Ященко егэ 10 вариантов профильный уровень

Уважаемый старшеклассник. Этот сборник предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня в 2016 году.
Сборник содержит 30 типовых вариантов экзаменационных работ, составленных в соответствии с демонстрационным вариантом и спецификацией 2015 года с учётом проекта изменений на 2016 год.
Часть вариантов разработана на основе вариантов, использовавшихся на экзамене в прошлые годы. По сравнению с вариантами прошлого года удалены задачи номер 3 и 12. Несколько расширена тематика здания номер 8 (бывшее 9). Задания части с развёрнутым ответом оставлены на уровне прошлого года. Таким образом, первая часть экзаменационной работы теперь состоит из 8 заданий с кратким ответом, а вторая часть - из четырёх заданий с кратким и 7 заданий с развёрнутым ответом.

Примеры.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 32 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 48 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ 2016, Математика, 30 вариантов, Профильный уровень, Ященко И.В., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• ЕГЭ 2019, Математика, Задачи по стереометрии, Задача 8, Профильный уровень, Задачи 13 и 16, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.
• ЕГЭ 2019, Математика, Простейшие уравнения, Задача 5, Профильный уровень, Задачи 4 и 7, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.
• ЕГЭ 2019, Математика, Задачи по планиметрии, Задача 6, Профильный уровень, Задачи 8 и 15, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Хачатурян А.В., Ященко И.В.
• ЕГЭ, Математика, Профильный уровень, Готовимся к итоговой аттестации, Семенов А.В., Трепалин А.С., Ященко И.В., Высоцкий И.Р., Захаров П.И., 2019

Следующие учебники и книги:

• ЕГЭ 2017, Математика, Задачи на составление уравнений, Задача 11, Профильный уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.

В данном файле решения задач № 14 по теме "Призмы" из сборника ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко. - М. : Издательство "Национальное образование", 2016. Задачи начинаются с условия, затем чертежи и подробное решение. Можно использовать на курсах для подготовки к экзаменам или дать учыащимся для самостоятельного разбора.

Просмотр содержимого документа
«Задачи № 14 из сборника ЕГЭ 2016 под ред. Ященко И.В.»

Из книги «ЕГЭ 2016 проф. уровень 36 вариантов под ред. Ященко»

Задания № 14 на призмы.

Вариант 2

В кубе ABCD все рёбра равны 5. На его ребре В отмечена точка К так, что КВ=4. Через точки К и проведена плоскость α, параллельная прямой В

а) Докажите, что = 3:1, где Р – точка пересечения плоскости α с ребром.

б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани.

Решение

а) Через точку К проведём прямую параллельную прямой В, она пересекает в точке М. Рассмотрим ∆ В, он подобен ∆К с коэффициентом подобия =5.

М В==5, КМ=, = =

К В верхней грани куба ∟ . По т. косинусов в ∆

Найдем из ∆ по т. косинусов cos∟== ..

В ∆-1= по определению тангенса =, тогда.

5- = . Найдём отношение = = = 3:1. Ч.Т.Д.

б) Введём систему координат, где т.В – начало системы координат, на оси абсцисс лежит отрезок АВ, на оси ординат отрезок ВС, на оси апликат отрезок В. Найдём уравнение плоскости α, проходящей через точки К(0;0;4), (0;5;5) и Р(1,25; 0; 5). Получим систему:

Уравнение плоскости 4x+y-5z+20=0, =

Составим уравнение плоскости грани. Вектор перпендикулярный этой плоскости имеет координаты =. Найдём косинус угла между этими плоскостями по формуле:

. cos φ = , sin φ = , tg φ = .

Тогда угол между плоскостями равен arccos или arcsin или arctg .

Ответ: arccos или arcsin или arctg .

Вариант 9

В правильной треугольной призме АВС стороны основания равны 5, боковые рёбра равны 2, точка D – середина ребра С.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей АВС и АD.

б) Найдите угол между плоскостями АВС и AD

Решение

а) Луч ВС пересекает луч D в точке К, АК – прямая пересечения плоскостей АВС и АD.

б) ∆=∆КСD по катету и прилежащему острому углу. (вертикальные углы при вершине D равны и отрезки как D – середина стороны С.

В ∆ АВК: ВК=10, АВ=5, ∟В=60°(правильный ∆АВС) = по т. косинусов АК= = 5. По теореме обратной теореме Пифагора ВК²=АВ²+АК². Значит ∆АВК прямоугольный, с ∟А=90°.

Чтобы найти угол между плоскостями АВС и AD к прямой АК из вершин В и. Это будет угол ВН, но так как ∆АВК прямоугольный, то точка Н совпадает с точкой А. Значит искомый угол = ∟АВ. tg∟АВ = = ∟АВ = arctg 0,4.

Ответ: arctg 0,4.

Вариант 11

Дан куб ABCD.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, и.

б) Найдите угол между плоскостями.

Решение

а) Построим сечение: проведём прямую, параллельную и проходящую через точку – это прямая ВС- сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, и.

б) Двугранный угол между плоскостями соответствует линейному углу НР. (Общая прямая для плоскостей - В, равносторонний ∆: является высотой, медианой и биссектрисой. РН┴ В.) Пусть сторона куба =а, тогда РН=а. По теореме Пифагора из ∆ Н Н= = а. Из ∆: Р=а/.

∆РН – прямоугольный. cosНР = РН/, cosНР = или tg НР = .

Тогда НР = arccos = arctg.

Ответ: arccos или arctg.

Вариант 29

На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые.

а) Построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки А, В и.

б) Найдите площадь этого сечения.

Решение

а) Построим сечение

Проведём прямую В и прямые параллельные ей и проходящие через точки А, и. Сечение представляет собой многоугольник АВМР.

б) Найдём площадь сечения через разность площади прямоугольника АВ и прямоугольника МР. Так как ВС-квадрат, В – диагональ и бис-са, а прямая, проходящая через точки, делит прямоугольник пополам, то Р и М являются серединами отрезков и соответственно.

По т. Пифагора из ∆ СВ В= .

В ∆ М: М=2, =2 = М=

Зная, что РМ=1, =3, находим: S = = 10

Ответ: 10.

Вариант 33

В правильной шестиугольной призме ABCDEF все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, F.

б) Найдите расстояние от точки В до прямой F.

Решение

а) Точки В и лежат в одной плоскости, соединим их отрезком,

F// В, . - сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, F.

б) Необходимо найти длину перпендикуляра ВН. По теореме косинусов из ∆ ABF найдем BF.

BF= = . По т. Пифагора из ∆ВС В== .

∆ – прямоугольный, значит высота равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Найдём по т. Пифагора гипотенузу == . Тогда высота ВН= ()/ = .

Сборник предназначен для подготовки к единому государственному экзамену по математике и содержит 36 полных вариантов, составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня 2016 года. Варианты подготовлены специалистами федеральной комиссии разработчиков контрольных измерительных материалов ЕГЭ.

В соответствии с документами, регламентирующими ЕГЭ по математике профильного уровня в 2016 году, каждый вариант содержит 19 заданий. Первая часть состоит из 12 заданий, вторая – из 7 задании. Последние семь заданий подразумевают полное развёрнутое решение.

Семь вариантов даны с решениями, позволяющими проверить полноту и точность Ваших рассуждений. Ответы имеются ко всем заданиям.

В книге приведены типовые бланки ответов ЕГЭ, а также дана карта индивидуальных достижений обучающегося, которую можно использовать для отслеживания динамики результативности выполнения заданий типовых экзаменационных вариантов.

Если Вы собираетесь поступить » пуа на техническую или экономическую специальность и Вам нужен высокий балл на ЕГЭ по математике, зга книга для Вас.

Если Вы планируете продолжать свое математическое образование и претендуете на 90-100 баллов на ЕГЭ по математике, то Вам зта книга также будет полезна.

Как пользоваться сборником

Если Ваша цель - подтвердить свою школьную оценку и самооценку и получить хороший балл по математике для поступления В вуз. Ваш экзамен состоит из заданий 1-15, Все эти задания являются стандартными с точки зрения школьной программы. Помимо заданий практико-ориентированного блока здесь предлагаются задачи на понимание основных фактов и идей школьного курса математики, а также задачи, где нужно решить уравнения, найти элементы пространственной фигуры, исследовать функцию и т.п. Вы достигнете своей цели тренировкой, тренировкой и тренировкой. Обратите также внимание на задания 16 и 17. Они, конечно, посложнее предыдущих. Здесь уже нужно подумать, пофантазировать.

Если Ваша цель - поступить на математическую специальность и Вам нужен очень высокий балл на ЕГЭ, тогда Вы должны уверенно решать задания 1-15 (как ни странно, наиболее подготовленные учащиеся часто ошибаются в простых заданиях по небрежности). Вам нужно уметь выполнять (может быть, с некоторыми недочётами) задания 16 и 17. Основной объект Вашего внимания - задание 18, требующее умения комбинировать геометрические и алгебраические идеи, видеть за уравнением фигуру, за рисунком - решение уравнений и их систем; умения вообразить взаимное расположение двигающихся по плоскости линий и фигур.

Задание 19 требует высокой математической культуры, но не очень много специальных знаний. Все необходимые сведения о целых числах и делимости изучаются в 5-7 классах. Вопрос не в знаниях, а в том, как их применить. Здесь важно сочетание опыта, фантазии и подготовки. Помощь окажут сборники олимпиадных заданий, популярные математические статьи и журналы. Небесполезным, надеемся, будет и наш сборник.

Как пользоваться готовыми решениями вариантов

Обратите внимание на то, что некоторые варианты похожи друг на друга. Будем говорить, что такие варианты собраны по одному плану. Если для какого-то варианта приведены решения задач, то варианты, собранные по тому же плану, имеют аналогичные решения. Можно предложить два способа использования готовых решений при подготовке.

Вы не можете решить задачу: в этом случае посмотрите решение и тщательно разберитесь в нём. Недостаточно просто прочесть решение и понять, что там написано. Решения не очень подробные. Нужно проделать самостоятельно пропущенные выкладки, не только понять ход решения, но и снять возникающие вопросы «почему так». Когда Вы разберётесь в решении, попробуйте повторить его самостоятельно, осмысленно и осознанно воспроизводя все логические шаги и вычисления. Ваш вариант решения будет гораздо больше по объему, поскольку он будет подробнее. Затем возьмите вариант того же плана, но без решения и решите в этом варианте аналогичное задание, ещё раз воспроизводя все логические построения и вычисления. Наконец, попробуйте изменить решение, может быть, улучшить его. Попробуйте решить похожую задачу с изменённым условием.

Вы решили задание самостоятельно, и ответы совпали. Это не означает, что Ваню решение не содержит упущений или логических ошибок. Сравните своё решение с решением, предложенным авторами. Попробуйте определить, какое решение Вам нравится больше, разобраться, в чём решения различаются, а в чём схожи. Проверьте, рассмотрели ли Вы нее нужные случаи, убедительно ли сумели объяснить все свои построения и преобразования.