Формула нахождения среднего арифметического. Средняя арифметическая. Некоторые проблемы применения среднего

Принцип построения расписания в этом году немного изменился. Как и в прошлые годы, график сдачи ЕГЭ в 2016 году предусматривает основные даты прохождения испытаний и резервный период, когда Единый госэкзамен досдают те, кто по уважительной причине не смог сделать это в основные даты. При этом довольно большую долю «резервистов» обычно составляют школьники, не успевшие пройти аттестацию в основные сроки из-за совпадения дат экзаменов.

Однако последних в 2016 году будет меньше обычного: составители расписания проанализировали статистику и пришли к выводу, что экзамен по обществознанию пользуется у выпускников очень большой популярностью. Поэтому этому предмету в графике отвели отдельный день.

В итоге в расписании ЕГЭ-2016 осталось четыре пары «совпадающих» по датам экзаменов:

• физика и химия;


• история и информатика;


• география и литература;


• биология и иностранный язык (письменная часть).

Большинство «запараллеленых» предметов относится к разным профилям и довольно редко требуются для поступления одновременно (исключая разве что физику и химию). Ожидается, что это новшество поможет большинству одиннадцатиклассников завершить экзаменационную эпопею до 20 июня и придти на школьный выпускной вечер, уже попрощавшись с учебниками.

График досрочного периода сдачи ЕГЭ в 2016 году

Сдавать ЕГЭ в марте-апреле могут далеко не все одиннадцатиклассники – школьный курс по большинству предметов к марту считается еще не пройденным до конца, и для участия в досрочном периоде нужны веские основания. Исключением являются предметы, уже не преподающиеся в 11 классе (например, география, изучение которой завершают в 10 классе) – их могут сдавать в рамках досрочного периода все школьники, и это может стать хорошим способом «разгрузки» основного экзаменационного периода.

Среди тех, кто может претендовать на участие в «весенней волне» по остальным предметам – юноши и девушки, которым в июне предстоит участвовать в общероссийских и международных конкурсах или соревнованиях; выпускники вечерних школ, отправляющиеся на службу по призыву; а также школьники, которые в начале лета будут находиться в санаториях или других медицинских учреждениях. К ним присоединятся и те, кто вскоре отправляется жить и учиться в другие страны. Кроме того, сдать ЕГЭ в марте-апреле могут выпускники прошлых лет; учащиеся техникумов и лицеев; выпускники школ из других стран.

Экзаменационный марафон начнется 21 марта, первым в расписании ЕГЭ – 2016 станет экзамен по математике базового уровня.

Основной этап сдачи ЕГЭ-2016: расписание экзаменов

Большинство одиннадцатиклассников сдает ЕГЭ именно в основной период. Обязательными для всех выпускников, как и в прошлом году, являются экзамены по русскому языку и по математике (базовый или профильный уровень, при желании одиннадцатиклассник может сдавать сразу оба варианта).

Для того, чтобы быть допущенными к экзаменам, школьникам необходимо получить «зачет», написав . Его одиннадцатиклассники писали 2 декабря, а для тех, кто не справился с этой задачей с первого раза, предусмотрены два дня на пересдачу – 3 февраля или 4 мая. Выпускников, которым придется писать сочинение повторно, не так уж много – по статистике в разных регионах России число школьников, получивших «незачет», варьируется от 1 до 3%.

Первыми к сдаче ЕГЭ-2016 приступят школьники, выбравшие в качестве дополнительных предметов географию или литературу – они будут сдавать их 27 мая. С 30 по 6 июня – период сдачи обязательных ЕГЭ, с 8 по 20 пройдут экзамены по остальным дисциплинам. С 20 по 28 число – резервные дни, причем для русского и математики они «выделенные» (27 и 28 июня соответственно).

Кроме того, графиком ЕГЭ-2016 предусмотрен «единый резервный день», в который можно будет досдать любой из предметов – 30 июня.

Даты дополнительного периода ЕГЭ-2016

Школьники, не перешедшие порог по русскому или математике, теперь могут пересдать экзамен, не дожидаясь следующего учебного года. Кроме них сдавать ЕГЭ в сентябре смогут и те, кто пропустил основные сроки или не смог закончить работу по уважительным причинам.

В сентябрьские сроки проводятся экзамены только по обязательным предметам:

• базовую или профильную математику можно будет пересдать 10 сентября;


• дополнительный ЕГЭ по русскому языку состоится 17 сентября;


• единым резервным днем «осенней волны» станет 24 сентября.

Все осенние экзамены будут проходить по субботам. Это можно расценивать как «пробный шар». Ведь в будущем планируется организовать сдачу ЕГЭ для «двоечников» и выпускников прошлых лет на протяжении всего учебного года, при этом планируется, что экзамены будут проходить по выходным дням.

Каждый новый год привносит в итоговое испытание для выпускников школ новшества. Начавшийся учебный год продолжит модернизацию ЕГЭ. Что ожидает выпускников школ 2017 года?

Расписание (проект) экзаменов

Рособрнадзор обнародовал календарь осуществления итогового испытания в 2017 году. В будущем году предложено единый государственный экзамен провести в три этапа: весной – предварительный этап и летом – основной этап. Досрочный период приема ЕГЭ начнёт работать 14 марта и продолжиться до 7 апреля.

Есть дополнительные дни (15-16, 21- 23 апреля) для пересдачи итоговой работы всем предметам. Основной период начнётся 29 мая и продлится до 30 июня. Дополнительная возможность сдать ЕГЭ будет предоставлена 22-24, 27-28,30 июня.

Расписание проведения единого государственного экзамена

#	Дата	Экзамен
Досрочный период
вт	21 марта	математика Б, П
ср	16 марта	информатика и ИКТ, история, химия
сб	18 марта	иностранные языки (устн)
пн	20 марта	русский язык
ср	22 марта	иностранные языки, биология, физика
пт	24 марта	обществознание, география, литература
пн	3 апреля	резерв: литература, химия, информатика и ИКТ, иностранные языки (устн), история
ср	5 апреля	резерв: иностранные языки, география, обществознание, физика, биология
пт	7 апреля	резерв: русский язык, математика Б, П
Основной этап
пн	29 мая	география, информатика и ИКТ
ср	31 мая	русский язык
пт	2 июня	химия, история
пн	5 июня	математика Б
ср	7 июня	математика П
пт	9 июня	обществознание
вт	11 июня	физика, литература
вт	15 июня	иностранные языки, биология
пт	16 июня	иностранные языки (устн)
сб	17 июня	иностранные языки (устн)
пн	19 июня	резерв: география, химия, история, информатика и ИКТ
вт	20 июня	резерв: литература, физика, обществознание
ср	21 июня	резерв: биология, иностранные языки
чт	22 июня	резерв: иностранные языки (устн)
ср	28 июня	резерв: математика Б, математика П
чт	28 июня	резерв: русский язык
пт	30 июня	резерв: по всем предметам
Дополнительный период
пн	4 сентября	русский язык
чт	4 сентября	математика Б
ср	13 сентября	резерв: русский язык
пт	15 сентября	резерв: математика Б, русский язык

Оба этапа объединяет то, что предметы для сдачи в один день сгруппированы одинаково. А вот очерёдность их проведения совсем иная. Весенний этап начнётся с математики базового уровня (21 марта). Через день (23 марта) принимают эстафетную палочку история с информатикой и ИКТ. Двадцать пятого марта все выпускники сдают русский язык.

Математику профильного уровня сдадут учащиеся 28 марта. Тридцатого марта все, выбравшие этот предмет, проверят знания по обществознанию. Первый день апреля выделен для географии с литературой, второе апреля – для физики с химией. Устную часть иностранного языка можно сдать 8 апреля, а на следующий день письменные задания. В этот же день экзаменаторы примут биологию.

Резервные дни для досрочной сдачи и для основного потока не совпадают по проведению ЕГЭ по предметам, объединёнными в один день. Старшеклассники, сдающие экзамены весной смогут воспользоваться дополнительным шансом 15 апреля для пересдачи русского языка, следующий день – для математики. Информатика и ИКТ, химия, литература объединены для второго шанса 21 апреля.

Предметы гуманитарного цикла (обществознание, история, иностранный язык) можно будет пересдать 22 апреля. Остальные учебные предметы перенесены на 23 апреля – это устный иностранный язык, физик, биология и география.

Резервные дни для основного этапа начнутся 22 июня 2016 года с пересдачи географии и химии, иностранного языка и обществознания, информатики и ИКТ. Устную часть иностранного языка можно сдать 23 июня. Следующий день выделен организаторами ЕГЭ для еще одной возможности сдать физику и историю, литературу и биология.

Два дня следующей недели (27 и 28 июня) определены для дополнительной попытки сдать русский язык и оба уровня математики. Тридцатого июня можно сдать экзамен всем по любому предмету, если не удалось по какой-то причине получить желаемый балл по предмету в основное время.

Обращает внимание особенность расписания итоговых экзаменов для выпускников в 2016 году: для экзамена по обществознанию выделен специальный день. Это обусловлено тем, что многие выпускники выбирают этот предмет ЕГЭ. После русского языка и математики, обществознание стоит на первом месте среди всех экзаменов по выбору учащихся.

В 2016 году появляется третий (добавочный) срок для сдачи ЕГЭ. Запасной этап будет проведён в сентябре. Он предназначен для испытания по традиционно общеобязательным дисциплинам: математике (10 сентября) и русскому языку (17 сентября). Последняя возможность получить желаемый балл по этим предметам предоставляется 24 сентября.

Что принесут нововведения

Календарь осуществления единого государственного экзамена ЕГЭ 2016 года позволяет для выпускников три раза воспользоваться попыткой сдать экзамен по отдельному предмету. Это радостная новость. Из трёх попыток сдачи ЕГЭ по предмету будет выбираться та, которая даст максимальный балл за экзамен. Поэтому попробовать пересдать могут и те, кто недотянул до необходимого минимума (так называемого порога). И те, кто считает, что просто переволновался излишне во время проведения ЕГЭ и знает предмет на более высокий балл.

Психологи утверждают, что возможность повторить неудачную попытку сдачи экзамена приведёт к снижению уровня тревожности у выпускника. Отсутствие нервозности позволит раскрепоститься ребёнку и показать свои знания по максимуму.

Наряду с плюсами изменения принесут минусы. Выпускники 2016 года не найдут тестовых заданий в КИМах ещё по четырём предметам. Если в 2015 году тестовые вопросы исчезли по математике, литературе, русскому языку. То теперь подобрать один верный ответ из четырёх предлагаемых не удастся по информатике и ИКТ, географии, истории, обществознанию.

В будущем предполагается полностью изъять тестовые вопросы из КИМов по всем предметам. Угадать ответ, не зная материала изученной темы, не удастся.

Проходной балл для получения статуса студента высшего учебного заведения вновь будет определён заранее. По сравнению с 2015 годом произойдёт его повышение. Возможность трижды пересдавать ЕГЭ даёт надежду всё-таки набрать необходимое количество для прохождения по конкурсу и поступить в вуз.

Допуск к ЕГЭ

В декабре 2014 года прошёл пробный вариант допуска к ЕГЭ. Это было сочинение по литературе. Сегодняшним одиннадцатиклассникам обязательно придётся писать такое сочинение. Срок проведения итогового сочинения по литературе определён – 2 декабря. Известны также предполагаемые темы. Их пять:

• год литературы;
• время;
• любовь;
• путь.

За написанный шедевр будут выставляться не оценки или баллы. Всё оценивание сводится к двум результатам: «зачёт» или «незачёт». «Зачёт» допускает учащего к ЕГЭ по всем остальным предметам. Если получили «незачёт», можете попытаться переписать итоговое сочинение. Даты проведения возможной пересдачи известны: 3 февраля или 4 мая.

Попытаться переписать итоговое сочинение предоставляется один раз. Второй раз попытка написать его и получить допуск к ЕГЭ будет разрешена только через год. Провести написание выпускного сочинения планируется в условиях, предельно приближенных к условиям осуществления единого государственного экзамена. Это считается психологической подготовкой каждого школьника к ответственному моменту.

Для получения аттестата необходимо перешагнуть минимальный порог по двум общеобязательным учебным дисциплинам: русскому языку и математике. Профильный экзамен по математике необходим тем ученикам, которые хотят поступить в учебное заведение, где учитываются баллы по этому предмету. Выпускнику, не сдавшему профильную математику, путь в вуз закрыт.

Трое детей пошли в лес за ягодами. Старшая дочь нашла 18 ягод, средняя - 15, а младший брат - 3 ягоды (см. рис. 1). Принесли ягоды маме, которая решила разделить ягоды поровну. Сколько ягод получил каждый из детей?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Решение

(яг.) - всего собрали дети

2) Разделим общее количество ягод на количество детей:

(яг.) досталось каждому ребёнку

Ответ : каждый ребёнок получит по 12 ягод.

В задаче 1 полученное в ответе число - это среднее арифметическое.

Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Пример 1

Мы имеем два числа: 10 и 12. Найти их среднее арифметическое.

Решение

1) Определим сумму этих чисел: .

2) Количество этих чисел равно 2, следовательно, среднее арифметическое этих чисел равно: .

Ответ : среднее арифметическое чисел 10 и 12 - это число 11.

Пример 2

Мы имеем пять чисел: 1, 2, 3, 4 и 5. Найти их среднее арифметическое.

Решение

1) Сумма этих чисел равна: .

2) По определению среднее арифметическое - это частное от деления суммы чисел на их количество. Мы имеем пять чисел, поэтому среднее арифметическое равно:

Ответ : среднее арифметическое данных в условии чисел равно 3.

Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в повседневной жизни. Например, предположим, что мы хотим поехать на отдых в Грецию. Для выбора подходящёй одежды мы смотрим, какая температуру в этой стране в данный момент. Однако мы не узнаем общей картины погоды. Поэтому необходимо узнать температуру воздуха в Греции, например, за неделю, и найти среднее арифметическое этих температур.

Пример 3

Температура в Греции за неделю: понедельник - ; вторник - ; среда - ; четверг - ; пятница - ; суббота - ; воскресенье - . Посчитать среднюю температуру за неделю.

Решение

1) Вычислим сумму температур: .

2) Разделим полученную сумму на количество дней: .

Ответ : средняя температура за неделю около .

Умение находить среднее арифметическое также может понадобиться для определения среднего возраста игроков футбольной команды, то есть для того чтобы установить, опытная команда или нет. Необходимо просуммировать возраст всех игроков и разделить на их количество.

Задача 2

Купец продавал яблоки. Сначала он продавал их по цене 85 рублей за 1 кг. Так он продал 12 кг. Затем он снизил цену до 65 рублей и продал оставшиеся 4 кг яблок. Какая была средняя цена за яблоки?

Решение

1) Посчитаем, сколько денег всего заработал купец. 12 килограмм он продал по цене 85 рублей за 1 кг: (руб.).

4 килограмма он продал по цене 65 рублей за 1 кг: (руб.).

Следовательно, общая сумма заработанных денег равна: (руб.).

2) Общий вес проданных яблок равен: .

3) Разделим полученную сумму денег на общий вес проданных яблок и получим среднюю цену за 1 кг яблок: (руб.).

Ответ : средняя цена 1 кг проданных яблок - 80 рублей.

Среднее арифметическое помогает оценить данные в целом, не беря каждое значение по отдельности.

Однако не всегда можно пользоваться понятием среднее арифметическое.

Пример 4

Стрелок сделал два выстрела по мишени (см. рис. 2): в первый раз он попал на метр выше мишени, а во второй - на метр ниже. Среднее арифметическое покажет, что он попал точно в центр, хотя он промахнулся оба раза.

Рис. 2. Иллюстрация к примеру

На этом уроке мы познакомились с понятием среднее арифметическое. Мы узнали определение этого понятия, научились вычислять среднее арифметическое для нескольких чисел. Также мы узнали практическое применение этого понятия.

1. Н.Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. - Изд. 17-е. - М.: Мнемозина, 2005.
)
2. У Игоря было с собой 45 рублей, у Андрея - 28, а у Дениса - 17.
3. На все свои деньги они купили 3 билета в кино. Сколько стоил один билет?

Что такое среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких величин является отношение суммы этих величин к их количеству.

Среднее арифметическое определенного ряда чисел называется сумма всех этих чисел, поделенная на количество слагаемых. Таким образом, среднее арифметическое является средним значением числового ряда.

Чему равно среднее арифметическое нескольких чисел? А равно они сумме этих чисел, которая поделена на количество слагаемых в этой сумме.

Как найти среднее арифметическое число

В вычислении или нахождении среднего арифметического нескольких чисел, нет ничего сложного, достаточно сложить все представленные числа, а полученную сумму разделить на количество слагаемых. Полученный результат и будет средним арифметическим этих чисел.

Рассмотрим этот процесс более подробно. Что же нам нужно сделать для вычисления среднего арифметического и получения конечного результата этого числа.

Во-первых, для его вычисления нужно определить набор чисел или их количество. В этот набор могут входить большие и маленькие числа, и их количество может быть каким угодно.

Во-вторых, все эти числа нужно сложить и получить их сумму. Естественно, если числа несложные и их небольшое количество, то вычисления можно произвести, записав от руки. А если же набор чисел впечатляющий, то лучше воспользоваться калькулятором или электронной таблицей.

И, в-четвертых, полученную от сложения сумму необходимо разделить на количество чисел. В итоге мы получим результат, который и будет средним арифметическим числом этого ряда.

Для чего нужно среднее арифметическое

Среднее арифметическое может пригодиться не только для решения примеров и задач на уроках математики, но для других целей, необходимых в повседневной жизни человека. Такими целями может служить подсчет среднего арифметического для расчета среднего расхода финансов в месяц, или для подсчета времени, которое вы тратите на дорогу, также для того чтобы узнать посещаемость, производительность, скорость движения, урожайность и много другого.

Так, например, давайте попробуем рассчитать, сколько времени вы тратите на дорогу в школу. Идя в школу или возвращаясь, домой вы каждый раз тратите на дорогу разное время, так как когда вы спешите, то вы идете быстрее, и поэтому дорога занимает меньше времени. А вот, возвращаясь, домой вы можете идти не спеша, общаясь с одноклассниками, любуясь природой и поэтому времени на дорогу займет больше.

Поэтому, точно определить время, затраченное на дорогу у вас не получиться, но благодаря среднему арифметическому вы сможете приблизительно узнать время, которое вы тратите на дорогу.

Припустим, что в первый день после выходных, вы потратили на путь от дома до школу пятнадцать минут, на второй день ваш путь занял двадцать минут, в среду вы прошли расстояние за двадцать пять минут, за такое же время составил ваш путь и в четверг, а в пятницу вы никуда не торопились и возвращались целых пол часа.

Давайте найдем среднее арифметическое, прибавив время, за все пять дней. Итак,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Теперь разделим эту сумму на количество дней

Благодаря такому способу вы узнали, что путь от дома до школы вы приблизительно тратите двадцать три минуты своего времени.

Домашнее задание

1.Путем нехитрых вычислений найдите среднее арифметическое число посещаемости учеников вашего класса за неделю.

2. Найдите среднее арифметическое:

3. Решите задачу: