Видеоурок «Умножение одночленов. Возведение в степень. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень — Гипермаркет знаний

Цели урока

Обучающие: организовать деятельность учащихся на: восприятие, осмысление и первичное закрепление знаний, умений, а так же опыта самостоятельной деятельности по теме “Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень”

Воспитательная: воспитывать умение преодолевать трудности, воспитывать сознательную дисциплину.

Развивающая: развивать умение выделять главное, формировать овладение навыками самооценки, формировать познавательный интерес к математике.

Ход урока

1. Организационный момент (Задача этапа: подготовка учащихся к работе на занятии. Полная готовность класса и оборудования, быстрое включение учащихся в деловой ритм.)

2. Актуализация знаний учащихся

Учитель: Ребята, вы знаете кто такие следопыты? А вы бы хотели быть следопытами? Так сегодня у будет возможность доказать всем, что вы самый лучший следопыт. Что на вас можно смело положиться, что вы умеете преодолевать все трудности, возникшие у вас на пути. Хотите это сделать? Тогда вперёд к новым знаниям!!!

Итак, вперед зарабатывать звёздочки.

Проверим домашнее задание.

Для домашнего решения ученики получили три номера по два примера в каждом.

(на доске записаны ответы отдельно к каждому номеру, ученики работая в парах, сверяются, если пример решен верно, то 1 бонус заносят себе в карту достижений, если ошибка, то о бонусов, итак за каждый пример.)

Учитель: переходим ко второму уровню

Учитель предлагает ученикам перечислить правила, которые они применяли при выполнении домашнего задания. (за каждое правило дополнительный бонус)

Разгадайте кроссворд

Вопросы к кроссворду:

По вертикали:

2. Числовой множитель в одночлене стандартного вида.

3. Чему равен коэффициент одночлена а 5 вс 5 .

4. Чему равна степень одночлена 85?

5. Чему равна степень одночлена 10 2 ху 5 z 2 ?

6. Чему равно (-2) 2 ?

7. Какое число получается при возведении отрицательного числа в нечётную степень?

8. Сумма показателей всех переменных одночлена.

9. Вид одночлена, в котором на первом месте числовой множитель, а за ним степени различных переменных.

Одночлен - произведение, состоящее из числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени.

3. Изучение нового материала

Учитель: Еще древние мудрецы считали, что “Величие человека в его способности мыслить”. Нам сегодня предстоит на основании имеющихся у нас знаний получить новое знание.

Приведите пример одночлена, у которого 2 буквенных множителя

Приводят пример, например (1 бонус) я записываю свой

(-5х 25 у 4 ) запишем их следующим образом

(-5х 25 у 4 )

(произведение одночленов)

Учитель: Давайте попробуем вывести правило умножения одночленов?

(ученики на основе имеющихся знаний формулируют правило умножения одночленов) 3 звёздочки

Учитель: Какой закон умножения применяется при умножении одночленов? (переместительный закон умножения) 2 звёздочки

Учитель: Какие правила еще можно выделить в правиле умножения многочленов?

Возможные ответы учащихся:

Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями 2 звёздочки

Учитель: В этом примере мы выполнили …(умножение одночленов)

Таким образом, мы сделали первое открытие … (как умножаются одночлены)

Выводится слайд с правилом умножения одночленов. Ученикам предлагается еще два примера на применение правила умножения одночленов к доске для решения вызываются ученики, работающие на воспроизводящем уровне.

Учитель: Составим новый пример

Приведите пример одночлена, у которого 3 буквенных множителя

Например

Записываю

Учитель: Что я хочу сделать с многочленом?

Ответ учащихся (Возвести во вторую степень)

Учитель: Как это можно сделать?

Ответ учащихся (записать как произведение одночленов и выполнить умножение)

Ответ учащихся (выполнить возведение в степень, пользуясь правилом возведения в степень произведения)

Учитель: Как удобнее возводить одночлен в степень?

Ответ учащихся 2 способом.

Учитель: Почему? Обоснуйте.

(ответ учащихся)

Учитель: Значит, мы сделали второе открытие …(вывели правило возведения одночлена в степень) 2 звёздочки

Учитель: Запишем тему урока “Возведение одночлена в степень”

Учитель: На уроке мы сегодня будем работать с выражениями, которые называются (одночлены)

Учитель: Сегодня мы будем возводить одночлены в степень

Правила этих действий мы открыли, теперь будем учиться применять их при решении примеров.

Итак, уровень, 5

Впрочем, сделаем небольшую остановку, дадим себе немного отдохнуть, сейчас я буду читать вам задания, а вы будите в воздухе чертить ответ, взяв в руки ручки и внимательно следя за ее кончиком

Если вдруг поставить в ряд букву с 7 раз подряд, и чтоб долго не писать можно вот как записать (дети чертят в воздухе ручкой с 7)

а в квадрате в в седьмой в третью степень возводили и конечно получили а в шестой в 21 (дети чертят в воздухе ответ)

после физкультминутки

5. Закрепление знаний

Решим №477 (а,б,г), 483(а,б,в)

Молодцы мы справились, но усложним задачу

6. Самостоятельная работа

1 вариант	2вариант	3 вариант
(1 уровень)	(2 уровень)	(3 уровень)
1. 2,5ху * 4ху	1. –ав * (-6а 2 в 5 с 2)	1. -100х 3 * 0,1х
2. (3а 2) 4	2. -10а * 0,1а 3	2. (-2 2 ху) 2
3. 4х * 7у	3. 10 2 а 1 * а 4	3. –а 0 (-а 2) 2
4. 2а 2 вс * 0,5ав 2 с 3	4. (2 2 ху) 2	4. (-10а) 2 * а 3
5. (4ху) 2	5. 3а 2 * 3а 2	5. -1,4х * (-20у)
6. -а 2 * а 2	6. 0,5а 2 в * 2в 2 с* ас 3	6. -0,5а 2 в * 2в 2 с *(- ас 3)

Проверка самостоятельной работы

7. Подведение итогов занятий. (Задача этапа: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы. Адекватность самооценки учащегося оценке учителя. Получение учащимися информации о реальных результатах учения.)

• Какая была сегодня тема урока?
• Какие открытия мы сделали?
• Сформулируем открытые правила? Ученики дают ответы. Каждый верный ответ – 1 звёздочка
• Посчитайте звёздочки

8. Домашнее задание

Обязательное №488(а-в), №484(а-в), 480(а,г)

Дополнительное 1) №493(з)

2) придумай сказку или стих “жил, да был одночлен”.

>>Математика: Умножение одночленов, Возведение одночлена в натуральную степень

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

Найти произведение трех одночленов: 2a 2 bc 5 ,
Решение. Имеем:

Упростить выражение (- 2a 2 bc 3) 5 (т. е. представить его в виде одночлена).

Р е ш е н и е. (- 2a 2 bc 3) 5 = - 2 5 (a 2) 5 b 5 (c 3) 5 =-32a 10 b 5 c15.

Мы использовали, во-первых, то, что при возведении произведения в степень надо возвести в эту степень каждый множитель. Поэтому у нас появилась запись 2 5 (a 2) 5 b5(c 3) 5 .

Во-вторых, мы воспользовались тем, что (- 2) 5 = - 2 5 .

В-третьих, мы использовали то, что при возведении степени в степень показатели перемножаются. Поэтому вместо (а 2) 5 мы написали а 10 , а вместо (с 3) 5 мы написали с 15 .

Представить одночлен 36a 2 b 4 c 5 в виде произведения одночленов.

Решение. Здесь, как и в примере 2 из § 10, решение не единственно. Вот несколько вариантов решения:

36a 2 b 4 c 5 =(18a 2) (2b 4 c 5);
36a 2 b 4 c 5 =(36abc) (аb 3 с 4),
36а 2 b 4 c 5 = (- Зb 4) (- 12а 2 с 5);
36а 2 b 4 c 5 =(2a 3) (3bc) (6b 3 c 4)

Попробуйте сами придумать еще несколько решений примера 3.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

В данном уроке мы рассмотрим операции умножения и возведения одночленов в натуральную степень, выясним, с какими одночленами можно выполнять эти действия. Вспомним правило возведения степени в степень. Научимся решать некоторые типовые задачи, а именно на упрощение выражений, на возведение в степень и обратную к этому задачу.

Тема: Одночлены. Арифметические операции над одночленами

Урок: Умножение одночленов, возведение в натуральную степень

Из предыдущих уроков мы запомнили, что можно складывать и вычитать одночлены, но только подобные, а вот умножать и возводить в натуральную степень можно любые одночлены. Выясним, почему это возможно, рассмотрев примеры.

Пример 1: . Данный одночлен приведен к стандартному виду. Что же значит умножить его на другой одночлен?

;

И умножить все это на третий одночлен:

;

В результате мы получили одночлен - произведение чисел и степеней, в не стандартном виде. Отсюда следует, что умножать можно любые одночлены.

Приведем полученный одночлен к стандартному виду:

Поскольку возведение в степень это, по сути, умножение одночлена на себя какое-то количество раз, а умножать можно любые одночлены, мы имеем полное право возводить одночлены, причем снова любые, в натуральную степень.

Разберем примеры.

Пример 1:

Пример 2:

Пример 3:

Комментарии к примерам 1-3: при умножении двух и более одночленов результатом является новый одночлен не стандартного вида, поэтому, чтобы выполнить операцию умножения, нужно только привести этот новый одночлен к стандартному виду.

Рассмотрим примеры на возведение одночлена в степень.

Пример 1:

Пример 2:

Пример 3:

Пример 4:

Комментарии к примерам 1-4: при возведении одночлена в степень необходимо сначала возвести в степень его коэффициент, а потом буквенную часть. Для этого следует вспомнить правило возведения степени в степень, а именно, что показатели степеней перемножаются. Кроме того, при решении примеров 3 и 4 следует вспомнить, что «-1» в любой четной степени даст «1», а в нечетной - «-1».

Рассмотрим типовые задачи:

Пример 1: и

Поскольку «2» - это натуральная степень, а мы можем возводить одночлен в любую натуральную степень, выполним первое действие:

Для решения второго действия нужно вспомнить, что любое число в нулевой степени это единица, при условии, что это число не ноль, так как не имеет смысла, то есть, мы имеем право написать:

Пример 2: вместо знака «*» поставить такой одночлен, чтобы равенство выполнялось:

Коэффициент в левой части пока равен трем, а в правой - девяти, значит, в левой части не хватает тройки; переменная b в левой части стоит во второй степени, а в правой в третьей, значит левую часть нужно умножить на b в первой степени:

Рассмотрим следующую типовую задачу. Представить данный одночлен в виде квадрата некоторого одночлена:

Пример 1: ;

Нужно определить, какой одночлен возвести в квадрат, чтобы получить заданный.

Чтобы получить 81, нужно 9 возвести в квадрат, то есть коэффициент искомого одночлена 9.

Чтобы получить , нужно возвести в квадрат, итак, мы имеем:

;

Но возникает вопрос, однозначен ли данный нами ответ? Можно ли подобрать другой такой одночлен, который при возведении в квадрат даст заданный одночлен?

Для ответа на этот вопрос вспомним, что , то есть существует еще один одночлен, которые при возведении в квадрат даст нам заданный - это .

Пример 2:

Данный пример решается аналогично предыдущему.

Рассмотрим задачу на упрощение

Пример 1:

Вывод: в данном уроке мы рассмотрели операции умножения одночленов и возведения их в натуральную степень, научились решать некоторые типовые задачи.