Задачи, решаемые с помощью диаграммы I - d. Выбираем идеальную диаграмму для представления ваших данных. Просто и понятно

Конспект урока математики в 6 классе по теме «Диаграммы».

Смирнова Лариса Владимировна, учитель МОУ Большекошинской сош Тверской области Селижаровского района д. Большая Коша
Описание материала: Предлагаю разработку урока математики с использованием интерактивных приемов обучения в 6 классе по теме «Диаграммы». Данный материал будет полезен учителям математики, которые преподают по учебнику И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича.
Цель урока: познакомить с понятием диаграммы, с различными видами диаграмм; научить обучающихся читать диаграммы, отвечая на поставленные вопросы.
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.
Методические приемы: беседа – диалог, игровая ситуация, работа в малых группах.

Ход мероприятия.

Мотивация.
Ежедневно нам приходится работать с огромным количеством информации. Всю информацию, которая к нам поступает, запомнить невозможно. Поэтому самую необходимую для нас мы записываем. Причем стараемся записывать таким образом, чтобы впоследствии нам этой информацией было легко воспользоваться – выбрать нужные данные, что-то сравнить.
Таблица - самый простой способ упорядочить данные. С некоторыми таблицами мы уже знакомы (таблица умножения, расписание уроков, страница дневника).

Таблицы удобны для упорядочивания и поиска данных (облегчают поиск необходимых сведений, не заставляют изучать всю имеющуюся информацию, а сразу найти то, что нужно, позволяют легко сравнивать однотипные сведения и делать необходимый выбор). Однако они не дают наглядного представления. Поэтому сегодня мы познакомимся с еще одним способом подачи информации, который во многом удобнее и нагляднее, чем таблица.
Чтобы узнать тему нашего урока, вам нужно разгадать несложную шифровку. Вы легко справитесь с заданием, если вспомните, как раскладывать числа на простые множители.

Сообщение темы и задач урока.
Итак, тема нашего урока «Диаграммы, чтение диаграмм»
Сегодня на уроке мы узнаем: что такое диаграмма, какие виды диаграмм существуют, как правильно читать диаграммы.
Изучение нового материала.
Вы проводили опрос среди учеников 4-9 классов по теме «Любимое время года» и предоставили мне таблицу. Я же составила диаграмму по этой таблице.

Сравните таблицу и диаграмму.
1.Как на ваш взгляд, с помощью чего – таблицы или диаграммы сравнивать данные удобнее?
2. Какой способ предоставления информации наиболее яркий, наглядный – в форме таблицы или форме диаграммы?
Диаграммы используют тогда, когда какую-нибудь информацию хотят представить наглядно. Диаграммы часто используются в газетах, журналах и книгах для иллюстрации различных данных. С помощью диаграмм сравнивать данные удобнее, чем с помощью таблиц.
Давайте запишем определение диаграммы.
Диаграмма (в переводе с греческого diagramma - изображение, рисунок, чертёж)- графическое изображение, наглядно показывающее соотношение каких-либо величин.
Известно множество видов диаграмм: столбчатая, линейная, круговая, конусная;
цилиндрическая. Вид диаграммы зависит от того, какой геометрической фигурой представлена информация.

Рассмотрим рисунок 8. На нем информация о распределении расходов на человека в месяц дана в виде диаграммы. Как вы думаете, какая информация на этой диаграмме расположена горизонтально? (Вид расходов) А вертикально? (Сумма расходов) В виде каких фигур представлены виды расходов на диаграмме? (Столбики) Как может называться такая диаграмма? (Столбчатая)

Рассмотрим рисунок 9. В виде каких фигур представлены виды расходов на этой диаграмме? (Линии) Как может называться такая диаграмма? (Линейная)

Рассмотрим рисунок 10. В виде каких фигур представлены виды расходов на данной диаграмме? (Конусы). Как может называться такая диаграмма? (Конусная)

Рассмотрим рисунок 11. В виде каких фигур представлены виды расходов на данной диаграмме? (Цилиндры). Как может называться такая диаграмма? (Цилиндрическая)

Рассмотрим рисунок 12 . В виде какой фигуры представлены виды расходов на данной диаграмме? (Круг). Как может называться такая диаграмма? (Круговая). В чем отличие круговой диаграммы ото всех остальных? (Круг поделен на доли (части). Каждая часть – это определенный вид расхода)
Интерактивное упражнение.
Объяснение правил выполнения интерактивного упражнения:
А теперь будем учиться читать диаграммы. Для этого я предлагаю вам поиграть в игру «Интервью». Вы будете выполнять роли журналистов, т. е. задавать мне вопросы, а я буду статистом – на ваши вопросы отвечать. (Ребятам предлагаются готовые вопросы на карточках, учитель отвечает на поставленные вопросы, показывая, как читать по диаграмму)

Вопросы к диаграмме:
В какое время года лучше всего продаются зонты? (летом)
В какое время года зонты продаются хуже всего? (зимой)
В какое время года не продаются варежки? (летом)
В какое время года варежки продаются лучше всего? (зимой)
Какой товар продается приблизительно одинаково во все времена года? (перчатки)
Что лучше продается весной – перчатки или варежки? (перчатки)
Во сколько раз варежки зимой продаются лучше, чем зонты? (в 2 раза)
Во сколько раз зонты продаются летом лучше, чем перчатки? (в 9 раз)
Какой товар одинаково продается весной и летом? (сумки)
Выполнение интерактивного упражнения.
Теперь я предлагаю вам поиграть в эту игру в парах между собой.
Ваша задача – обсудить вопросы и написать ответы в тетрадь.
Далее вы должны у доски в форме интервью дать ответы на эти вопросы.
Вопросы к диаграммам.

Содержание витамина А (мг в 100 гр)
Верно ли утверждение, что морковь является главным источником витамина А?
Расположите продукты питания в порядке увеличения в них витамина А.
Какой продукт на первом месте по количеству витамина А?
Какой продукт на последнем месте по количеству витамина А?
На сколько в зеленом горохе витамина А больше, чем в черной смородине?
На сколько в сухом шиповнике витамина А меньше, чем в моркови?
Во сколько раз в моркови витамина А больше, чем в красном перце?

Содержание витамина С (мг в 100 гр)
Верно ли утверждение, что лимон является основным источником витамина С?
В каком продукте содержится наибольшее количество витамина С?
В каком продукте содержится наименьшее количество витамина С?
Во сколько раз в сухом шиповнике витамина С содержится больше, чем в лимоне?
Во сколько раз в апельсине витамина С содержится меньше, чем в сухом
шиповнике?
Какой продукт по количеству витамина С находится на втором месте?
На сколько в красном перце витамина С больше, ч ем в черной смородине?

В какое время года лучше всего продаются платья?
В какое время года хуже всего продаются юбки?
Какой товар лучше всего продается весной?
Какой товар хуже всего продается весной?
Какой товар лучше всего продается зимой?
Какой товар хуже всего продается зимой?
Во сколько раз юбки лучше продаются весной, чем зимой?
Какой товар наименее популярен осенью, зимой и весной?

Размер выручки торгового предприятия (в тыс. р.) за различные товары
В какое время года лучше всего продаются бананы?
В какое время года хуже всего продаются апельсины?
Какой продукт лучше всего продается осенью?
Какой продукт хуже всего продается летом?
Какой продукт лучше всего продается весной?
Какой продукт лучше всего продается летом?
Во сколько раз бананы зимой продаются лучше, чем осенью?
Какой продукт наименее популярен во все времена года?
Рефлексия.
Продолжите фразу:
Сегодня я узнал(а)….
Сегодня я научился ….
Мне хотелось бы в будущем научиться….
Ответьте на вопросы:
Что такое диаграмма?
Какие бывают диаграммы?
Что общего у таблиц и диаграмм, в чем различие?
Хотели бы вы научиться самостоятельно строить диаграммы?
Оценивание. Самооценка.
Постарайтесь оценить свою работу и работу своей группы в нескольких словах.
Что удалось? Над чем еще нужно поработать?
Домашнее задание: параграф 34, №1028 (а,б), с.229-230 контр. задания №2,3

Цель : закрепить навыки чтения диаграмм, построения диаграмм в тетради и на компьютере.

Задачи :

Общеобразовательные:

повторить типы диаграмм;
закрепить навыки чтения диаграмм (интерпретирования количественной информации, представленной в форме диаграмм);
закрепить навыки построения диаграмм.

Воспитательные:

обучать эстетическому оформлению работ;
воспитывать стремление к здоровому образу жизни;
воспитывать чувство коллективизма.

Развивающие:

развивать внимание;
совершенствовать навыки работы с компьютерной техникой и повышать интерес к современным компьютерным технологиям;
развивать познавательный интерес к математике;
развивать межпредметные связи;
учить сравнивать данные, анализировать их, обобщать и делать выводы.

Тип урока: закрепление и обобщение знаний по данной теме

ХОД УРОКА

1. Оргмомент

(Приветствие; проверка готовности к уроку, объявление целей и задач урока)

2. Актуализация знаний

Фронтальный опрос, чтение диаграмм:

1 . Что означает слово «диаграмма» и что такое диаграмма? (Приложение 1 . Слайд 2)

(Ответ: Диаграмма (от греческого diagramma , что значит «рисунок, чертёж») – графическое изображение, наглядно показывающее соотношение между различными величинами; один из способов представления информации. Диаграмма – это еще один вид математической модели)

2 . В каких случаях используются диаграммы? (Приложение 1. Слайд 3)

(Ответ: Диаграммы удобно использовать в тех случаях, когда нужно сравнить полученные данные (например, результаты опроса общественного мнения), показать, как меняется со временем интересующее нас явление, и т.д.

3. Отвечаем на вопросы по диаграмме «Самые известные проливы Планеты» (Приложение 1. Слайд 4)

Вопросы:

Каков тип диаграммы?
Каково название диаграммы?
Какой пролив имеет наименьшую длину?
Какой пролив имеет наибольшую длину?
На сколько километров длина пролива Ла-Манш больше длины пролива Лаперуза?

4. Отвечаем на вопросы по диаграмме «Самые высокие действующие вулканы мира»

(Приложение 1. Слайд 5)

Вопросы:

Каков тип диаграммы?
Каково название диаграммы?
Какой вулкан имеет наименьшую высоту?
Какой вулкан имеет наибольшую высоту?

5. Отвечаем на вопросы по диаграмме «Любимый жанр телепередач» (Приложение 1. Слайд 6)

К какому жанру телепередач отдают предпочтение опрошенные учащиеся?

6. Ответить на вопрос: «Вспомните, какое событие называется невозможным, достоверным, случайным?»

7. Отвечаем на вопросы по диаграмме «Существует ли «Лохнесское чудовище»?» (Приложение 1. Слайд 7)

Вопросы:

Каков тип диаграммы?
Как французы называют такую диаграмму?
Сколько процентов учащихся считают существование «Лохнесского чудовища» достоверным, невозможным, возможным?

3. Закрепление (самостоятельная работа с проверкой в классе)

I вариант (Приложение1. Слайд 8) : За контрольную работу по математике школьники получили 6 оценок «отлично» , 10 оценок «хорошо» , 5 оценок «удовлетворительно» и 3 оценки «неудовлетворительно» . Постройте круговую диаграмму по этим данным.

II вариант (Приложение1. Слайд 9) : Персонаж сказки «Чиполлино» кум Тыква с детства мечтал построить свой дом и покупал каждый год несколько кирпичей. В таблице приведены данные о его покупках за пять лет.

Постройте столбчатую диаграмму, показывающую число кирпичей, купленных за каждый год.

В это время двое учащихся работают по карточкам, решают задачи на процентное сравнение.

Задача №1 (Приложение 1. Слайд 10)

На сколько процентов 5 меньше 8?

Решение:

8 – 100%
5 – ? %

8: 100 = 0,08 – 1%
5: 0,08 = 500: 8 = 62,5 (%)
100 – 62,5 = 37,5 (%) на столько % 5 меньше, чем 8.

Ответ : на 37,5%

Задача №2 (Приложение 1. Слайд 11)

На сколько процентов 8 больше 5?

Решение:

5 – 100%
8 – ? %

5: 100 = 0,05 – 1%
8: 0,05 = 800: 5 = 160 (%)
160 – 100 = 60 (%) на столько % 8 больше, чем 5.

Ответ : на 60%

На какой вопрос к диаграмме II-го варианта вы ответили?

4. Физкультминутка

5. Построение диаграмм на компьютере

1. Построить круговую диаграмму «Площади крупнейших стран Азии» по следующим данным:

2. На станции обслуживания ведут учет неисправностей всех поступающих автомобилей. Данные о поломках за последние три месяца свели в таблицу. Постройте столбчатую диаграмму по данным таблицы.

Объект поломки	Месяц
Объект поломки	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Двигатель	9	9	18
Подвеска	25	26	15
Кузов	24	50	35
Тормозная система	12	15	22
Всего

Дополнительное задание № 1 (для тех, кто быстро сделает):

Подсчитайте общее число неисправностей поступивших автомобилей в каждом из трёх месяцев и впишите результаты в таблицу.

Какая из диаграмм соответствует последней строке? (третья)

Дополнительное задание № 2 (для тех учащихся, которые справились с доп. заданием № 1)

Постройте круговую объёмную диаграмму распределения людей по группам крови, если людей с группой крови О(I) в мире около 46%, с группой крови А(II) около 34%, группой крови В(III)≈17%, а людей с самой редкой группой крови АВ(IV) ≈ 3%.

6. Подведение итогов

Работу ученика, построившего диаграммы первым, показать на большом экране
Ответить на вопрос: «Какие виды диаграмм мы знаем и умеем строить?»

7. Выставление оценок

8. Домашнее задание

Создать презентацию из различных типов диаграмм.

Литература:

«Работа в электронных таблицах», А.В. Васильев, О.Б. Богомолова, издательство Бином, 2007
«Теория вероятностей и статистика», Ю.Н. Тюрин, издательство МЦНМО «Московский учебник», Москва, 2004
«Математика. 6 класс», И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, издательство «Мнемозина», Москва, 2007
http://www.1september.ru

Директор по визуальным концепциям компании McKinsey Джин Желязны знает о своей работе все. Это неудивительно: за 55 лет жизни, которые он посвятил изучению диаграмм и других способов визуализации, он накопил достаточный опыт, которым поделился в книге «Говори на языке диаграмм».

Нашим читателям - месяц на Bookmate бесплатно: введите промокод RUSBASE по ссылке http://bookmate.com/code .

Шаг 3. От сравнения к диаграмме – выберете тип диаграммы

Каждому типу сравнения соответствует определенный вид диаграмм. Подбирайте тип визуализации, исходя из типа сравнения.

Формулируем идею

Построение диаграмм начинается с формулирования основной мысли, которую вы хотите донести до аудитории с ее помощью. Основная идея - ответ на вопрос, что именно показывают нам данные и как они связаны между собой.

Самый простой способ сформулировать главную мысль - вынести ее в заголовок диаграммы.

Заголовок должен быть конкретным и нести в себе ответ на вопрос, который вы ставите перед аудиторией. При подборе слов используйте количественные и качественные характеристики и старайтесь избегать общих фраз и выражений.

Примеры конкретных и общих заголовков

Не забывайте главное правило: одна диаграмма - одна идея. Не старайтесь на одном графике показать все найденные вами связи и мысли. Такие диаграммы будут перегруженными и сложными для восприятия.

Определяем тип сравнения

Любую мысль и идею можно выразить при помощи одного из пяти типов сравнения. Ваша задача - правильно выбрать тип сравнения и подобрать к нему соответствующую диаграмму.

Небольшая подсказка:

Покомпонентное сравнение – ваши данные показывают определенную долю по отношению к целому.

Позиционное сравнение – вы хотите показать, как данные соотносятся друг с другом.

Временное сравнение – вы показываете, как данные изменяются во времени.

Частотное сравнение – вы хотите показать, какое количество объектов попадает в определенные диапазон.

Корреляционное сравнение – вы показываете, как данные зависят друг от друга.

Выбираем идеальную диаграмму

Каждому из типов сравнения соответствует свой вид диаграмм. Именно от его правильного выбора зависит понятность восприятия визуализированных данных.

Всего существует пять типов диаграмм и некоторые их вариации и комбинации:

1. Круговая диаграмма

Знакомый всем «пирог» – самый используемый тип диаграмм. По мнению Джина, это неоправданно, поскольку этот тип наименее практичен и должен составлять немногим более 5% всех диаграмм в презентациях.

2. Линейчатая диаграмма

Отдельные значения в этой диаграмме представлены полосами различной длины, расположенными горизонтально вдоль оси Х. По мнению автора, это самая недооцененная диаграмма, наиболее гибкий и универсальный тип, который должен был бы составлять 25% всех используемых диаграмм.

3. Гистограмма

Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра.

4. График

Знакомые всем со школы линейные графики состоят из точек на координатной сетке, соединенных линиями. Используются для характеристики вариации, динамики и взаимосвязи. Вместе с гистограммой должны составлять половину используемых диаграмм.

5. Точечная диаграмма

Она же диаграмма рассеивания, служит для размещения точек данных на горизонтальной и вертикальной оси с целью показать степень влияния одной переменной на другую. По мнению Желязны, ее должны использоваться в 10% случаев.

Не забывайте! Главная цель любой диаграммы - четко показать связи или зависимости между данными. Если иллюстрация не способна отразить взаимосвязи, лучше использовать таблицы.

Двойное сравнение

В некоторых случаях возникает необходимость показать на одном графике несколько типов сравниваемых данных и зависимость между ними.

В таких случаях необходимо определить основной тип сравнения и подбирать диаграмму на основании него. Например, если вы хотите показать вклад отдельных подразделений в общий доход компании в зависимости от месяцев, лучше использовать типы диаграмм для временного сравнения: график или гистограмму. А если вас больше интересует не изменение во времени, а конкретные достижения, используйте линейчатые диаграммы.

Помните: если на одной диаграмме не получается просто и понятно донести основную мысль, комбинируя данные, лучше использовать два отдельных виджета.

Шкалы, легенды и другие надписи

Идеальная диаграмма понятна для восприятия без дополнительной информации на ней. Однако это не означает, что вы не можете использовать шкалу или легенду, чтобы лучше донести основную мысль.

Главные правила при добавлении дополнительной информации:

Они не перегружают диаграмму.

Они не отвлекают от основной картинки.

Они дополняют диаграмму.

Конкретные примеры для каждого из типов сравнения и диаграмм вы можете найти в книге или использовать их электронную версию на сайте издательства.

ЦЕЛИ: научиться читать диаграммы и решать задачи; выделять и группировать данные, которые должны быть отражены на диаграмме; анализировать и сравнивать данные представленные в диаграмме; осваивать построение диаграмм ручным способом и с помощью компьютера; применять построение диаграмм в практической деятельности.

Во-вторых, средство наглядного графического изображения информации, предназначенное для сравнения нескольких величин или нескольких значений одной величины, слежением за изменением их значений и т.п. Диаграмма – это, во-первых, графическое представление табличных данных,

Царевна Лягушка Мышка Норушка Винни-Пух Крокодил Гена Петр Петрович Пес Шарик Кот Матроскин Пример 1. Как-то раз собрались Мультипликационные герои в селе Простоквашино и решили выбрать себе Главу села. Претендентами были: Построить столбчатую диаграмму по результатам голосования.

Алгоритм построения столбчатой диаграммы 1. Построить таблицу с исходными данными 2. Выделить блок клеток 3. Вызвать Мастер диаграмм 3. Вызвать Мастер диаграмм (Меню Вставка – Диаграмма) 4. Выбрать тип диаграммы – гистограмма и вид 5. Вставить заголовки, подписи данных 6. Поместить диаграмму на имеющимся листе

Пример 2. Пример 2. Кот Матроскин решил организовать в своем селе Простоквашино комбинат по переработки молока от своей коровы Мурке, т.е. изготавливал молочные продукты (кефир, сметану, сливки, молоко, ряженку, йогурт). Дядя Федор реализовывал эту продукцию в городе, а пес Шарик туда ее доставлял. (1 упаковка 500 г) Постройте столбчатую диаграмму ручным способом и с помощью компьютера продажи молочных продуктов за неделю. 1 вариант ручным способом 2 вариант с помощью компьютера Молочные продукты Кол-во упаковок Кефир40 Сметана20 Сливки30 Молоко45 Ряженка25 Йогурт35 Продажа молочных продуктов за неделю

«Физкультминутка» 1) Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза и затем открыть веки. (3 раза); 2) Поднять руки вверх и посмотреть на руки, сделать вдох, опустить руки и глаза сделать выдох. (3 раза); 3) Покрутите головой, 3 раза в одну сторону, три раза в другую;

Подведение итогов С каким видом диаграмм мы познакомились на этом уроки? В каких сферах применили построение диаграмм? А сейчас подсчитаем количество баллов и ставим оценку: «5» если у вас общий балл 13 и более «4» если у вас общий балл от 10 до 12 включительно «3» если у вас общий балл от 7 до 9 включительно

Домашнее задание 1)Постройте столбчатую диаграмму выручки каждого молочного продукта за неделю, если: кефир 1 упаковка 11 рублей, сметана 1 упаковка 42 рубля, сливки 1 упаковка 21 рубль, молоко 1 упаковка 12 рублей, ряженка 1упаковка 15 рублей, йогурт 1 упаковка13 рублей.