеток. На каждом человеке также живет до 100 триллионов микробов , а это значит что в нашем теле больше бактерий, чем клеток.

7. Самое большое целое, которое может хранить 64-разрядный процессор

Это огромное число, начинающееся с 9 квинтиллионов, является самым большим знаковым целым числом, которое может хранить 64-разрядный процессор в современном компьютере. Раньше компьютеры делали с 32-разрядным процессором, который мог хранить данные до 2 147 483 647 или больше 2 миллиардов.

Кажется, что оба процессора могут справиться с большим количеством данных, но 32-разрядного процессора недостаточно, чтобы показывать даты, случившиеся через 2 147 483 647 секунд после 1 января 1970 года. Таким образом, 32-разрядный процессор ждет проблема 2038 года – то есть сбой в программном обеспечении, который произойдет 19 января 2038 года в 3:14:07.

Компьютеры, использующие 64-битную систему, будут показывать даты еще 292 миллиарда лет .

В 2014 году популярное видео "Gangnam Style" сломало счетчик просмотров, когда число просмотров превысило 2 147 487 648 просмотров, из-за чего Google вынужден был обновить счетчик до 64-бит.

8. Число Н 2 O молекул в капле воды

В триллионе 12 нулей, а в секстиллионе – 21. Это число больше секстиллиона: 1,39 x 10^21 – это число молекул Н 2 O в одной капле воды.

Возвращаясь к числу звезд, в нескольких сотнях каплях воды в два раза больше молекул Н 2 O, чем звезд во всей Вселенной.

Одна интересная теория гласит, что кроме нашей Вселенной существует еще 10 500 миров. Для написания такого числа обычным способом нужно 500 нулей. Чтобы представить себе, много это или мало, достаточно сказать, что количество атомов во всех звездах, галактиках и планетах нашей Вселенной можно записать числом, которое потребует не больше 100 нулей. Всего-то!

Еще недавно наша Вселенная представлялась нам бесконечной, а теперь она оказалась даже не песчинкой, и даже не атомом, а чем-то еще меньшим среди взаимодействий грандиозных миров. И все эти потрясающие воображение сферы влияют на нас. Мы связаны с мирами других измерений, как сообщающиеся сосуды.

Советский Союз в 20 веке дал миру много выдающихся ученых в области физики. Но в Советском Союзе главенствующей идеологией был атеизм. Это означало, что упоминание о боге сразу ставило крест на любой карьере. Поэтому советским физикам было запрещено задавать вопрос: «А что было до Большого Взрыва, от которого произошла Вселенная?». Сама теория Большого Взрыва была признана и доказана. Но вопрос «Что было до Большого взрыва?» автоматически приводил к первоисточнику, очень напоминающему бога. Ведь даже у самого первого Взрыва тоже должна быть своя Причина.

А сегодняшние знания в науке уже вынуждают ученых выдвигать гипотезы, где учитывается и то, что было «до взрыва», и что существует «за пределами материи». Посмотрите, какими терминами сегодня оперируют физики (я выбрал только самые понятные): «черные дыры», «виртуальные частицы», «невидимая материя», «стрела времени», «схлопывание материального мира из вероятностного состояния», «наблюдатель творит вселенную наблюдением», «суперструны как свернутые измерения многомерного мира».

Интересна теория суперструн , где вместо самой маленькой элементарной частицы началом материи выступает вибрирующая струна, объединяющая в себе свойства волны и частицы. Сегодня теория суперструн, претендующая на новую теорию всего, утверждает, что все вещество Вселенной возникает посредством струн. Струну еще нельзя назвать материальным объектом, это некая вибрация, посредник между материей и Ничто. В некоторых моделях мироздания длина струны может достигать размера Вселенной, а толщина – в миллионы раз меньше размера электрона. Для сравнения, электрон меньше пылинки во столько раз, во сколько раз пылинка меньше галактики. При этом в струне заключен такой потенциал энергии, что один ее метр весит два миллиона масс планеты Земля.

Кто играет на суперструнах? Мы и играем! Собственным сознанием! Суперструны – не результат фантазии или философских размышлений. Этот мир не может быть описан произвольно. В этой поражающей воображение фантастической модели соблюдены все условия самопоследовательности, то есть все выводы увязаны не только через логические последствия, но и через математические уравнения. В данной модели согласованы все до сих пор открытые законы природы и наблюдаемые в экспериментах явления. Эта самопоследовательность вынудила прийти к выводу о том, что существует многомерная Вселенная, включающая несколько измерений, увязанных через струну. Что наш мир – проекция структур более высокой размерности. Пришлось сделать и другие выводы, противоречащие классическому пониманию, а именно признать существование антимиров, где время течет вспять, а также признать и возможность мгновенной передачи информации.

По законам материального мира максимально возможной скоростью передачи информации является скорость распространения света, а именно 300 тысяч километров в секунду. Думаете, это быстро? Для Земли да, а для Вселенной это очень маленькая скорость. До ближайшей к нам звезды свет должен лететь несколько лет. А до некоторых звезд свету потребуется лететь миллиарды лет.

Передать информацию быстрее скорости света невозможно. Представьте, что вы находитесь в центре Вселенной и вам нужно получить информацию о том, что происходит на ее краю. Размер наблюдаемой части Вселенной 40 миллиардов световых лет, следовательно, от нас до ее края 20 миллиардов. Вы посылаете сигнал, а затем ждете ответа.

Свету потребуется на весь путь до края Вселенной и обратно 40 миллиардов лет. Долго. А вот что говорит парадокс Эйнштейна – Подольского – Розена (ЭПР): любые изменения в какой-то одной подсистеме в тот же самый момент времени сказываются на всех остальных частях системы, независимо от расстояния. Он подтверждается экспериментами. Тогда налицо мгновенная передача информации.

Допустим, информацию из какой-то точки мы получаем мгновенно, из нескольких точек – мгновенно, из всех точек пространства, независимо от расстояния, – мгновенно. Следовательно, практически мы находимся в одной точке. Следуя такой логике, приходим к понятию сингулярности – состояния, где Вселенная одновременно является бесконечно большим пространством и точкой.

Понятие сингулярности в одном из буддистских трактатов описывается так: «Будучи маленьким колесиком Вселенной, я наблюдаю, как вращаются все остальные колесики, являясь всеми ими». «Движение ангелов может быть непрерывным и, если угодно, прерывным. Ангел может быть в один момент в одном месте, а в другой момент – в другом, без всякого промежутка времени» (Фома Аквинский).

Есть и другие следствия, которые выходят из возможности мгновенной передачи информации. Некоторые звезды находятся от нас на огромных расстояниях, свет от них доходит до нас миллионы и миллиарды лет. Мы наблюдаем их такими, какими они были миллионы лет назад. Обладая способностью к мгновенной передаче сигнала, можно узнать, что происходит со звездой сейчас или, перехватив свет в пути и вернувшись с прочитанным сигналом обратно, узнаем, что мы увидим через сто, двести или тысячу лет. А если догнать и прочитать световой сигнал, прошедший мимо нас и улетевший дальше, то мы узнаем прошлое, информацию о котором он несет. Таким образом, мы можем одновременно знать прошлое и будущее или наблюдать все события одновременно. Прошлое, настоящее и будущее уже существуют здесь и сейчас.

И мы можем влиять на прошлое. Вот что удивительно. А катарсис психотравмирующих эпизодов детства и предыдущих жизней, разве это не влияние на прошлое?

С мистическим пониманием мира согласуется и еще одна бурно развивающаяся наука – синергетика. Синергетика описывает процессы в бесконечно сложных системах. Выводы и математический аппарат синергетики ныне находят применение во всех областях жизни: биологии, социологии, экономике, космологии, искусстве.

Картину мира, предложенную синергетикой, можно описать примерно следующим образом. Вселенная – это вечно переливающиеся энергии разного уровня плотности, переходящие из одного состояния в другое. В одних аспектах Вселенная переживает созидание, в других – разрушение. В одних – противостояние, в других – гармонию, в одних – переход из более плотного в более легкое, в других – из более легкого в более плотное. Где-то идет зарождение, где-то развитие, где-то застой, где-то умирание. В одних временных отрезках и точках пространства Вселенная находится в состоянии хаоса, в других – в состоянии упорядоченности. И всюду происходит переход одного в другое. Мир – это компромисс порядка и хаоса, закономерности и случая.

Число Архимеда

Чему равно: 3,1415926535… На сегодня просчитано до 1,24 трлн знаков после запятой

Когда праздновать день π - единственная константа, у которой есть свой праздник, и даже два. 14 марта, или 3.14, соответствует первым знакам в записи числа. А 22 июля, или 22/7 - не что иное, как грубое приближение π дробью. В университетах (например, на мехмате МГУ) предпочитают отмечать первую дату: она, в отличие от 22 июля, не попадает на каникулы

Что такое π? 3,14, число из школьных задач про окружности. И в то же время - одно из главных чисел в современной науке. Физикам π обычно нужно там, где об окружностях ни слова, - скажем, чтобы смоделировать солнечный ветер или взрыв. Число π встречается в каждом втором уравнении - можно открыть учебник теоретической физики наугад и выбрать любое. Если учебника нет, сойдет карта мира. Обычная река cо всеми ее изломами и изгибами в π раз длиннее, чем путь напрямик от ее устья к истоку.

В этом виновато само пространство: оно однородно и симметрично. Именно поэтому фронт взрывной волны - это шар, а от камней на воде остаются круги. Так что π здесь оказывается вполне уместным.

Но все это относится только к привычному евклидовому пространству, в котором мы все живем. Будь оно не­евклидовым, симметрия была бы другой. А в сильно искривленной Вселенной π уже не играет такой важной роли. Скажем, в геометрии Лобачевского окружность бывает вчетверо длиннее своего диаметра. Соответственно реки или взрывы «кривого космоса» потребовали бы других формул.

Числу π столько же лет, сколько всей математике: около 4 тысяч. Старейшие шумерские таблички приводят для него цифру 25/8, или 3,125. Ошибка - меньше процента. Вавилоняне абстрактной математикой особо не увлекались, так что π вывели опытным путем, просто измеряя длину окружностей. Кстати, это первый эксперимент по численному моделированию мира.

Самой изящной из арифметических формул для π больше 600 лет: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… Простая арифметика помогает вычислить π, а само π - разобраться с глубинными свойствами арифметики. Отсюда его связь с вероятностями, простыми числами и многим другим: π, например, входит в известную «функцию ошибок», которая одинаково безотказно работает и в казино, и у социологов.

Есть даже «вероятностный» способ сосчитать саму константу. Во-первых, нужно запастись мешком иголок. Во-вторых, бросать их, не целясь, на пол, расчерченный мелом на полосы шириной в иглу. Потом, когда мешок опустеет, поделить число брошенных на количество тех, что пересекли меловые линии, - и получить π/2.

Хаос

Константа Фейгенбаума

Чему равно: 4,66920016…

Где применяется: В теории хаоса и катастроф, с помощью которых можно описывать любые явления - от размножения кишечной палочки до развития российской экономики

Кто и когда открыл: Американский физик Митчелл Фейгенбаум в 1975 году. В отличие от большинства других открывателей констант (Архимеда, например), он жив и преподает в престижном Рокфеллеровском университете

Когда и как праздновать день δ: Перед генеральной уборкой

Что общего у капусты брокколи, снежинок и елки? То, что их детали в миниатюре повторяют целое. Такие объекты, устроенные как матрешка, называют фракталами.

Фракталы возникают из беспорядка, как картинка в калейдоскопе. Математика Митчелла Фейгенбаума в 1975 году заинтересовали не сами узоры, а хаотические процессы, которые заставляют их появляться.

Фейгенбаум занимался демографией. Он доказал, что рождение и смерть людей тоже можно моделировать по фрактальным законам. Тут у него и появилась эта δ. Константа оказалась универсальной: она встречается в описании сотен других хаотических процессов, от аэродинамики до биологии.

С фрактала Мандельброта (см. рис.) началось повсеместное увлечение этими объектами. В теории хаоса он играет примерно ту же роль, что и круг в обычной геометрии, а число δ фактически задает его форму. Получается, что эта константа - то же π, только для хаоса.

Время

Число Непера

Чему равно: 2,718281828…

Кто и когда открыл: Джон Непер, шотландский математик, в 1618 году. Самого числа он не упоминал, зато выстроил на его основе свои таблицы логарифмов. Одновременно кандидатами в авторы константы считаются Якоб Бернулли, Лейбниц, Гюйгенс и Эйлер. Достоверно известно только то, что символ e взялся из фамилии последнего

Когда и как праздновать день e: После возврата банковского кредита

Число е - тоже своего рода двойник π. Если π отвечает за пространство, то е - за время, и тоже проявляет себя почти всюду. Скажем, радиоактивность полония-210 уменьшается в е раз за средний срок жизни одного атома, а раковина моллюска Nautilus - это график степеней е, обернутый вокруг оси.

Число е встречается и там, где природа заведомо ни при чем. Банк, обещающий 1% в год, за 100 лет увеличит вклад примерно в е раз. Для 0,1% и 1000 лет результат будет еще ближе к константе. Якоб Бернулли, знаток и теоретик азартных игр, вывел е именно так - рассуждая о том, сколько зарабатывают ростовщики.

Как и π, е - трансцендентное число. Говоря проще, его нельзя выразить через дроби и корни. Есть гипотеза, что у таких чисел в бесконечном «хвосте» после запятой встречаются все комбинации цифр, какие только возможны. Например, там можно обнаружить и текст этой статьи, записанный двоичным кодом.

Свет

Постоянная тонкой структуры

Чему равно: 1/137,0369990…

Кто и когда открыл: Немецкий физик Арнольд Зоммерфельд, аспирантами которого были сразу два нобелевских лауреата - Гейзенберг и Паули. В 1916 году, еще до появления настоящей квантовой механики, Зоммерфельд ввел константу в рядовой статье про «тонкую структуру» спектра атома водорода. Роль константы вскоре переосмыслили, а вот название осталось прежним

Когда праздновать день α: В День электрика

Скорость света - величина исключительная. Быстрее, показал Эйнштейн, не могут двигаться ни тело, ни сигнал - будь то частица, гравитационная волна или звук внутри звезд.

Вроде бы ясно, что это - закон вселенской важности. И все-таки скорость света - не фундаментальная константа. Проблема в том, что ее нечем измерить. Километры в час не годятся: километр определен как расстояние, которое свет проходит за 1/299792,458 секунды, то есть сам выражается через скорость света. Платиновый эталон метра - тоже не выход, потому что скорость света входит и в уравнения, которые описывают платину на микроуровне. Словом, если скорость света без лишнего шума изменится во всей Вселенной, человечество об этом не узнает.

Вот тут-то на помощь физикам и приходит величина, связывающая скорость света с атомными свойствами. Константа α - это деленная на скорость света «скорость» электрона в атоме водорода. Она безразмерна, то есть не привязана ни к метрам, ни к секундам, ни к каким-либо еще единицам.

Кроме скорости света в формулу для α входят также заряд электрона и константа Планка, мера «квантовости» мира. С обеими постоянными связана та же проблема - их не с чем сверить. А вместе, в виде α, они являют собой что-то вроде залога постоянства Вселенной.

Можно задаться вопросом, не менялась ли α c начала времен. Физики всерьез допускают «дефект», достигавший когда-то миллионных долей от нынешней величины. Достигни он 4%, человечества не было бы, потому что внутри звезд прекратился бы термоядерный синтез углерода, главного элемента живой материи.

Добавка к реальности

Мнимая единица

Чему равно: √-1

Кто и когда открыл: Итальянский математик Джероламо Кардано, друг Леонардо да Винчи, в 1545 году. Карданный вал назван так именно в его честь. По одной из версий, свое открытие Кардано украл у Никколо Тартальи, картографа и придворного библиотекаря

Когда праздновать день i: Мартобря 86 числа

Число i ни константой, ни даже настоящим числом назвать нельзя. Учебники описывают его как величину, которая, будучи возведенной в квадрат, дает минус один. Другими словами, это сторона квадрата с отрицательной площадью. В реальности такого не бывает. Но иногда из нереального тоже можно извлечь пользу.

История открытия этой постоянной такова. Математик Джероламо Кардано, решая уравнения с кубами, ввел мнимую единицу. Это был просто вспомогательный трюк - в итоговых ответах i не было: результаты, которые его содержали, выбраковывались. Но позже, присмот­ревшись к своему «мусору», математики попробовали пустить его в дело: умножать и делить обычные числа на мнимую единицу, складывать результаты друг с другом и подставлять в новые формулы. Так родилась теория комплексных чисел.

Минус в том, что «реальное» с «нереальным» нельзя сравнивать: сказать, что больше - мнимая единица или 1 - не получится. С другой стороны, неразрешимых уравнений, если воспользоваться комплексными числами, практически не остается. Поэтому при сложных расчетах удобнее работать с ними и только в самом конце «вычищать» ответы. Например, чтобы расшифровать томограмму мозга, без i не обойтись.

Физики именно так обращаются с полями и волнами. Можно даже считать, что все они существуют в комплексном пространстве, а то, что мы видим, - только тень «настоящих» процессов. Квантовая механика, где и атом, и человек - волны, делает такую трактовку еще убедительнее.

Число i позволяет свести в одной формуле главные математические константы и действия. Формула выглядит так: e πi +1 = 0, и некоторые говорят, что такой сжатый свод правил математики можно отправлять инопланетянам, чтобы убедить их в нашей разумности.

Микромир

Масса протона

Чему равно: 1836,152…

Кто и когда открыл: Эрнест Резерфорд, физик родом из Новой Зеландии, в 1918 году. За 10 лет до этого получил Нобелевскую премию по химии за изучение радиоактивности: Резерфорду принадлежат понятие «период полураспада» и сами уравнения, описывающие распад изотопов

Когда и как праздновать день μ: В День борьбы с лишним весом, если такой введут - это соотношение масс двух базовых элементарных частиц, протона и электрона. Протон - не что иное, как ядро атома водорода, самого распространенного элемента во Вселенной.

Как и в случае скорости света, важна не сама величина, а ее безразмерный эквивалент, не привязанный к каким-то единицам, то есть во сколько раз масса протона больше массы электрона. Получается примерно 1836. Без такой разницы в «весовых категориях» заряженных частиц не было бы ни молекул, ни твердых тел. Впрочем, атомы бы остались, но вели бы себя совсем по-другому.

Как и α, μ подозревают в медленной эволюции. Физики изучали свет квазаров, дошедший до нас через 12 млрд лет, и обнаружили, что протоны со временем тяжелеют: разница между доисторическим и современным значениями μ составила 0,012%.

Темная материя

Космологическая константа

Чему равно: 110-²³ г/м3

Кто и когда открыл: Альберт Эйнштейн в 1915 году. Сам Эйнштейн называл ее открытие своим «главным промахом»

Когда и как праздновать день Λ: Ежесекундно: Λ, согласно определению, присутствует всегда и везде

Космологическая константа - самая туманная из всех величин, какими оперируют астрономы. С одной стороны, ученые не до конца уверены в ее существовании, с другой - готовы объяснять с ее помощью, откуда взялась большая часть массы-энергии во Вселенной.

Можно сказать, что Λ дополняет константу Хаббла. Они соотносятся как скорость и ускорение. Если Н описывает равномерное расширение Вселенной, то Λ - непрерывно ускоряющийся рост. Первым ее ввел в уравнения общей теории относительности Эйнштейн, когда заподозрил у себя ошибку. Его формулы указывали, что космос либо расширяется, либо сжимается, а в это было сложно поверить. Новый член понадобился, чтобы устранить выводы, казавшиеся неправдоподобными. После открытия Хаббла Эйнштейн от своей константы отказался.

Вторым рождением, в 90-х годах прошлого века, постоянная обязана идее темной энергии, «спрятанной» в каждом кубическом сантиметре пространства. Как следовало из наблюдений, энергия неясной природы должна «расталкивать» пространство изнутри. Грубо говоря, это микроскопический Большой взрыв, происходящий каждую секунду и повсеместно. Плотность темной энергии - это и есть Λ.

Гипотезу подтвердили наблюдения за реликтовым излучением. Это доисторические волны, родившиеся в первые секунды существования космоса. Астрономы считают их чем-то вроде рентгена, просвечивающего Вселенную насквозь. «Рентгенограмма» и показала, что темной энергии в мире 74% - больше, чем всего остального. Однако так как она «размазана» по всему космосу, получается всего 110-²³ грамма на кубический метр.

Большой взрыв

Постоянная Хаббла

Чему равно: 77 км/с /МПс

Кто и когда открыл: Эдвин Хаббл, отец-основатель всей современной космологии, в 1929 году. Чуть раньше, в 1925-м, он первым доказал существование других галактик за пределами Млечного пути. Соавтор первой статьи, где упоминается константа Хаббла, - некто Милтон Хьюмасон, человек без высшего образования, работавший в обсерватории на правах лаборанта. Хьюмасону принадлежит первый снимок Плутона, тогда еще не открытой планеты, из-за дефекта фотопластинки оставленный без внимания

Когда и как праздновать день H: 0 января. С этого несущест­вующего числа астрономические календари начинают отсчет Нового года. Как и о самом моменте Большого взрыва, о событиях 0 января известно мало, что делает праздник вдвойне уместным

Главная константа космологии - мера скорости, с которой расширяется Вселенная в результате Большого взрыва. И сама идея, и постоянная H восходят к выводам Эдвина Хаббла. Галактики в любом месте Вселенной разбегаются друг от друга и делают это тем быстрее, чем больше расстояние между ними. Знаменитая константа - просто коэффициент, на который умножают дистанцию, чтобы получить скорость. Со временем она меняется, но довольно медленно.

Единица, деленная на H, дает 13,8 млрд лет - время, прошедшее с момента Большого взрыва. Эту цифру первым получил сам Хаббл. Как доказали позднее, метод Хаббла был не совсем верен, но все равно он ошибся меньше чем на процент, если сравнивать с современными данными. Ошибка отца-основателя космологии состояла в том, что он считал число Н постоянным с начала времен.

Сферу вокруг Земли радиусом 13,8 млрд световых лет - скорость света, деленная на константу Хаббла, - называют хаббловской сферой. Галактики за ее границей должны «убегать» от нас со сверхсветовой скоростью. Противоречия с теорией относительности здесь нет: стоит подобрать правильную систему координат в искривленном пространстве-времени, и проблема превышения скорости сразу исчезает. Поэтому за хаббловской сферой видимая Вселенная не заканчивается, ее радиус примерно втрое больше.

Гравитация

Планковская масса

Чему равно: 21,76… мкг

Где работает: Физика микромира

Кто и когда открыл: Макс Планк, создатель квантовой механики, в 1899 году. Планковская масса - это всего-навсего одна из набора величин, предложенных Планком в качестве «сис­темы мер и весов» для микромира. Определение, упоминающее черные дыры, - и сама теория гравитации - появились несколькими десятилетиями позже

Обычная река cо всеми ее изломами и изгибами в π раз длиннее, чем путь напрямик от ее устья к истоку

Когда и как праздновать день m p: В день открытия Большого адронного коллайдера: микроскопические черные дыры собираются получать именно там

Якоб Бернулли, знаток и теоретик азартных игр, вывел e, рассуждая о том, сколько зарабатывают ростовщики

Подбирать явлениям теорию по размеру - популярный в XX веке подход. Если элементарная частица требует квантовой механики, то нейтронная звезда - уже теории относительности. Ущербность такого отношения к миру была понятна с самого начала, но единой теории всего так и не создали. Пока удалось примирить только три из четырех фундаментальных видов взаимодействия - электромагнитные, сильные и слабые. Гравитация все еще остается в стороне.

Поправка Эйнштейна и есть плотность темной материи, которая расталкивает космос изнутри

Планковская масса - условная граница между «большим» и «малым», то есть как раз между теорией гравитации и квантовой механикой. Столько должна весить черная дыра, размеры которой совпадают с длиной волны, отвечающей ей как микрообъекту. Парадокс заключается в том, что астрофизика трактует границу черной дыры как строгий барьер, за который не могут проникнуть ни информация, ни свет, ни вещество. А с квантовой точки зрения волновой объект будет равномерно «размазан» по пространству - и барьер вместе с ним.

Планкова масса - это масса личинки комара. Но пока гравита­ционный коллапс комару не грозит, квантовые парадоксы его не коснутся

mp - одна из немногих единиц в квантовой механике, которыми стоит измерять объекты в нашем мире. Столько может весить личинка комара. Другое дело, что пока гравитационный коллапс комару не грозит, квантовые парадоксы его не коснутся.

Бесконечность

Число Грэхема

Чему равно:

Кто и когда открыл: Рональд Грэхем и Брюс Ротшильд
в 1971 году. Статья была опубликована под двумя фамилиями, но популяризаторы решили сэкономить бумагу и оставили только первую

Когда и как праздновать день G: Очень нескоро, зато очень долго

Ключевая для этой конструкции операция - стрелки Кнута. 33 - это три в третьей степени. 33 - это три, возведенное в три, которое в свою очередь возведено в третью степень, то есть 3 27 , или 7625597484987. Три стрелки - это уже число 37625597484987, где тройка в лестнице степенных показателей повторяется именно столько - 7625597484987 - раз. Это уже больше числа атомов во Вселенной: тех всего 3 168 . А в формуле для числа Грэхема с такой же скоростью растет даже не сам результат, а количество стрелок на каждой стадии его подсчета.

Константа появилась в абстрактной комбинаторной задаче и оставила позади все величины, связанные с нынешними или будущими размерами Вселенной, планетами, атомами и звездами. Чем, похоже, лишний раз подтвердила несерьезность космоса на фоне математики, средствами которой тот может быть осмыслен.

Иллюстрации: Варвара Аляй-Акатьева