Вклад джорджа буля в развитие математической логики. Джордж Буль: биография, фото и интересные факты Теория буля

Джордж Буль – Один из основателей математической логики. Профессор математики Королевского колледжа Корка (ныне Университетский колледж Корк) с 1849.

Расширив общий метод Лейбница, сформулиро­ванный на 188 лет раньше, в котором все истин­ные причины были сведены к виду вычислений, Д. Буль в 1854 году зало­жил основу того, что мы сегодня знаем как мате­матическую логику, опубликовав работу “Исследование законов мышления”.

В этой работе, изданной, когда ему было 39 лет, Буль свел логику к чрезвы­чайно простому типу алгебры, алгебры логики высказываний, которая пред­ставляла собой систему символов и правил, применяемую к различным объ­ектам (числам, буквам, предложениям).

Его теория логики, основанная на трех основных действиях - AND (и), OR (или), NOT (не), - должна была стать в XX веке основой для разработки переключающих телефонных линий и проекта ЭВМ. Так же, как и идеями Лейбница, булевой алгеброй пренебрегали в течение многих лет после того, как она была создана.

Важность работы, признанной логиком де Морганом, современником Буля, заключалась в следующем: “Символические процессы алгебры, созданные как инструменты числового вычисления, компетентно выражают каждый закон мысли и обладают грамматикой и словарем всего того, что содержит систему логики. Мы это и не предполагали, пока это не было доказано в “Законах мышления””.

Родился английский математик и логик 2 ноября 1815. Вырос в семье небогатого ремесленника Джона Буля, увлечённого наукой. Известно, что его отец оставил школу после трех лет обучения, и в то же время удивительно, что Буль получил раннее математическое образование от своего отца, который был самоучкой в этой области. Папа, интересуясь математикой и логикой, дал первые уроки своему сыну, но тот не сумел обнаружить рано свои выдающиеся таланты в точных науках, и его первым увлечением стали классические авторы.

В возрасте 16 лет для Буля стало необходимостью начать трудовую жизнь, чтобы помочь своим родителям. Получив работу “младшего учителя”, или ассистента учителя в начальной школе, Буль должен был провести 4 года, преподавая в двух различных школах.

Всегда думая о перспективе занимаемого места в жизни, Буль начал рас­сматривать несколько путей, открытых для него. Его первоначальное препо­давание было всегда на уровне, однако он не считал это профессией, хотя она и была почетна. Буль стал священнослужителем.

Когда он не преподавал, то проводил время в серьезном изучении француз­ского, немецкого и итальянского языков, в подготовке к церковной жизни. Неудачи, бедность его семейства еще раз разрушили планы Буля; родители убеждали его отказаться от религиозной жизни ввиду их ухудшающегося финансового положения.

Отзывчивый, как всегда, к советам родителей, Буль решил открыть собст­венную школу. Ему было 20 лет. Преподавая, Буль считал себя также сту­дентом и приступил к изучению полного курса высшей математики. Он проштудировал “Математические начала” Ньютона, “Аналитическую меха­нику” Лагранжа, труды Лапласа и других авторов.

Свои математические исследования Буль начал с разработки операторных методов анализа и теории дифференциальных уравнений, а затем подобно Де Моргану, с которым к этому времени подружился, занялся математиче­ской логикой.

В своей первой основной работе “Математический анализ логики, являю­щийся опытом исчисления дедуктивного рассуждения” 1847 года Буль от­четливо показал так называемое количественное истолкование объектов логики и необходимость нового подхода к решению проблем логики. Этот подход требовал изменения и расширения символического языка ал­гебры: выбора символики, операций и законов, определяющих эти операции и отражающих специфику объектов исследования, - т. е. по существу соз­дания нового исчисления. Буль писал: “Те, кто знаком с настоящим состоя­нием символической алгебры, отдают себе отчет в том, что обоснованность процессов анализа зависит не от интерпретации используемых символов, а только от законов их комбинирования. Каждая интерпретация, сохраняю­щая предложенные отношения, равно допустима, и подобный процесс ана­лиза может, таким образом, при одной интерпретации представлять реше­ние вопроса, связанного со свойствами чисел, при другой - решение гео­метрической задачи и при третьей - решение проблемы динамики или статики. Необходимо подчеркнуть фундаментальность этого принципа”. С публикацией “Математического анализа…” взгляды и блестящая интуиция этого тихого, простого человека стали ясны его друзьям - математикам, ко­торые советовали ему поступить в Кембридж, для получения общепринятого математического образования.

Буль неохотно отверг эти предложения, потому что его родные полностью существовали на его заработок. Не жалуясь на особенности своего обучения от случая к случаю, Буль, наконец, получил небольшой перерыв в 1849 году, когда его назначили профессором математики в недавно открытом Королев- I ском колледже.

Это назначение позволило ему посвятить больше времени “Законам мышле­ния…” - второй его основной работе, которую он непрерывно оттачивал и усовершенствовал в течение еще 5 лет, до публикации в 1854 году. Как писал Буль в первом параграфе книги: “Цель данного трактата:

исследовать фундаментальные законы тех действий разума, с помощью которых выполняются рассуждения;
выразить их в символическом языке исчислений и на этой основе создать науку логики и построить метод;
сделать этот метод непосредственно основой общего метода для выраже­ния теории вероятностей;
наконец, получить различные элементы истины;
оценить в рамках решения этих вопросов некоторое вероятное сооб­щение”.
И далее: “Теперь фактически исследования следующих страниц показывают логику, в практическом аспекте, как систему процессов, проведенных при помощи символов, имеющих определенную интерпретацию и подчиненных законам, основанным на этой единственной интерпретации. Но в то же са­мое время они показывают эти законы как идентичные по форме с закона­ми общих символов алгебры, с одним единственным дополнением, viz”.

Другими словами, в общей алгебре не выполняется, например: что каждый х тождественно равен своему квадрату - но это истина в булевой алгебре. Согласно Булю, х2 = х для любого х в его системе. В числовой системе это уравнение имеет единственное решение “О” и “1?. В этом заключается важ­ность двоичной системы для современных компьютеров, логические части которых эффективно реализуют двоичные операции.

Кроме логики, булева алгебра имеет два других важных применения. Булева алгебра применяется в натуральной алгебре. Принимая также во внимание идею “количества элементов” в множестве, булева алгебра стала основой для теории вероятностей.

Несмотря на большое значение булевой алгебры во многих других областях математики, необычайная работа Буля в течение многих лет считалась странностью. Как и Бэббидж, Буль был человеком, опередившим свое вре­мя. Это произошло раньше, чем Альфред Уайтхед и Бертран Рассел опубли­ковали свой трехтомник “Принципы математики” (1910-1913), в котором рассматривались вопросы формальной логики.

Заслуживает внимания и то, что на достижения Буля частично опирались математические открытия, к тому времени появившиеся в Англии, в том числе и идеи Бэббиджа. Математики обратили внимание на идею Бэббиджа о математических операциях и величинах, использующихся в них. Идея ста­ла возможной благодаря группе британских специалистов в области алгеб­ры, к которым принадлежал и Буль.

Буль продемонстрировал,” что логика может сводиться к очень простым ал­гебраическим системам, после чего для Бэббиджа и его последователей ста­ло возможным создание механических устройств, которые могли решать необходимые логические задачи.

Через год после опубликования “Законов мышления…” Буль женился на Мэри Эверест, племяннице профессора греческого языка Королевского колледжа. Счастливый брак длился в течение девяти лет, вплоть до безвре­менной кончины Джорджа Буля. 8 декабря 1864 года, в возрасте 49 лет, по­читаемый и известный, он умер от воспаления легких.

Буль был человеком последовательным и дисциплинированным, тем не ме­нее, он широко демонстрировал собственное видение мира в своих утвер­ждениях. Это мощное сочетание интеллекта и интуиции в Джордже Буле воплотилось в различных математических идеях. В заключение очерка об отце булевой алгебры хотелось бы коротко рассказать о семье Буля.

Как уже упоминалось, жена Буля была племянницей Джорджа Эвереста, в 1841 году завершившего в Индии грандиозные по масштабам работы.

В честь его заслуг высочайшая вершина мира Джомолунгма в Гималаях одно время даже именовалась Эверестом. Сама Мэри, в отличие от жен многих других математиков, понимала научные идеи своего мужа и своим внимани­ем и участием подвигала его на продолжение исследований. После его смер­ти она написала несколько сочинений и в последнем из них - “Философия и развлечения алгебры”, - опубликованном в 1909 году, пропагандировала математические идеи Джорджа.

У четы Булей было пять дочерей. Старшая, Мэри, вышла замуж за Ч. Хин-тона - математика, изобретателя и писателя-фантаста - автора широко из­вестной повести “Случай в Флатландии”, где описаны некие существа, жи­вущие в плоском двухмерном мире. Из многочисленного потомства Хинто-нов трое внуков стали учеными: Говард - энтомологом, а Вильям и Джоан - физиками. Последняя была одной из немногих женщин-физиков, принимавших участие в работе над атомным проектом в США.

Вторая дочь Булей, Маргарет, вошла в историю как мать крупнейшего анг­лийского механика и математика, иностранного члена Академии наук СССР Джеффри Тэйлора. Третья, Алисия, специализировалась в исследовании многомерных пространств и получила почетную ученую степень в Гронин-генском университете. Четвертая, Люси, стала первой в Англии женщиной-профессором, возглавившей кафедру химии.

Но наиболее известной из всех дочерей Булей стала младшая, Этель Лили­ан, вышедшая замуж за ученого - эмигранта из Польши Войнича. Войдя в революционную эмигрантскую среду, она написала прославивший ее на весь мир роман “Овод”. За ним последовало еще несколько романов и му­зыкальных произведений, а также перевод на английский язык стихотворе­ний Тараса Шевченко. Войнич скончалась в Нью-Йорке в возрасте 95 лет, немного не дожив до столетия со дня смерти своего знаменитого отца мате­матика Джорджа Буля.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter .

Просмотры: 118

2. Биография . 2

3. Научная деятельность . 4

4. Достижения в математике . 4

4.1. Введение в булеву алгебру . 4

4.2. Булева алгебра . 5

4.3. Арифметические модели булевых операций . 6

5. Заключение . 6

6. Источники информации: 8

Джордж Буль (1815), английский математик, основатель формальной логики ("Исследование законов мышления")

Решимость и целеустремленность Буля не знали границ. Его отец, самостоятельно овладевший кое-какими познаниями в математике, передал эти знания своему способному сыну. Уже к восьми годам мальчика всецело захватила жажда знаний. Предметом, который, по-видимому, сыграл важную роль в дальнейшей судьбе Буля, был латинский язык. Здесь отец ничем не мог ему помочь, но друг их семьи, занимавшийся книжной торговлей, в достаточной степени владел латинской грамматикой, чтобы дать Булю начальный толчок. Когда книготорговец обучил его всему, что знал сам, Буль продолжил учебу самостоятельно и в возрасте 12 лет уже переводил классическую латинскую поэзию. Еще через два года он овладел греческим языком, а затем добавил к своей коллекции языков французский, немецкий и итальянский. После открытия собственной школы, Буль понял, что ему следует углубить свои познания в математике, чтобы превзойти учеников, и приступил к чтению математических журналов, которые имелись в библиотеке местного научного учреждения. И тут у Буля обнаружились поистине неординарные способности. Изучив горы научных публикаций, он овладел сложнейшими математическими теориями своего времени. У него возникли и собственные оригинальные идеи. Буль стал записывать их, не прекращая в то же время преподавательской работы в своей маленькой школе. В 1839 году одна из его статей была принята к публикации научным журналом. На протяжении следующего десятилетия работы Буля регулярно печатались, и его имя приобрело известность в научных кругах. В конце концов, деятельность Буля получила столь высокую оценку, что он, несмотря на отсутствие формального образования, был приглашен работать на математический факультет Королевского колледжа в Ирландии.

Джордж Буль по праву считается отцом математической логики. В научных трудах Буля отразилось его убеждение о возможности изучения свойств математических операций, осуществляемых не обязательно над числами. Ученый говорил о символическом методе, который он применял как к изучению дифференцирования и интегрирования, так и к логическому выводу и к теоретико-вероятностным рассуждениям. Именно он построил один из разделов формальной логики в виде некоторой "алгебры", аналогичной алгебре чисел, но не сводящейся к ней. Буль изобрел своеобразную алгебру (впоследствии её назвали булевой) - систему обозначений и правил, применимую к всевозможным объектам, от чисел до предложений. Буль надеялся, что его система, очистив логические аргументы от словесной шелухи, облегчит поиск правильного заключения и сделает его всегда достижимым. Большинство логиков того времени либо игнорировали, либо резко критиковали систему Буля, но ее возможности оказались настолько велики, что она не могла долго оставаться без внимания. Через некоторое время стало понятно, что система Буля хорошо подходит для описания электрических переключателей схем. Это первым из ученых осознал американский логик Чарлз Сандерс Пирс и применил теорию для описания электрических переключательных схем.

Занимаясь математическими исследованиями, ученый не забывал о гуманитарных предметах. Его интересовали лингвистика и логика, философия, этика и поэзия. Этот слишком большой разброс интересов профессора математики его супруга, видимо, не одобряла. Она самым решительным образом покончила с его поэтическими упражнениями: однажды забрала у него листы, на которых он писал стихи, и кинула их в огонь. Свои математические исследования Буль начал с разработки операторных методов анализа и теории дифференциальных уравнений, затем занялся математической логикой. В основных трудах Буля "математический анализ логики, являющийся опытом исчисления дедуктивного рассуждения" и "исследование законов мышления, в которых основаны математические теории логики и вероятности" были заложены основы математической логики.

Уже в 1839 году он написал свою первую статью по абстрактной алгебре «Исследования по теории аналитических преобразований» (Researches on the Theory of Analytical Transformations ). За ней последовал целый поток публикаций в имевшихся в ту пору английских математических журналах.

Феноменально быстро - спустя всего пять лет - научная деятельность Буля была оценена. В 1844 году он был удостоен Королевской медали Королевского научного общества, причем это был первый случай, когда медаль вручалась за чисто математические работы. Может быть, такое скорое признание и не слишком большое почтение к местным авторитетам и вызвали неоднозначную реакцию коллег, что отдалило Буля от математической среды. Однако это не помешало ему опубликовать в 1847 году труд «Математический анализ логики» (The Mathematical Analysis of Logic) , в котором Буль впервые высказал идеи символической логики. В нем он показал, что с помощью алгебраических уравнений можно представить то, что со времен Аристотеля существовало только в вербальной форме. Буль писал: «Мы больше не должны связывать логику с метафизикой, но логику с математикой». Свой основной труд «Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей» (An Investigation of the Laws of Thought , on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities ) Буль опубликовал в 1854 году. После этого, в 1857 году, он был прият в члены Королевского научного общества. Буль занимался и традиционными математическими дисциплинами. Так, в 1859 году он написал работу, посвященную дифференциальным уравнениям (Treatise on Differential Equations) , а в 1860 году - вычислениям конечных разностей (Treatise on the Calculus of Finite Differences ) . Также он занимался теорией вероятностей, а всего им было написано свыше 50 работ.

Чистая математика была открыта Булем в работе, которую он назвал "Законы мышления".

Бертран Рассел

Джордж Буль (2 ноября 1815 - 8 декабря 1864), - английский математик и логик. Профессор математики Королевского колледжа Корка (ныне Университетский колледж Корк). Один из предтеч математической логики.

Джордж Буль родился и вырос в семье небогатого ремесленника Джона Буля, увлечённого наукой. Отец, интересуясь математикой и логикой, дал первые уроки своему сыну, но тот не сумел обнаружить рано свои выдающиеся таланты в точных науках, и его первым увлечением стала классическая литература. В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. Материальное положение его родителей было тяжелым, поэтому Джордж смог окончить только начальную школу для детей бедняков; в других учебных заведениях он не учился. Этим отчасти и объясняется, что, не связанный традицией, он пошел в науке собственным путем.

В 1831 г. в возрасте 16 лет Буль был вынужден поступить на работу, чтобы помочь семье. Четыре года он проработал на мало оплачиваемой должности помощника учителя, но затем, осмелев, решил открыть собственную школу. Поняв, что ему следует углубить свои познания в математике, чтобы превзойти учеников, он приступил к чтению математических журналов, которые имелись в библиотеке местного научного учреждения. И тут у Буля обнаружились поистине неординарные способности. Изучив горы научных публикаций, он овладел сложнейшими математическими теориями своего времени. У него возникли и собственные оригинальные идеи. Буль стал записывать их, не прекращая в то же время преподавательской работы в своей маленькой школе. В 1839 г. одна из его статей была принята к публикации научным журналом. На протяжении следующего десятилетия работы Буля регулярно печатались, и его имя приобрело известность в научных кругах.

В 1849 году в городе Корк (Ирландия) открылось новое высшее учебное заведение - Куинз-колледж. К этому времени математическая деятельность Буля получила столь высокую оценку, что он, несмотря на отсутствие формального образования, был приглашен на профессорскую должность математического факультета Королевского колледжа в Ирландии, которую сохранил до конца жизни. Только здесь он получил возможность не только обеспечить родителей, но и спокойно, без мыслей о хлебе насущном, заниматься наукой. Свои математические исследования Буль начал с разработки операторных методов анализа и теории дифференциальных уравнений, а затем занялся математической логикой.

Буль все чаще стал задумываться над вопросом, над которым задолго до него размышлял Лейбниц, - как подчинить логику математике. В 1847 г. Буль написал важную статью на тему «Математический анализ логики», а в 1854 г. развил свои идеи в работе под названием «Исследование законов мышления». Эти основополагающие труды Буля внесли поистине революционные изменения в логику как науку.

Буль изобрел своеобразную алгебру - систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел и букв до предложений. Пользуясь этой системой, Буль мог закодировать высказывания - утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать, - с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими подобно тому, как в математике манипулируют обычными числами. Три основные операции булевой алгебры - это И, ИЛИ и НЕ. Хотя система Буля допускает множество других операций - часто называемых логическими действиями, - указанных трех уже достаточно для того, чтобы производить сложение, вычитание, умножение и деление или выполнять такие операции, как сравнение символов и чисел. Логические действия двоичные по своей сути, они оперируют лишь с двумя сущностями - «истина» или «ложь», «да» или «нет», «открыт» или «закрыт», нуль или единица. Буль надеялся, что его система, очистив логические аргументы от словесной шелухи, облегчит поиск правильного заключения и сделает его всегда достижимым.

Несмотря на большое значение булевой алгебры во многих других областях математики, необычайная работа Буля в течение многих лет считалась странностью. Как и Бэббидж, Буль был человеком, опередившим свое время. Заслуживает внимания и то, что на достижения Буля частично опирались математические открытия, к тому времени появившиеся в Англии, в том числе и идеи Бэббиджа.

Математики обратили внимание на идею Бэббиджа о математических операциях и величинах, использующихся в них. Идея стала возможной благодаря группе британских специалистов в области алгебры, к которым принадлежал и Буль. Буль продемонстрировал, что логика может сводиться к очень простым алгебраическим системам, после чего для Бэббиджа и его последователей стало возможным создание механических устройств, которые могли решать необходимые логические задачи.

Через некоторое время стало понятно, что система Буля хорошо подходит для описания электрических переключателей схем. Ток в цепи может либо протекать, либо отсутствовать, подобно тому, как утверждение может быть либо истинным, либо ложным. А еще несколько десятилетий спустя, уже в ХХ столетии, ученые объединили созданный Джорджем Булем математический аппарат с двоичной системой счисления, заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера.

Через год после опубликования “Законов мышления…” Буль женился на Мэри Эверест, племяннице профессора греческого языка Королевского колледжа. Счастливый брак длился в течение девяти лет, вплоть до безвременной кончины Джорджа Буля.

8 декабря 1864 года, в возрасте 49 лет, по-читаемый и известный, Джордж Буль умер от воспаления легких.

У четы Булей было пять дочерей. Старшая, Мэри, вышла замуж за Ч. Хинтона - математика, изобретателя и писателя-фантаста - автора широко известной повести “Случай в Флатландии”, где описаны некие существа, живущие в плоском двухмерном мире. Из многочисленного потомства Хинтонов трое внуков стали учеными: Говард - энтомологом, а Вильям и Джоан - физиками. Последняя была одной из немногих женщин-физиков, принимавших участие в работе над атомным проектом в США. Вторая дочь Булей, Маргарет, вошла в историю как мать крупнейшего английского механика и математика, иностранного члена Академии наук СССР Джеффри Тэйлора. Третья, Алисия, специализировалась в исследовании многомерных пространств и получила почетную ученую степень в Гронингенском университете. Четвертая, Люси, стала первой в Англии женщиной-профессором, возглавившей кафедру химии. Но наиболее известной из всех дочерей Булей стала младшая, Этель Лилиан, вышедшая замуж за ученого - эмигранта из Польши Войнича. Войдя в революционную эмигрантскую среду, она написала прославивший ее на весь мир роман “Овод”. За ним последовало еще несколько романов и музыкальных произведений, а также перевод на английский язык стихотворений Тараса Шевченко. Войнич скончалась в Нью-Йорке в возрасте 95 лет, немного не дожив до столетия со дня смерти своего знаменитого отца математика Джорджа Буля.

Имя Буля носят следующие математические объекты:

• булева алгебра;
• булева функция;
• булево кольцо;
• булево программирование;
• булевы операции;
• булев разброс;
• булево разложение;
• булева регулярная точка ядра.

По материалам Википедии и статьи «Джордж Буль. Отец булевой алгебры» в книге А.Частикова "Архитекторы компьютерного мира".

БУЛЬ ДЖОРДЖ

(1815 г. – 1864 г.)

В процессе становления науки все большую роль для карьеры будущих ученых приобретало качество образования, получаемого в детстве. Самоучек, добившихся научного признания, становилось все меньше и меньше. Но в первой половине XIX в. такие случаи еще происходили. Одним из ярчайших примеров этого был гениальный английский ученый Джордж Буль.

Родители Джорджа не были богаты. Отец, Джон, занимался изготовлением обуви, мать, в девичестве Мэри Энн Джойс, до замужества работала камеристкой. Джон и Мэри поженились в 1806 году. Они переехали в город Линкольн, где Джон открыл обувную мастерскую. В свободное время он увлекался наукой, а поскольку увлечение это было весьма сильным, развитию собственного дела должной энергии он не уделял. Девять лет в семье не было детей, неудивительно, что Джон и Мэри уже потеряли надежду на появление наследника. Но в 1815 году Мэри забеременела и 2 ноября родила мальчика. Младенец был очень слаб. Родители крестили его уже на следующий день после рождения, назвав Джорджем, в честь деда по отцовской линии. Возможно, Бог услышал их молитвы, возможно, сказалась необычайная забота, которой родители окружили такого долгожданного первенца, но ребенок выжил, окреп и стал быстро развиваться, как физически, так и умственно. Мальчик оказался настоящим вундеркиндом.

Уже в полтора года (!) Джордж стал посещать линкольнскую школу, в которой обучались дети торговцев. Затем (до семи лет) он учился в коммерческой школе, которой управлял один из друзей Джона Буля. Уже тогда мальчик проявлял свои выдающиеся способности, правда, иногда весьма своеобразным образом. Однажды Джордж не пришел на занятия. Его нашли в городе, где он занимался тем, что… зарабатывал деньги. Ребенок в детском переднике безошибочно произносил по буквам сложные слова, а восторженная толпа кидала ему в награду монеты.

Первые уроки математики Джордж получил от отца. Под его же руководством мальчик начал строить оптические приборы. В семь лет он пошел в начальную школу Общества народных школ . Здесь Джордж продолжил удивлять всех своими лингвистическими талантами. Отец договорился о дополнительных уроках латыни с местным книготорговцем Уильямом Бруком, который впоследствии подружился с Джорджем и позволял ему пользоваться своей обширной библиотекой. В 12 лет, овладев латынью под руководством Брука, талантливый мальчик самостоятельно занялся греческим. А когда ему было четырнадцать, вокруг вундеркинда возник скандал, и, опять же, весьма своеобразного свойства. Он сделал превосходный перевод поэмы Мелеагра. Отец, гордый успехами своего сына, издал его. Но один из местных учителей возмутился, утверждая, что 14-летний мальчик не мог так качественно перевести с древнегреческого сложную поэму.

В сентябре 1828 года Джордж Буль стал посещать Коммерческую академию Бэйнбриджа. Конечно, образование в Академии на тот момент уже не соответствовало запросам талантливого юноши, но лучшего его родители обеспечить не могли. Теми же предметами, которые не входили в школьную программу, Джордж занимался самостоятельно. Так он освоил немецкий, французский, итальянский. Собственно, на Академии систематическое образование Буля и окончилось. Уже в 16 лет он начал работать помощником учителя в одной из школ Донкастера – Джон Буль практически разорился, и семья очень нуждалась.

Интересно, что вначале своего жизненного пути Джордж подумывал о духовной карьере. Но затем он увлекся математикой и вскоре оставил мысль сделаться священником. В 1833 году Буль некоторое время преподавал в Ливерпуле, затем в Академии Холла в Уоддингтоне – небольшом городке под Линкольном, и наконец в 1834 году, открыл в Линкольне собственную школу. В это время Джорджу было только 19 лет.

В 1838 году Роберт Холл, основатель Академии в Уоддингтоне, умер, и Джорджу Булю было предложено возглавить это заведение. Вместе с родителями, двумя братьями и сестрой Джордж перебрался в Уоддингтон, и семейство стало совместно заведовать делами школы. Это помогло решить финансовые проблемы. Но молодой ученый к этому времени уже имел свои собственные идеи о том, каким должно быть образование. Еще во время существования его первой линкольнской школы он написал эссе, в котором рассуждал об этом. Буль настаивал на необходимости прежде всего понимать, а не запоминать материал – идея на тот момент не такая уж и распространенная. Кроме того, он утверждал, что в воспитании нужно большое внимание уделять формированию морально-этических ценностей, и полагал этот аспект работы педагога наиболее трудным, но и при этом наиболее важным. Поэтому, по мере улучшения материального положения семьи, Джордж все чаще и чаще возвращался к идее создания собственной академии.

В 1840 году, скопив достаточно денег, Буль на свой страх и риск вернулся в Линкольн, где открыл школу-интернат. Вскоре семья присоединилась к Джорджу, и они опять стали работать вместе. К счастью, с коммерческой точки зрения идея оказалась удачной, и больше Були не испытывали материальных проблем. Необходимо отметить, что добившись финансовой самостоятельности и положения в обществе, Джордж много средств и времени тратил на благотворительную деятельность. Он, в частности, стал активным членом Комитета, организовавшего Дом кающихся женщин. Задачей этой организации была помощь молодым девушкам, вынужденным заниматься проституцией. В этом отношении Линкольн был крайне неблагоприятным местом, здесь находилось около 30 публичных домов. Даже мэр города признавал, что подобного нет больше ни в одном городе Англии. Также Джордж поддерживал Ремесленный институт, читал там много лекций, добился учреждения при институте научной библиотеки.

Со временем Буль все больше и больше увлекался математикой. Педагогическая и организационная деятельность отнимала очень много времени, для самостоятельных занятий математикой оставались только ночи. Но и этого гению Буля хватило для того, чтобы вскоре заявить о себе как о серьезном математике. Еще в Уоддингтоне Джордж увлекся работами Лапласа и Лагранжа. На полях их книг он делал примечания, которые впоследствии легли в основу его первых изысканий. С 1839 года молодой ученый стал отправлять свои работы в новый «Кембриджский математический журнал». Его статьи были посвящены различным вопросам математики и отличались самостоятельностью суждений. Постепенно английские математики стали обращать внимание на линкольнского самоучку. Одним из первых его оценил редактор журнала Дункан Грегори, который быстро понял, что имеет дело с гениальным ученым. В дальнейшем Грегори много переписывался с Булем и помогал ему советами.

Но научные устремления Джорджа Буля на этом не были полностью удовлетворены. Он ощущал нехватку систематического образования и научной сферы общения. Одно время Джордж подумывал о том, чтобы получить в Кембридже математическую степень, но необходимость финансово поддерживать семью заставила его отказаться от этой мысли. К тому же Грегори писал Булю, что в таком случае ему пришлось бы оставить собственные оригинальные исследования, а они уже начинали приносить автору славу. В 1842 году Джордж отправил именитому математику Августу де Моргану работу «Об общем методе анализа, применяющего алгебраические методы для решения дифференциальных уравнений». Морган добился публикации этой статьи в материалах Королевского общества, и она была удостоена медали Общества за вклад в развитие математического анализа. А в 1847 и 1848 годах были написаны труды «Математический анализ логики» и «Логическое исчисление», которые буквально вознесли Буля на вершину научного Олимпа.

Интересно, что первая из этих работ была чем-то вроде памфлета, в котором автор пытался доказать, что логика более близка к математике, чем к философии. Сам Буль позже расценивал ее как поспешную и несовершенную демонстрацию его идей. Но коллеги, особенно Морган, очень высоко оценили «Математический анализ логики». В любом случае, в этих трудах, а также в написанном позднее (в 1854 году) «Исследовании законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятности» Буль заложил основы так называемой «алгебры логики» или «булевой алгебры». Он показал аналогию между логическими и алгебраическими операциями. Иными словами, ученый основывался на том, что математические операции можно производить не только над числами. Он придумал систему обозначений, пользуясь которыми, можно закодировать любые высказывания. Далее Буль ввел правила для манипулирования высказываниями, как обыкновенными числами. Манипуляции сводились к трем основным операциям: И, ИЛИ, НЕ. С их помощью можно производить основные математические действия: сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, английский ученый подробно изложил основы двоичной системы счисления. Надо сказать, что идеи Джорджа Буля лежат в основе всех современных цифровых устройств.

В 1830–1840 годах английское правительство планировало создание новых колледжей в Ирландии. В 1846 году Буль подал прошение о назначении его профессором в один из колледжей. Но поначалу оно оставалось неудовлетворенным, ведь Джордж не имел научной степени. После же выхода упомянутых выше работ математика-самоучку поддержал целый ряд известных ученых, в первую очередь – Морган. В результате в августе 1849 года Буль получил кафедру математики в Куинз-колледже в Корке. О популярности Джоржда в его родном Линкольне говорит тот факт, что в честь его отъезда в городе был дан праздничный ужин, а земляки вручили ученому ценные подарки. Надо сказать, что и на новом месте Джордж Буль проявил себя с самой лучшей стороны. Он принял активнейшее участие в деле становления нового учебного заведения. Уже весной 1851 года Джордж был назначен директором по науке.

Примерно в это же время произошли изменения и в личной жизни Джорджа Буля. В 1850 году он познакомился с Мэри Эверест, племянницей одного из профессоров колледжа. (Интересно, что другим дядей Мэри был известный геодезист Джордж Эверест, который первым измерил высочайшую вершину Земли.) Летом 1852 года Мэри вновь побывала в Корке, а затем Буль посетил ее семейство. Несмотря на большую разницу в возрасте (17 лет), между Мэри и Джорджем завязались дружеские отношения. Они много переписывались. При встречах Буль также давал своей юной приятельнице уроки математики – получить систематическое образование представительнице слабого пола в те времена было очень сложно. Джордж долго скрывал свои чувства к Мэри и только в 1855 году решился сделать предложение. Это произошло после того, как умер отец девушки, и она осталась практически без средств к существованию. Брак был счастливым. В семье родилось пять дочерей, одна из которых, Этель Лилиан Войнич, стала известной писательницей, автором романа «Овод».

После выхода в свет «Исследования законов мышления» Джордж Буль получил почетные степени от Дублинского и Оксфордского университетов, а в 1857 году был избран членом Лондонского королевского общества. В дальнейшем он опубликовал еще две важные работы: «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860), которые сыграли большую роль в развитии математики.

Смерть Джорджа Буля была очень неожиданной. Он был полон сил, энергии, много работал, еще больше планировал сделать. Опасение внушали только некоторые проблемы с легкими, которые появились после переезда в Корк – город с более влажным климатом, чем Линкольн. 24 ноября 1864 года случилось, казалось бы, вполне заурядное событие, которое в итоге привело к трагическим последствиям. По дороге в колледж Буль попал под дождь и сильно промок. Тем не менее, он не отменил занятий и проводил их в мокрой одежде, из-за чего сильно простудился. Вскоре простуда перешла в воспаление легких. Победить болезнь не удалось, и 8 декабря Джордж Буль умер.

род. 2 нояб. 1815, Линкольн - ум. 8 дек. 1864, Корк) англ, математик и логик, создатель т. н. "алгебраической логики" (см. Логистика). Осн. произв.: "The mathematical analysis of logik", 1847; "An analysis of the laws of thought", 1854 (рус. пер. "Исследование законов мышления").

Отличное определение

Неполное определение ↓

БУЛЬ Джордж

Boole), Джордж (2 ноября 1815 – 8 дек. 1864) – англ. математик и логик, основоположник математической логики. Родился в Линкольне в семье ремесленника. Б. не имел спец. математич. образования, однако его успехи в этой области были так велики, что в 1849 он стал проф. математики в Куинс-колледже в Корке (Ирландия), где преподавал до конца жизни. Б. почти в равной мере интересовали логика, математич. анализ, теория вероятностей, этика Спинозы, философ. работы Аристотеля и Цицерона. В работе "Математический анализ логики" ("The mathematical analysis of logic", 1847) содержится попытка математич. обработки дедуктивного фрагмента классич. аристотелевой логики; в статье "Логическое исчисление" ("The calculus of logic", в журн. "Cambridge and Dublin Math. j.", 1848, 3, p. 183–93) излагается резюме этой работы. В 1854 в Лондоне появляется осн. логич. произведение Б. – "Исследование законов мысли" ("An investigation of the laws of thought..."). Б. исходил из идеи аналогии между алгеброй и логикой. Он стал рассматривать логику как алгебру лишь с нулем и единицей, в к-рой существуют все четыре операции арифметики. Совр. Булю алгебра занималась в основном решением уравнений. Верный своему осн. допущению, Б. заключил отсюда, что и центр. проблематика логики должна определяться вопросами: о решении т.н. логич. уравнений относительно неизвестных терминов. Эта задача решения булевых уравнений равносильна требованию сводить их к наивозможно более простому виду. Ставится также вопрос об исключении к.-л. терминов из заданных логич. уравнений (проблема элиминации). Трактуя алгебру как науку о равенствах, Б. и в исчислении классов также записывает логич. выражения в виде равенств. Он стремился давать полные явные определения, из к-рых можно было бы вывести все свойства определяемого объекта, что соответствует попытке заменить аксиоматич. определения явными. Основными операциями у Б. являются: Сложение, обозначавшееся знаком "+"; в исчислении классов (объемов понятий) булевой формуле х + у соответствует объединение классов х и у с исключением их общей части; в исчислении высказываний – т.н. строгая дизъюнкция, грамматически совпадающая с союзом "либо" (либо х, либо у). Умножение, обозначавшееся знаком "·", в исчислении классов этой операции соответствует пересечение; в исчислении высказываний – конъюнкция, грамматически тождественная союзу "и". Выражение х · у Б. употребляет также в смысле: "те х, которые суть у" (т.е. знак "·" играет здесь роль оператора "тот, который"). Дополнение до единицы (по Б., до класса "всех вещей"), обозначавшееся записью 1 – х; в исчислении классов формула 1 – х означает дополнение к классу х; в исчислении высказываний – отрицание х, т. е. "не – х". С помощью введенных Б. правил преобразования оказалось, в частности, возможным формализовать все те аристотелевы модусы силлогизма, к-рые дают заключения с суждениями общего характера. Основным законом логики Б. считал т.н. принцип идемпотентности, согласно к-рому имеет место соотношение: (1) х · х = х; напр., "белый" и "белый" – это все равно, что просто "белый". В алгебре же выражение х = х верно лишь при х = 1 или х = 0 (т.е. при значениях х, являющихся корнями уравнения х2 – х = 0). Именно в этом пункте следует искать первоисточник мысли Б. о формальной аналогии между элементарной алгеброй и алгеброй логики. Наиболее общая проблема логики, согласно Б., может быть сформулирована так: задано некоторое логическое уравнение, содержащее символы х, у, z, w; требуется найти логич. отношение класса, обозначенного через w, к классам, обозначенным через х, у, z. Исходное уравнение Б. решает сначала по правилам элементарной алгебры, а затем дает логическое истолкование полученного результата с помощью вводимых им с этой целью спец. "правил интерпретации". Идеи Б. наталкивали не только на построение исчисления высказываний как разновидности т.н. 2 – арифметики, т. е. арифметики, в к-рой налицо только два числа 0 и 1 (что было сделано советским математиком И. И. Жегалкиным в 1928), но и на создание логических исчислений, к-рые так обработаны, что в них логич. операции осуществляются так же, как и арифметические (такие исчисления строятся, напр., в приложениях математич. логики к технике, в частности в теории контактно-релейных схем слабого тока). Соч.: The Mathematical analysis of logic, Cambr. – L., 1847; An investigation of the laws of thought..., L., 1854. Лит.: Стяжкин?. И., Из истории развития математической логики в XIX веке, М., 1959 (Автореферат дисс.); Льар Л., Английские реформаторы логики в ХIХ в., пер. с франц., СПБ, 1897; Venn J., Boole´s logical system, "Mind", 1876, v. 1, No 4. H. Стяжкин. Москва.